广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

1、广东省华附、省实、广雅、深中2019 届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.若集合，则a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】化简，再由交集的定义求可得答案. 【详解】解：1，故故选： c【点睛】本题主要考查集合交集的运算，先化简是解题的关键. 2.已知 i 为虚数单位，若，则复数z的模等于a. b. c. 2 d. 【答案】 d 【解析】【详解】解：由，得，则复数 z 的模等于故选： d3.设 ， 是非零向量，记与 所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是a. b. c. d. 【答案】b 【解析】【详解】解：若成立，则表

2、示与 同向共线，即，故选： b4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如下图是某城市1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是月至 8 月空气合格天数超过20 天的月份有5 个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了月是空气质量最好的一个月月份的空气质量最差a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【详解】解：在中， 1 月至 8月空气合格天数超过20 天的月份有： 1 月， 2 月， 6 月， 7 月， 8月，共 5 个，故正确；在中，第一季度合格天数的比重为：，

3、第二季度合格天气的比重为：，第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故正确；在中， 8 月空气质量合格的天气达到30 天，是空气质量最好的一个月，故正确；在中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故错误故选： a在中， 1 月至 8月空气合格天数超过20天的月份有：1 月， 2 月， 6月， 7 月， 8月，共 5 个；在中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在中， 8 月空气质量合格的天气达到30 天；在中， 5 月空气质量合格天气只有13 天故选： a 5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是a. b. c. d. 【答案】 d

4、【解析】【分析】由是偶函数，可得m=0 ，可得其单调递增区间. 【详解】解：是偶函数；的单调递增区间为故选： d【点睛】本题主要考查函数的性质，单调性、奇偶性，根据是偶函数求出是解题的关键 . 6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【详解】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为a，b，c，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的

5、可能为aa，ab， ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc，根据题设其中ab，ac ，bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选： a7.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【详解】解：由函数图象可得：，对于 a，正确；对于 b，错误；对于 d，错误；对于c，错误故选： a8.若 x， y 满足约束条件，则的最小值为a. 0 b. 2 c. 4 d. 13 【答案】 c 【解析】【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线，经过点a 时，直线的截距最小，此时z 最小，由得，即，则，故选： c9.等比数列中

6、，是关于 x 的方程的两个实根，则a. 8 b. c. 4 d. 8 或【答案】 b 【解析】【详解】解：根据题意，等比数列中，有，是关于 x 的方程的两个实根，则，则，则有，即，；故选： b10.若函数有 3 个零点，则实数a 的取值范围是a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【详解】解：当时，由得，得或，此时有两个零点，若有三个零点，则等价为当时，有 1 个零点，由得作出函数的图象，由图象知，若只有一个零点，则或，即实数 a的取值范围是，故选： b11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【详解】解：由三视图知该几何体是一个四

7、棱锥，在长方体中画出该四棱锥，如图所示；则，四棱锥的表面积为：故选： a12.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线其中上存在点p，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】由题意得，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得 e 的范围 . 【详解】解：由题意得，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，或舍去 ，又椭圆的离心率，故，故选： c【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键. 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.函数

8、在处的切线方程是_ 其中 e为自然对数的底数【答案】【解析】【详解】解：求导函数，曲线在处的切线方程为，即故答案为：14.已知双曲线c：的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线c 的标准方程是_【答案】【解析】【详解】解：设右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，因为离心率，解得，所以双曲线的方程为，故答案为：15.等差数列的前 n 项和为，对一切恒成立，则的取值范围为 _【答案】【解析】【详解】解：等差数列的前 n项和为，对一切恒成立，由函数的单调性及，知：当或时，最小，为30，的取值范围为故答案为：16.体积为的正四棱锥的底面中心为o，so 与侧面所成角的正切值为

9、，那么过的各顶点的球的表面积为 _【答案】【解析】【详解】解：如下图所示，取 ab 的中点 e，连接 oe、 se，过点 o 在平面 soe 内作，垂足为点f，易知平面 abcd ，且平面 abcd ，平面 soe，平面 soe，且，平面 sab ，所以， so 与平面 sab 所成的角为，设，正方形abcd 的边长为2x，且，在中，则，所以，点o 为四棱锥的外接球球心，正方形 abcd 的面积为，所以，四棱锥的体积为，解得所以，四棱锥的外接球的半径为因此，该四棱锥外接球的表面积为故答案为：三、解答题（本大题共7 小题）17.已知 a，b，c 分别是锐角的内角 a， b， c 的对边，求 a；

10、若，且 ac 边上的高为，求的周长【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：因，故，因为为锐角三角形，故a，b，c 为锐角，由的面积，的周长为18.如图，在三棱柱中，d 为的中点，点c 在平面内的射影在线段 bd 上求证：平面 cbd；若是正三角形，求三棱柱的体积【答案】（1）见解析（ 2）【解析】【详解】证明：设点 c 在平面内的射影为e，则，平面且平面，平面，在中，则，在中，则，故，故 bd，平面 cbd，由得平面，是三棱锥的高，是正三角形，三棱柱的体积：19.为提倡节能减排， 同时减轻居民负担，广州市积极推进“ 一户一表 ” 工程 非一户一表用户电费采用“ 合表电价 ” 收费标准：元 度

11、“ 一户一表 ” 用户电费采用阶梯电价收取，其11 月到次年4 月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量单位：度电价 单位：元度例如：某用户11月用电 410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10 户的月用电量单位：度为： 88、268、 370、 140、440、420、520、320、230、380（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电

12、量同一组数据用该区间的中点值作代表；设某用户11 月用电量为x 度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？【答案】（1）见解析（ 2）324 度 （3） 的最大值为423，估计 “ 阶梯电价 ” 能给不低于的用户带来实惠【解析】【分析】（1）根据题意写出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）根据数据，同一组数据用该区间的中间值代表，计算11月的平均用电量即可；(3) 可得，由题列不等式，计算可得x 的取值范围及x 的最大值 ，同时可得时的频率，比较可得答案. 【详解】解：

13、频率分布表如下：组别月用电量频数频率4 12 24 30 26 4 合计100 1 频率分布直方图如下：该 100 户用户 11月的平均用电量：度所以估计全市住户11月的平均用电量为324 度，由，得或或，解得，的最大值为423根据频率分布直方图，时的频率为：，故估计 “ 阶梯电价 ” 能给不低于的用户带来实惠【点睛】本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的相关知识及不等式的相关计算，综合性大，注意运算的准确性. 20.已知动圆 p与直线 l：相切且与圆f：外切求圆心 p的轨迹 c 的方程；设第一象限内的点s在轨迹 c 上，若 x 轴上两点，满足且延长 sa、sb分别交轨迹 c 于 m、n 两

14、点，若直线mn 的斜率，求点 s的坐标【答案】（1）（2） 的坐标为【解析】【详解】解：设，动圆 m 与直线 l：相切且与圆f：外切，整理，得圆心 p 的轨迹 c 方程为；设，由且得， sa 的斜率和 sb 的斜率均存在，且互为相反数，设 sa 的斜率为，则直线sa 的方程为，联立，消 x 可得，故，即，由于 sb 的斜率为，将中的 k 换成，得到 n 的纵坐标，故直线 mn 的斜率，故，此时，时，的坐标为21.已知函数若是的极值，求a的值，并求的单调区间若时，求实数a 的取值范围【答案】（1）的单调递减区间为，递增区间为（2）【解析】【详解】解：函数的定义域为，函数的导数，若是的极值，则，即

15、得，此时，由得，当时，的取值变化为x 1 0 单调递减极小值单调递增则的单调递减区间为，递增区间为因为，记，则，且，当，即时，在上单调递增，故时，则，则在上单调递增，故，符合当，即时，则存在使得时，此时，在上单调递减，当时，不符合，综上实数 a的取值范围是22.已知在直角坐标系xoy 中，圆 c 的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1 求圆 c 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；2 设 m 是直线 l 上任意一点，过m 做圆 c 切线，切点为a、b，求四边形ambc 面积的最小值【答案】（1）圆 c 的普通方程为直线 l 的直角坐标方程（2）【解析】【详解】解： 圆 c