2019版高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入25平面向量基本定理及坐标表示

1、课时作业 25 平面向量基本定理及坐标表示、选择题fff1.在平行四边形ABCD中 ,AC为对角线,若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD=()A. (2, 4)B.(3, 5)C. (3,5)D.(2,4)ffffffffff解析：由题意得BD= AD- AB= BC- AB=(AG- ABAB= AC-2AB=(1,3) 2(2,4)=( 3,5).答案：B2.已知A 1, 1) ,B(m讨 2),C(2,5)三点共线，则m的值为()A.1 B . 2C. 3 D . 4解析：AB=(mmb 2) ( 1, 1) = (nu1, mF 3),AG= (2,5) ( 1, 1) = (

2、3,6),代B, G三点共线， 3(mF3) 6(耐 1) = 0,m= 1.故选 A.答案：Affff3. 如图， 在厶OAB,P为线段AB上的一点，0P= xOAF yOB且BP=2PA则（）A.2112x= 3 ,y= 3B.x=3,y=31331C.x= 4 ,y= 4 D.x=4,y=4ffffff-2 f-f2ff2f1f解析：由题意知0F=0聊BP,又BP= 2PA所以0F=0內3BA= 0聊3(OA- OEB=3OAF3OB33332 1所以x=3,y= 3.答案：A4已知向量a= (5,2) ,b= ( 4, 3) ,c= (x,y)，若 3a 2b+c= 0，贝 Uc=()

3、A. ( 23 , 12) B . (23,12)C. (7,0) D. ( 7,0)一 一23+x= 0 ,一解析：由题意可得 3a 2b+c= (23 +x,12 +y) = (0,0),所以芒解得112+y= 0 ,x= 23 ,i所以c= ( 23 , 12).y= 12 ,答案：Af f5. （2018 广东省五校高三第一次考试）A.BD=AC-3fB.BD=2ACCd2；OABD.匝心；AB2）设D是厶ABC所在平面内一点，AB=2DC则Cd2；OABD.匝心；AB3解析：BD= BC+CD= BO DC= AC AB-；AB= AC2AB选A.答案：A一 16.在平面直角坐标系中

4、，已知向量a= (1,2) ,a-2b= (3,1) ,c= (x,3)，若(2a+b) IIc,则x=()A. 2 B . - 4C. 3 D . 11解析：/a2b= (3,1),1 解析：设P(x,y)，则由AP=AB+入AC,得(x 2,y 3) = (2,2) + 入(5,7) = (2 + 5 入， 2+7 入)，二x= 5 入 + 4,y= 7 入 + 5.2又点P在直线x 2y= 0 上，故 5 入+ 4 2(7 入+ 5) = 0，解得入=-.故选 B.3答案：B)已知向量a= (m,1)，b= (m， 1)，且 |a+b| = |aA. 1 B.C. .2 D . 4解析：

5、/a= (m,1)，b= (m， 1)，a+b= (2m,0)，ab= (0,2) ，又|a+b| = |ab|， |2m=2， m=1，ia|=寸m+12=2.故选 C.答案：C12(AB+ AC= 3(AB+ AC，所以A聊AC= 3AM故m=3,故选 B. 答案：B7.已知点A(2,3),B(4,5) ,C(7,10)，若=0 上，贝 9 入 的值为（)22A - B .-3333C.2D.-2b= ( 2,6).D. AP=AB+入AQ入 R)，且点P在直线x 2y& （2018 安徽省两校阶段性测试b| ，则 |a| =(9. (2018 福建福州一中模拟 得AB+ AC=m

6、A成立，贝U m=(A. 2C. 4 ）已知ABC和点M满足MA+MBb MC=0.若存在实数m使解析:B . 3D . 5 由MAF MBF MC=0点皿为厶ABC的重心，设点D为边BC的中点，则AM=：AD=a(3,1)=qb，则b=(4,2).2a+又(2a+b)Ic， 6 = 6x,x= 1.故选 答案：DCd2；OABD.匝心；AB410.5(2018 河南中原名校联考)如图，f ff点，BC=3EC, F为AE的中点，贝 UBF=() 11 2是BF=AFAB= -AE- AB= -2AB+223f f f ff1 解法二：BF=BA AF=BA2AEf1f f- :”.a i j

7、r!I2f1f1f23fAf “ f “一f -f -f1 1 1=AB尹叶 4 人聊 6(CD DA ABf / f21=7AB+：AD33答案：C二、填空题11._(2018 贵阳监测)已知向量m=(入 + 1,1) ,n=(入 + 2,2)，若(mNn) /(mn),贝U X =_.解析：因为 m+n= (2X+ 3,3) , m-n= ( 1, 1)，又(m+n) /(mn)，所以(2X+ 3)x( 1) = 3X( 1)，解得X= 0.答案：012. (2018 深圳调研)已知向量a= (x,1)与向量b= (9,x)的夹角为n,则x=_.x1解析：本题考查平面向量的数量积.由于向量

8、a与b的夹角为n,由7=-可得x= 3,9x在直角梯形ABCDK AB=2AD=2DC E为BC边上一2f1fA.3AB3AD2f1fC.3AB+3AD1f2fB.dB-门AD33解析：解法一：如图,f f f f f取AB的中点G连接DG CG则易知四边形DCB为平行四边形,1 -f-f-f-f-f2ff2所以BC= GD= AD- AG= AD-&AB / AE= AB+ BE= AB+；BC= AB- AD-ABI=；AB+；AD,于2332 一 33f1=AB2A叶-AB CE1一A聊 2 严 2A聊3CBD1f2fAB= |AB+轴故选 C.336当x= 3 时两向量的夹角为

9、 0 ,舍去，故x=- 3. 答案：313.7f f ff ff f如图，已知平面内有三个向量0A 0B 0C其中0Af 0B勺夹角为 120,0A与0C勺夹角ffffff为 30,且 |0A= I0B= 1,10C=2；3.若0C=入0AF30B入，3 R)，贝U入 +3的值 为.ff f解析：解法一：如图，作平行四边形0BCA,则0C= 0B+0A,因为0A与0啲夹角为 120,f f0Af 0C勺夹角为 30,所以/Bi0C=90.在 Rt0BC中，/0CE= 30, |0C= 2 护,所以 |0B| = 2, |BC= 4,fff所以 |0A| = |Bq= 4,所以0C=4OAF20

10、B所以 入=4,3= 2，所以 入+3= 6. 2 迟 1C(3 2，2C(3，解得=4,_3 =2.所以入答案：614. (2 018 山西晋中四校联考fff点，若AC=入AE+3AF,其中入，解析：解法一：如右图.四边形ABCD平行四边形，且E、F分别为CD BC的中点,f f f f ff f AC= AD+AB=( (AE- DE+ ( (AFBF) )1 1解法二：以0为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0),由OC=)在平行四边形ABCDK E和F分别是边CD和BC的中8=( (A曰曰AF) ) 2( (D(+BC= ( (AE+AF) )严严ff f224AC=3(A

11、E+ AF)，入=3= 3，入 +3= 3.解法二( (回路法) )：连接EF交AC于M9所以点因为E、F分别为CDM为AC的四等分点， 且fM4AC4ff入AE+ AF,3f3f所以AM=4入AE+4卩AF又AC=因为M E、F三点共线，所以34()=1,所以入+卩43.答案：415. (2018一动点A.C.P满足:外 心I重心I能力挑战-呼伦贝尔模拟)O是平面上一定点，A,f fOP= OAB .内心D .垂心f f(AB AC,入 (0 ,+),解析:B,C是该平面上不共线的三个点,则直线AP定通过厶ABC的()fBC中点D.因为OP= OA+ff入(AB+ AC,OP- OA=入(AB+ AC，即AF= 2 入AD如图，取所以A, P, D三点共线， 所以AP定通过厶ABC的重心.答案：C16. (2018 广东茂名二模)已知向量a= (3 , - 2) ,b= (x,y 1)且a/b,若x,y均32为正数，则3+2的最小值是(x *A. 24 B8C. D.3解析：/a/b,.一 2x 3(y 1) = 0,即即 2x+ 3y= 3,323211二 3+厂 L y 丿x3(2x+羽=K+3=3y= 2 时，等号成立.y.8539y+4xx y+6 J12+4x尸 8,当且仅当2x32 一+ 一的最小值是 8.故