广西来宾市高一下期末数学试卷(有答案)

1、. . 广西来宾市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1已知角 （， 2 ） ，则下列结论正确的是（）a sin 0 bcos 0 ctan 0 dsin cos 0 2若 sin =， ， ，则 sin（+ ）的值为（）abcd3在 abc 中， d 是 bc 的中点，则+等于（）a 2b2c2d24如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm 的人数为（）a 4 b5 c7 d8 5某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（）a 3 b4 c5 d6 6已知=（1，2） ，=（x， 1

2、） ，且满足（+ ）（） ，则 x 的值为（）ab2 cd 2 7从 6 个篮球、 2 个气排球中任选3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（）a 3 个都是篮球b至少有 1 个是气排球c 3 个都是气排球d至少有1 个是篮球8已知 f（ x）=cos（ 2x） ，xr，则 f（x）的其中一个对称中心是（）. . a （，0）b （，0）c （，0）d （， 0）9一个袋子中装有大小相同的3 个白球， 2 个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1 个是白球的概率为（）abcd10在某次测量中得到e 的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86， 86若

3、 f 的样本数据恰好是e 的样本数据都减去2 后得到的数据，则关于e， f 两样本数据特征的下列说法中，正确的是（）a e，f 样本数据的众数为84 be，f 样本数据的方差相同c e，f 样本数据的平均数相同de，f 样本数据的中位数相同11已知与为单位向量，且满足（4 3 ）?（2 +）=6，则与的夹角为（）abcd12已知函数f（x）=ln（cosx） ，则下列说法中，错误的是（） f（x）在定义域上存在最小值； f（x）在定义域上存在最大值 f（x）在定义域上为奇函数； f（x）在定义域上为偶函数a bcd二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13化简： +=14将

4、一个总体分为a，b，c 三个层次，已知a，b，c 的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为 150 的样本，则b 中抽取的个体数应该为个15设集合a= 1，2，4，b= 1，2，3 ，分别从集合a 与 b 中随机抽取一个数a与 b，并记 “ y=a+2b 7”为事件 a，则 p（ a） =16已知函数f（x）=sinx2cosx，当 x=时 f（x）取得最大值，则cos =三、解答题：本大题共6 小题， 70 分）17已知 sin =，0 （1）求 sin2的值；（2）若 cos（ ）=，0 ，求 cos的值18某高中高一六班共有60 名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况

5、，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是： 50， 60） ， 60，70） ， 70，80） ， 80，90） ， 90，100） （60 分以下为不及格，满分为100 分）请你回答下列问题（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；. . （2）请根据频率直方图，估计该班级60 名同学这次段考数学科成绩的平均分19已知=（sinx，2cosx） ，=（3，） ，xr（1）若 f（ x）=? ，试求 f（x）的值域；（2）若 x=，且满足2 与+ 相互垂直，求 的值20已知函数f（x）=asin （ x+ ） ，| | ，图象如下，请回答下列问题（1）求该函数

6、的解析式；（2）求 f（ x）在 x ，2 上的单调递增区间21从某学校随机抽取10 名老师，获得第i 名老师的月收入xi（千元）与月消费yi（千元）的数据资料，算得果，xi=30，yi=10，xiyi=54，xi2=170（1）已知月收入x 与月消费y 之间具有线性相关关系，求x 与 y 的线性回归方程，并判断x 与 y 之间是正相关还是负相关；（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入月消费） （附：在线性回归方=x+ 中，=，=22如图所示，圆o 的半径为r，a、b、c 为圆 o 上不同的三点，圆心o 在线段 ac 上（1）当 ab=4 ，bc=3

7、时，在圆o 内任取一点p，求所取点p 恰好位于 abc 内的概率；（2）当 r=1，b 点为圆 o 上的动点时，此时在圆o 内任取一点q，求点 q 位于 abc 内的概率的取值范围. . . . 广西来宾市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1已知角 （， 2 ） ，则下列结论正确的是（）a sin 0 bcos 0 ctan 0 dsin cos 0 【考点】 三角函数值的符号【分析】 根据象限角的符号，判断即可【解答】 解： （，2 ） ，sin 0， cos 0，tan 0，si

8、n cos 0，故选： d2若 sin =， ， ，则 sin（+ ）的值为（）abcd【考点】 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，根据诱导公式化简所求即可得解【解答】 解： sin =， ， ，cos =，sin（+ ）=cos =故选： c3在 abc 中， d 是 bc 的中点，则+等于（）a 2b2c2d2【考点】 向量的加法及其几何意义【分析】 由向量加法的平行四边形法则即可求出【解答】 解：根据条件：故选： b. . 4如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm 的人数为（）a 4 b5 c7 d

9、8 【考点】 茎叶图【分析】 由茎叶图，能求出身高不低于180cm 的人数【解答】 解：由茎叶图，得身高不低于180cm 的人有：（单位： cm）183， 185，186，188，189，190，192，193，共 8 人故选： d5某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（）a 3 b4 c5 d6 【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，当s=12 时不满足条件s 10，退出循环，输出k 的值为 3【解答】 解：模拟程序的运行，可得k=0， s=0 满足条件s10，执行循环体，

10、s=4， k=1 满足条件s10，执行循环体，s=8， k=2 满足条件s10，执行循环体，s=12，k=3 此时，不满足条件s10，退出循环，输出k 的值为 3故选： a6已知=（1，2） ，=（x， 1） ，且满足（+ ）（） ，则 x 的值为（）. . ab2 cd 2 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 根据向量的坐标运算和向量平行计算即可【解答】 解：=（1，2） ，=（x， 1） ，+ =（1+x， 1） ，=（1x，3） ，（+ ）（） ，3（ 1+x）=1x，解得 x=，故选： a7从 6 个篮球、 2 个气排球中任选3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（）a

11、3 个都是篮球b至少有 1 个是气排球c 3 个都是气排球d至少有1 个是篮球【考点】 随机事件【分析】 必然事件是在一定条件下一定发生的事件，根据定义解答即可【解答】 解：从 6 个篮球、 2 个气排球中任选3 个球，a、 b、 c 是随机事件， d 是必然事件，故选： d8已知 f（ x）=cos（ 2x） ，xr，则 f（x）的其中一个对称中心是（）a （，0）b （，0）c （，0）d （， 0）【考点】 余弦函数的图象【分析】 利用余弦函数的图象的对称性求得f（x）的其中一个对称中心【解答】 解：对于知f（x） =cos（2x） ， xr，令 2x=k +，求得 x=+，kz，令 k

12、=1，可得其中一个对称中心是（，0） ，故选： a9一个袋子中装有大小相同的3 个白球， 2 个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1 个是白球的概率为（）abcd【考点】 古典概型及其概率计算公式. . 【分析】 取出的两个球中至多有1 个是指取到的两个球都是红球或1 红 1 白，由此能求出取出的两个球中至多有 1 个是白球的概率【解答】 解：一个袋子中装有大小相同的3 个白球， 2 个红球，现从中同时任取两个，基本事件总数n=10，取出的两个球中至多有1 个是指取到的两个球都是红球或1红 1 白，取出的两个球中至多有1个是白球的概率为：p=故选： c10在某次测量中得到e 的样

13、本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86， 86若 f 的样本数据恰好是e 的样本数据都减去2 后得到的数据，则关于e， f 两样本数据特征的下列说法中，正确的是（）a e，f 样本数据的众数为84 be，f 样本数据的方差相同c e，f 样本数据的平均数相同de，f 样本数据的中位数相同【考点】 众数、中位数、平均数【分析】 由已知条件利用众数、平均数、中位数、方差的定义及性质直接求解【解答】 解：在某次测量中得到e 的样本数据如下：80， 82，82，84， 84，84，84，86，86，86，86若 f 的样本数据恰好是e 的样本数据都减去2 后得到的数据，

14、e样本数据的众数是84和86，f样本数据的众数是82和84，故a错误；e， f样本数据的方差相同，故b 正确；e 样本数据的平均数比f 样本数据的平均数大2，故 c 错误；e 样本数据的中位数比f 样本数据的中位数大2，故 d 错误故选： b11已知与为单位向量，且满足（4 3 ）?（2 +）=6，则与的夹角为（）abcd【考点】 平面向量数量积的运算【分析】由条件进行向量数量积的运算即可得出， 从而可求出的值，进而得出向量的夹角【解答】 解：根据条件，=6 . . ；即与的夹角为故选 d12已知函数f（x）=ln（cosx） ，则下列说法中，错误的是（） f（x）在定义域上存在最小值； f（

15、x）在定义域上存在最大值 f（x）在定义域上为奇函数； f（x）在定义域上为偶函数a bcd【考点】 命题的真假判断与应用；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】 根据已知中函数f（x）=ln（ cosx） ，分析出函数的最值及奇偶性，可得答案【解答】 解：由 cosx0 得： x（+2k ， + 2k ） ，k z，此时 f（x） =ln（cosx） ln1=0，即 f（x）在定义域上存在最大值，无最小值，故 错误， 正确；又由 f（x） =ln cos（ x） =ln（cosx） =f（x） ，故函数为偶函数，故 错误， 正确，故选： b 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分

16、，共 20 分）13化简： +=2【考点】 向量加减混合运算及其几何意义【分析】 根据向量加法的几何意义，相反向量的概念，以及向量加法的交换律和结合律即可进行化简【解答】 解：=故答案为：14将一个总体分为a，b，c 三个层次，已知a，b，c 的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为 150 的样本，则b 中抽取的个体数应该为45个. . 【考点】 分层抽样方法【分析】 根据分层抽样原理，每个个体被抽到的比例相等，即可求出结果【解答】 解：根据分层抽样原理，抽取容量为150 的样本，在b中应抽取的个体数为：150=45故答案为： 4515设集合a= 1，2，4，b= 1，2，3 ，分

17、别从集合a 与 b 中随机抽取一个数a与 b，并记 “ y=a+2b 7”为事件 a，则 p（ a） =【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 先求出基本事件总数，再求出事件a 中包含的基本事件个数，由此能求出事件a 的概率【解答】 解：集合 a= 1，2， 4 ，b= 1，2，3，分别从集合a 与 b 中随机抽取一个数a 与 b，基本事件总数为n=33=9，“ y=a+2b7” 为事件 a，则事件a 中包含的基本事件有：（1，3） ， （2，3） ， （4，2） ， （4，3） ，共有 m=4 个，p（ a） =故答案为：16已知函数f（x）=sinx2cosx，当 x=时

18、f（x）取得最大值，则cos =【考点】 三角函数的最值【分析】 f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=时，函数f（ x）取得最大值，得到sin 2cos =，与 sin2 +cos2 =1 联立即可求出cos 的值【解答】 解： f（x）=sinx 2cosx=（sinxcosx）=sin（x ）x=时，函数f（x）取得最大值，sin（ ）=1，即 sin 2cos =，又 sin2 +cos2 =1，联立得（ 2cos +）2+cos2 =1，解得 cos =故答案为：三、解答题：本大题共6 小题， 70 分）. . 17已知 sin =，0 （1）求 si

19、n2的值；（2）若 cos（ ）=，0 ，求 cos的值【考点】 两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin（ ）=的值， 再利用两角差的余弦公式求得cos =cos （ ） 的值【解答】 解： （1）sin =， 0 ， cos =， sin2 =2sin cos =2?=（2）若 cos（ ）=，0 ， sin（ ）=，cos =cos （ ） =cos cos（ ）+sin sin（ ）=+?（）=18某高中高一六班共有60 名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班

20、级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是： 50， 60） ， 60，70） ， 70，80） ， 80，90） ， 90，100） （60 分以下为不及格，满分为100 分）请你回答下列问题（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；（2）请根据频率直方图，估计该班级60 名同学这次段考数学科成绩的平均分【考点】 众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图能求出该班级这次段考的及格率（2）根据频率直方图，能估计该班级60 名同学这次段考数学科成绩的平均分【解答】 解： （1）由频率分布直方图得，该班级这次段考的及格率为：（1 0.01 10）

21、100%=90%（2）频率分布直方图中，从左往右每个小矩形的底边中点横坐标分别为55，65，75，85，95，各矩形的面积分别为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15，根据频率直方图，估计该班级60 名同学这次段考数学科成绩的平均分为：0.155+0.2 65+0.375+0.2585+0.15 95=76.5. . 19已知=（sinx，2cosx） ，=（3，） ，xr（1）若 f（ x）=? ，试求 f（x）的值域；（2）若 x=，且满足2 与+ 相互垂直，求 的值【考点】 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，即可求得f（

22、x）的解析式，由正弦函数性质即可求得 f（x）的值域；（2）当 x=，代入求得，根据向量的坐标运算分别求得2 与+ ，利用向量垂直的定义，代入即可求得 的值【解答】 解： （1）f（x）=? =sinx3+2cosx（）=sinxcosx，=2sin（x） ，由正弦函数的性质可知：1sin（x） 1， 2sin（x） 2，f（x）的值域 2，2 ；（2）当 x=，=（，1） ，2 =（ 2，）+ =（，） ，（ 2 ）（+ ） ，（ 2 ）?（+ ）=0，（ 2）+=0，解得： =， 的值20已知函数f（x）=asin （ x+ ） ，| | ，图象如下，请回答下列问题（1）求该函数的解析式；

23、（2）求 f（ x）在 x ，2 上的单调递增区间. . 【考点】 由 y=asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出 ，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在 x ，2 上的单调递增区间【解答】 解： （1）由函数 f（x）=asin（ x+ ） ，| | 的图象可得a=2，=， =2再根据五点法作图可得2?+ =， =， f（x）=2sin（ 2x+） （2）令 2k 2x+2k +，求得 k xk +，可得函数的增区间为 得 k ，k + ，k z再结合 x ，2 ，可得函数的增区间为 ， 、，2 21从某学校随机抽取10 名老师，获得第i 名老师的月收入xi（千元）与月消费yi（千元）的数据资料，算得果，xi=30，yi=10，xiyi=54，xi2=170（1）已知月收入x 与月消费y 之间具有线性相关关系，求x 与 y 的线性回归方程，并判断x 与 y 之间是正相关还是负相关；（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入月消费） （附：在线性回归方=x+ 中，=，=【考点】 线性回归方程【分析】（1）由题意可知n，=3，=2 进而代入可得b、a 值，可得方程；由回归方程x 的系数 b 的正负可判；