2020-2021学年云南省大理市体育中学高二数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年云南省大理市体育中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x2”是“”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b由x2+x60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x60”的充分而不必要条件，故选：b 2. 已知i是虚数单位，则=（）aib +ic +idi参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解： =故选：b3. 若函数有

2、极值点，且，若关于的方程    的不同实数根的个数是（     ）  a.  3        b.  4        c.  5         d.  6参考答案：a   4. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它

3、的离心率为(   )参考答案：d5. 已知，则a.             b.               c.              d. 参考答案：c6. .已知全集u=r，集合,

4、，则（ ）a. b. c. d. 参考答案：b【详解】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算7. 已知集合a=x|x2x20，xr，b=x|1x4，xz，则ab=（）a（0，2）bc0，2d0，1，2参考答案：d【考点】1e：交集及其运算【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合a=x|x2x20，xr=，b=x|1x4，xz=0，1，2，3，ab=0，1，2，故选：d8. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（   ）a         b

5、0;            c         d          参考答案：a9. 设图f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|?|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为(     )abcd3参考答案：b【考点】双曲线

6、的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|pf1|pf2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|pf1|+|pf2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选b【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可10. 如图是导函数的图像，在标记的点（  ）处 ，函数有极大值   .   .   . &

7、#160;      参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为    参考答案：4x+y4=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求【解答】解：设切点为（），由y=，得y=，则切线方程为y，把点（1，0）代入，可得，解得切线方程为y2=4（x），即4x+y4=0故答案为：4x+y4=012. 已知x，y的取值如表：x2345y2.23.8

8、4.55.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=1.46x+a，则实数a的值为  参考答案：1.11【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程即可解出a【解答】解： =， =44=1.46×3.5+a，解得a=1.11故答案为：1.1113. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是        .参考答案：5814. 若实数x，y满足(x5)2(y12)2196，则x2y2的最小值是_参考答案：115.

9、直线与圆相交的弦长为 _.参考答案：16. 已知下列四个命题：若函数在处的导数，则它在处有极值；若，则中共有项；若，则 中至少有一个不小于2；若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是                 （填入相应序号）参考答案：17. 随机变量x服从正态分布，则的最小值为_参考答案：【分析】根据正态分布的对称性，得到，再利用均值不等式计算的最小值.【详解】随机变量服从正态分布，由，得，又，且，则当且

10、仅当，即，时等号成立的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面 的点 数 分别 为 ，）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：；.19. （本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：（1）（2）（1）    

11、;         2分-得             4分又时，            6分（2）  8分           9分-得      1

12、1分整理得：          12分20. 已知数列an满足，.（）证明：数列 an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和tn.参考答案：解：（）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为 （）由（）知，所以 所有.-得 所以21. (本小题满分10分)设命题p：在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：22. 已知

13、动点p到点a（2，0）与点b（2，0）的斜率之积为，点p的轨迹为曲线c（）求曲线c的轨迹方程；（）过点d（1，0）作直线l与曲线c交于p，q两点，连接pb，qb分别与直线x=3交于m，n两点若bpq和bmn的面积相等，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设p点的坐标为（x，y），求出直线的斜率，利用斜率乘积，化简求解即可（）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，求出两个三角形的面积，判断相等，当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，求出m，n坐标，通过bpq和bmn的面积不相

14、等，推出结果法2：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，通过sbpq=sbmn，得到推出1=0说明bpq和bmn的面积不相等【解答】（本题满分9分）解：（）设p点的坐标为（x，y），则，化简得曲线c的轨迹方程为   （）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则直线pb的方程为，解得直线qb的方程为，解得则，此时bpq和bmn的面积相等  （6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，直线pb的方程为，求得直线qb

15、的方程为，求得，若sbpq=sbmn，则（2x1）（2x2）=1，即x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以bpq和bmn的面积不相等综上，直线l的方程为x=1                     （9分）法2：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，因为pbq=mbn，sbpq=sbmn，所以|bq|bp|=|bm