2019版数学人教A版必修5训练：第二章习题课(一)求数列的通项公式Word版含解析.docx

1、习题课（一）求数列的通项公式课时过关 能力提升基础巩固C C 1 1 在数列 122,3,3,3,4,4,4,4,中，第 25 项为().A.2B.6C.7D.8解析：1+2+3+4+n - 当 n=6 时，共 21 项故第 25 项为 7.答案:CJ J 2 2 数列-的一个通项公式是A. anC.an - -答案:C匸 3 3 已知数列an满足 an+2=an+1+an,若 ai=1,a5=8，则 a3等于()A.1B.2C.3D -解析：由an+2=an+i+an,ai= 1,a5= 8,彳得 a3=a2+ 1,a4=a3+a2,消肖去 a2彳得a4=2a3-1 .又 a5=a4+a3=

2、 8,即 8=3a3-1,所以 a3= 3.故选 C.答案:C2 *J J 4 4 已知数列an的前 n 项和 Sn=2 n-3n +1, n N N，则它的通项公式为 _ .解析:当 n= 1 时,a1=S1= 0;当 n2 时,an=Sn-Sn-1= 2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+ 1 = 4n-5,故 an答案:anJ J 5 5在数歹 U an中,a1= 1,a2=5,an+2=an+1-an(n N N ),贝 U a2 022=_解析:Ta1= 1,a2=5,an+ 2=an+ 1-an, a1=1,a2= 5,a3=4,a4=- 1,a5=- 5,a6=- 4,

3、a7= 1,a8= 5.二数列an是周期数列，周期为 6. a2 022=a6X337=a6=- 4.答案：-4匕 6 6 在数列an中,ai= 2,an+i=an+n+1,则通项 an=_.解析 :an+ i=an+n+ 1,an+i-an=n+ 1.a2-ai= 2,a3-a2= 3,a4-a3=4,an-an-i=n，各式相加彳得 an-ai=2+ 3+ 4+ +n又ai= 2,an答案:-已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 log2(Sn+I)=n+ I,则 an=_解析: log2(Sn+ i)=n+ i,Sn=2n+i-i.当 n=i 时,ai=Si= 3;当 n 2 时,

4、an=Sn-Sn-i= 2n+I-2n=2n.当 n=i 时，上式不满足，an答案：根据下列条件，求数列的通项公式 an.(i)在数列an中,ai=i,an+i=an+2n;在数列 an中,an+i -8n,ai=4.解/ an+i=an+ 2n,an+ i-an= 2 .23a2-ai= 2,a3-a2=2 , a4-a3= 2，,n-ian-an-i= 2，以上各式两边分别相加得23n-i-an-ai= 2+ 2 + 2 + + 2又 ai= i, . an=2n-2+ i= 2n-i.(2)Tan+ian,以上各式两边分别相乘得又 ai= 4，二 an=2n(n+ 1). 9 9 已知a

5、n是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 bl= 1,-anbn+l+ bn+1= nbn.(1)求an的通项公式；求bn的前 n 项和.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得 a1=2.所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列，通项公式为 an=3n-1.(2) 由 (1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+因此bn是首项为 1,公比为-的等比数列.记bn的前 n 项和为 Sn,则 Sn- 7能力提升匕1 1在数列an中,an+ -a1=2，则 a4等于()A -答案:BJ J 2 2已知数列 an满足条件-一 一+n+ 5,则数列 an的通项公式为()n

6、+1A.an=2B.anC.an=2nD.an=2n+2解析：由题意可知，数列an满足条 件-一 一 +n+ 5,贝卜一 +=2(n _1)+5 ,n 1,两式相减，得-n +5-2(n-1)-5=2,.n+1*-an=2 ,n 1,n N N .当 n= 1 时一a1= 14.综上可知，数列an的通项公式为故选 B.an答案:B*丿为奇女乂-j j 3 3 已知 n N N ,给出 4 个表达式：an- -为偶数 其中能作为数列的通项公式的是A.B.C.D.解析:经检验知都是所给数列的通项公式，故选 A .答案:A匸 4 4 已知在数列an中,ai=1,(2 n+1)an=(2 n-3)an

7、-i(n2),则数列an的通项公式为 _解析:由(2n +1)an= (2n-3)an-i,可得2),所以一-一-一-一一 2).上述各式左右两边分别相乘得一 - 2),故 an- 2).又 ai=i 满足上式，所以数列an的通项公式为 an - N N*).答案:an -5 5 若数列an满足-a2=2,3(an+i-2an+an-i)=2,则数列an的通项公式为 _.解析:由3(an+ i-2an+an-i) = 2 可得 an+i-2an+an-i-即(an+i-an)-(an-an-i)-所以数列an+i-an是以 a2-ai-为首项-为公差的等差数列，所以 an+i-an -故 an

8、=ai+ (a2-ai)+(a3-a2)+ + (an-an-i)=ai _+n)_答案:an -J J 6 6 已知在数列an中,an+i=2an+3 2n+i，且 ai= 2,则数列an的通项公式为_解析：an+i=2an+3 2n+i,二数列一是公差为 3 的等差数列.又一一an=(3n-2) 2【答案:an=(3n-2) 2n 7 7 已知数列an满足 ai=1,an+i= 3an+1.(1)证明-是等比数列 并求 an的通项公式；证明_(1)解由 an+1= 3an+1,得 an+1-又 a1-所以-是首项为一公比为 3 的等比数列.an -一 因此 an的通项公式为 an -证明由(1)知一因为当 n 1 时,3n-1 2X3n_1,所以一-于是一一一w1 1 -所以一一一-8 8 设数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3( n= 1,2,).(1)证明:数列an是等比数列；若数列bn满足 bn+1=an+bn(n= 1,2,),b1=2,求数列bn的通项公式(1)证明因为 Sn=4an-3(n= 1,2,)，所以 Sn-1= 4an-1-3(n=2,3,),=2当n2时,an=Sn-Sn-1= 4an-4an-i,整理，得