材料力学简单静不定问题学习教案

1、会计学1材料力学材料力学(ci lio l xu)简单静不定问题简单静不定问题第一页，共66页。第一节第一节 静不定静不定(bdng)(bdng)结构的基结构的基本概念本概念第1页/共65页第二页，共66页。第2页/共65页第三页，共66页。第3页/共65页第四页，共66页。第4页/共65页第五页，共66页。第5页/共65页第六页，共66页。第6页/共65页第七页，共66页。第7页/共65页第八页，共66页。基本静定系和相当(xingdng)系统1 1基本静定基本静定(jn dn)(jn dn)系：去掉原载荷，只考虑结构本身解除多系：去掉原载荷，只考虑结构本身解除多余约束后得到的静定余约束后得

2、到的静定(jn dn)(jn dn)结构，称为原结构的基本静定结构，称为原结构的基本静定(jn dn)(jn dn)系。系。 2 2相当系统：在基本静定系上，用相应的多余约束力代替相当系统：在基本静定系上，用相应的多余约束力代替(dit)(dit)被解除的多被解除的多余约束，并加上原载荷，则称为相当系统。余约束，并加上原载荷，则称为相当系统。 “相当相当”：相当系统的受力状态与原静不定结构完全相同：相当系统的受力状态与原静不定结构完全相同。 3 3基本静定系和相当系统的选取：不唯一。基本静定系和相当系统的选取：不唯一。第8页/共65页第九页，共66页。m（基）（相）1X1XmPP1X2X3XP

3、1X2X3X第9页/共65页第十页，共66页。P1X3X2XP3X2X1XP3X2X1X第10页/共65页第十一页，共66页。静不定静不定(bdng)次数次数 2 2 内静不定结构内静不定结构 将结构切开一个或将结构切开一个或n n个截面个截面去掉内部多余去掉内部多余(duy)(duy)约束，使约束，使其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是静不定次数其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是静不定次数 内力分量的总数内力分量的总数= =原内部多余原内部多余(duy)(duy)约束数约束数 1 外静不定结构 约束反力数-平衡(pnghng)方程数 第11页/共65页第十二页，共66页。（

4、1 1）切开一个）切开一个(y )(y )链杆（链杆（2 2力杆），只有力杆），只有N N，相当于去掉，相当于去掉1 1个多余约束。个多余约束。PPNN（2 2）切开一个单铰，有）切开一个单铰，有2 2个内力个内力(nil)(nil)分量：分量：N N、QQ， 相当于去掉相当于去掉2 2个多余约束。个多余约束。PPQQNN第12页/共65页第十三页，共66页。（3 3）切开一处刚性联结，有）切开一处刚性联结，有3 3个内力个内力(nil)(nil)分量分量N N、QQ、 M M，相当于去掉，相当于去掉3 3个多个多余约束。余约束。 平面问题，多一个闭合框架，就多一平面问题，多一个闭合框架，就多

5、一3 3次静不定次静不定P（4 4）将刚性）将刚性(n xn)(n xn)联结换为单铰或将单铰换为链杆，相当于去掉联结换为单铰或将单铰换为链杆，相当于去掉1 1个多余约束。个多余约束。MNQP第13页/共65页第十四页，共66页。3. 3. 静不定次数静不定次数(csh)=(csh)=外静不定次数外静不定次数(csh)+(csh)+内静不定次数内静不定次数(csh) (csh) = =多余约束数（内外多余约束数）多余约束数（内外多余约束数） = =多余未知量个数（约束反力和内力）多余未知量个数（约束反力和内力） = =未知量个数未知量个数- -平衡方程数平衡方程数例例第14页/共65页第十五页

6、，共66页。第15页/共65页第十六页，共66页。 在机械和工程结构中常在机械和工程结构中常(zhngchng)采用超静定结构增加系统的刚度，提采用超静定结构增加系统的刚度，提高构件的承载能力高构件的承载能力 . 第16页/共65页第十七页，共66页。辅助辅助(fzh)支支撑撑跟跟刀刀架架顶顶尖尖(dn jin) 在铣床上洗削工件时，为在铣床上洗削工件时，为防止工件的移动并减小其变形防止工件的移动并减小其变形和振动，需要增加辅助支撑和振动，需要增加辅助支撑(zh chng)，虎钳和辅助支撑虎钳和辅助支撑(zh chng)构成系统构成系统 。 第17页/共65页第十八页，共66页。第18页/共6

7、5页第十九页，共66页。第19页/共65页第二十页，共66页。第20页/共65页第二十一页，共66页。第21页/共65页第二十二页，共66页。 0 xF0sinsinN2N1FFN2N1FF 0yF0coscosN3N2N1FFFF第22页/共65页第二十三页，共66页。cos31ll3333N31111N1AElFlAElFlcoscos333N111NAElFAElFN2N1FF0coscosN3N2N1FFFF第23页/共65页第二十四页，共66页。113332N2N1cos2cosAEAEFFF33311N3cos21AEAEFF第24页/共65页第二十五页，共66页。第25页/共65

8、页第二十六页，共66页。、几何方程变形(bin xng)协调方程：、物理(wl)方程变形与受力关系解：解：、平衡、平衡(pnghng)(pnghng)方程方程: :、联立方程联立方程(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)可得可得:) 1 (0sinsin021NNFFX)2(0coscos0321FFFFYNNNcos321Lll333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNN)3(cos33331111补补充充方方程程AELFAELFNNABDC132例例10-110-1：图示杆系结构图示杆系结构33221121,AEAEAEll，求

9、：各杆的内力。求：各杆的内力。FN1A FN2 2FN3 3yxFF3A1A1l2A2l3l第26页/共65页第二十七页，共66页。超静定结构的特征：内力按照刚度分配(fnpi) 能者多劳的分配(fnpi)原则cos321Lll补补充充方方程程cos33331111AELFAELFNN2111333cosNNFE AFE AABDC132F3A1A1l2A2l3l第27页/共65页第二十八页，共66页。第28页/共65页第二十九页，共66页。:0AM0322NN1aFaFaF2121ll122 llEAlFlEAlFl2N21N1FFFF56532N1NN12N2FF第29页/共65页第三十页

10、，共66页。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。变形而引起的应力。第30页/共65页第三十一页，共66页。第31页/共65页第三十二页，共66页。0N1N2N1FFFN1N22FF第32页/共65页第三十三页，共66页。N1N22FF200021lllEAlFlEAlFl2N21N12000N21NEAFF00030006N21NEAFEAFMPa3 .3300061N1EAF7MPa.660003N22EAF第33页/共

11、65页第三十四页，共66页。由温度由温度(wnd)(wnd)引起杆变形而产生的应力（热应力）。引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度温度(wnd)(wnd)引起的变形量引起的变形量tLL1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。第34页/共65页第三十五页，共66页。例例10-4 10-4 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A A、L L、E E，求：当，求：当1 1杆杆温度升高温度升高 时，两杆的内力及约束时，两杆的内力及约束(yush)(yush)反力。杆温度膨胀系数反力。杆温度膨胀系数TB

12、C12aa3A第35页/共65页第三十六页，共66页。BC121、平衡(pnghng)方程:03, 021aFaFMNNc2、几何(j h)方程：aa3 AATl解解：解除解除1 1杆约束杆约束(yush)(yush)，使其自，使其自由膨胀；由膨胀；AB横梁最终位置在横梁最终位置在AB AB2l2NF1NFABCCR1lalallT321EALFlTLlNT11,22EAlFlN3、物理物理方程：方程：,1091TlEAN,1032TlEAN,56TlEARC第36页/共65页第三十七页，共66页。第37页/共65页第三十八页，共66页。解决扭转解决扭转(nizhun)(nizhun)超静定问

13、题的方法步超静定问题的方法步骤：骤：平衡平衡(pnghng)(pnghng)方方程；程；几何几何(j h)(j h)方程方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。第38页/共65页第三十九页，共66页。 例例10-510-5长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶(l u) m=20Nm/m (l u) m=20Nm/m 的作用，的作用，如图，若杆的内外径之比为如图，若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，外径，外径 D=

14、0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，试求固端反力偶，试求固端反力偶(l u)(l u)。解：杆的受力图如图示，解：杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。 平衡平衡(pnghng)(pnghng)方程为：方程为：02BAmmm第39页/共65页第四十页，共66页。几何(j h)方程变形协调方程0BA 综合物理方程(fngchng)与几何方程(fngchng)，得补充方程(fngchng)：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程(fngchng)和补充方程(fngchng)得：另:此题可由对称

15、性直接求得结果。mN 20Bm第40页/共65页第四十一页，共66页。第41页/共65页第四十二页，共66页。0 xBxAMTTMxBxAMM0321BBBB第42页/共65页第四十三页，共66页。pBGITl1pBGIlT22pxBBGIlM33032xBMTT3TMMxBxA第43页/共65页第四十四页，共66页。第44页/共65页第四十五页，共66页。第45页/共65页第四十六页，共66页。第46页/共65页第四十七页，共66页。EIFlwB961131EIlFwBB632021BBww06961133EIlFEIFlBFFB1611第47页/共65页第四十八页，共66页。 0yF0FF

16、FFCBAy 0AM0232lFlFlFBCFFFFCAy3213323第48页/共65页第四十九页，共66页。第49页/共65页第五十页，共66页。1 1力法：以多余未知力为基本力法：以多余未知力为基本(jbn)(jbn)未知量将位移表示为未知力的未知量将位移表示为未知力的函数，然后按位移协调条件建函数，然后按位移协调条件建 立方程，从而解除多余未知力。立方程，从而解除多余未知力。 2 2位移法：以位移为基本未知量，将多余未知力表示为位移的函数位移法：以位移为基本未知量，将多余未知力表示为位移的函数(hnsh)(hnsh)，然后按平衡条件建立方程，从而通过求解未知位移来求解多余，然后按平衡条

17、件建立方程，从而通过求解未知位移来求解多余未知力。未知力。第50页/共65页第五十一页，共66页。第51页/共65页第五十二页，共66页。l第52页/共65页第五十三页，共66页。0111 FXl第53页/共65页第五十四页，共66页。11111XX l第54页/共65页第五十五页，共66页。2)(2qxxM xxM )(EIqlxxqxEIlF8d)2(14021 l第55页/共65页第五十六页，共66页。xxM )(xxM )(EIlxxxEIl3d13011 l第56页/共65页第五十七页，共66页。0111 FXEIqlxxqxEIlF8d)2(14021 EIlxxxEIl3d130

18、11 341038lqlXEIEIqlX831 l第57页/共65页第五十八页，共66页。01111 FX 第58页/共65页第五十九页，共66页。第59页/共65页第六十页，共66页。EIqaxaqxEIaF6d21402221 EIqaxxqxEIaF8d214022222 EIqaxqxEIaF6d121302223 第60页/共65页第六十一页，共66页。EIaxaaxxxEIaa34dd1302110111 EIaxxxEIa3d13220222 EIaxxEIaa2d11d111021033 第61页/共65页第六十二页，共66页。EIaxaxEIa2d132022112 EIaxaxxEIaa23d1d112021013113 EIaxxEIa2d1122023223 第62页/共65页第六十三页，共66页。EIa34311 EIa3322 EIa233 EIa232112 EIa2323113 EIa233223 000333323213123232221211313212111 FFFXXXXXXXXX第63页/共65页第六十四页，共66页。232123212321312812312812938qaXaXaXqaX