2020-2021学年山东省青岛市经济技术开发区第九中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年山东省青岛市经济技术开发区第九中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0mn，则下列结论正确的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n参考答案：c【考点】不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解答】解：观察b，d两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以b，d不对又观察a，c两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个

2、减函数，由0mn，所以a不对，c对故答案为 c【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质2. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）a（2，1b（2，1）c2，1)  d. 2，1参考答案：a3. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(    )a    bc   d参考答案：a4. 下列函数中，是奇函数是（   ）a.   

3、0;  b.        c.       d.参考答案：c略5. 设全集u=x|x4，xn，a=0，1，2，b=2，3，则b（?ua）等于（）a?b3c2，3d0，1，2，3参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，写出b（?ua）即可【解答】解：全集u=x|x4，xn，a=0，1，2，b=2，3，则?ua=x|x4，xn且x0，1，2=?，所以b（?ua）=2，3故选：c6. 函数最小正周期是（a）（b）（c） 

4、; （d）参考答案：c7. 设等于    ab     c      d. 参考答案：d8. 集合m = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yr ，n = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yr ，则m与n的关系是（    ）（a）m = n            （b

5、）m ì n          （c）n ì m         （d）以上都不对参考答案：a9. 在中，角的对边分别是，若，则（ ）a. 5b. c. 4d. 3参考答案：d【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选d.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。 10. 已知直线，且，则a的值为（）a0或1  b0c

6、1d0或1参考答案：d解：当时，直线，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率，计算得出，综上可得：或 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  函数的最小正周期是_ .参考答案：12. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），则f（）=参考答案：1解：令sin2x=，得，0x，则sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5×故答案为：113. 已知 则_参考答案：14. 如图,在平面内有三个向量,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于 

7、0; （    ）a.       b.6          c.10        d.15参考答案：d略15. 函数的单调递减区间为_        _     .参考答案：略16. 如图，在中，, , 是中点, 若, 则 &

8、#160;          参考答案：117. 已知关于x方程|x2+2x3|=a（ar）有两个实数解，则a的取值范围是_参考答案：a=0，或a4考点：函数的零点与方程根的关系专题：数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用分析：画出函数y=|x2+2x3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围解答：解：函数y=|x2+2x3|的图象，由函数y=x2+2x3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x3|=a（ar）有两个实数解，则a=0，或a4，故答案为：a=0，或a4点评

9、：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的四边形abcd，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形abcd的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件求得x（2y）y（x4）=0，即，结合2x1，可得y=f（x）的值域（2）根据=0，求得（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，联立求得x、y的值，从而求得四边形abcd的面积【

10、解答】解：（1），x（2y）y（x4）=0，又2x1，y（，1，即函数y=f（x）的值域为；（2），由，可得=0，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0?，联立可得：若x=6，y=3，则=（0，4），=（8，0），s四边形abcd=|=16，若x=2，y=1，则=（8，0），=（0，4），s四边形abcd=|=16，综上：四边形abcd的面积为16【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题19. 已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两边

11、平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）= =20. 已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值

12、，所以，所以【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.21. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 =4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经