四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第三学月考试试题理[含答案]

1、四川省棠湖中学2020 届高三数学下学期第三学月考试试题理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 i 卷 选择题（ 60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则等于23100ax xx16bxxabab15xx15xxcd26xx25xx2复数（为虚数单位），则等

2、于21iziiza3 b c2 d2 223函数的图象大致为1ln1yxxa b c d4已知，则“ m n”是“ m l”的,mnla充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设，则的值为1tan24cos()(0,)5tan 2()a b c d7245245247246在平行四边形中，若则abcd113,2,d,32abadapab aqacp c12,qadcab cd56342327已知函数为奇函数，且，则2( )(2 )g xfxx(2)3f( 2)fa2b 5c 1d38的展开式中的常数项为6321xxxa 60b 240c 80d1809已知函数满足：当

3、时，且对任意，都fx2,2x22 , 20log,02x xxfxxxxr有，则4fxfx2019fa0b 1c -1d2log 310已知四棱锥中，平面，底面是边长为2 的正方形，pabcdpaabcdabcd，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为5paepcbepdab cd1339133915515511已知函数在上单调递增，则的取值范围( )2cos(0)3fxx,32ab cd2,2320,32,13(0, 212已知双曲线，点是直线上任意一点，2222:1(0,0)xycabab00,p xy40bxaya若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是22001xxyy

4、cab cd1,21,42,4,第 ii卷 非选择题（ 90 分）2、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若实数x，y满足约束条件，则的最大值为 _.32020440 xyxyxy2zxy14记等差数列和的前项和分别为和，若，则_.nanbnnsnt357nnsntn77ab15函数的值域为 _32( )sin3cos,32f xxx x16等腰直角三角形内有一点p，则面abc1pa2pb2pc90aabc积为 _.三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）

5、必考题：共60 分。17（ 12 分）在中，角的对边分别为，且abc,a b c, ,a b c22ccosbab（i ）求角的大小；c（ii ）若函数图象的一条对称轴方程为且( )2sin2cos2 ()6fxxmx mr2cx，求的值625f(2)cosc18（ 12 分）在多面体中，四边形是正方形，平面，abcdefabcdcfabcd，为的中点 .cfde22abcfdegbf（i ）求证：；cgaf（ii ）求平面与平面所成角的正弦值.bcfaef19（ 12 分）阿尔法狗 (alphago) 是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序 ,由谷歌 (googl

6、e) 公司的团队开发. 其主要工作原理是“深度学习 ”.2017 年 5 月, 在中国乌镇围棋峰会上, 它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战, 以 3 比 0 的总比分获胜 . 围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能 ”软件设计竞赛 , 从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生 ,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计, 得到如下数据表 :成绩等级abcde成绩 ( 分)54321人数（名）461073(i) 根据上面的统计数据, 试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人, 其成绩等级为 “或”ab

7、的概率 ;(ii)根据 (i) 的结论 , 若从该地区参加比赛的学生( 参赛人数很多) 中任选 3 人, 记表示抽到成绩等x级为 “或” 的学生人数 , 求的分布列及其数学期望；abxex(iii)从这 30 名学生中 , 随机选取 2 人,求“ 这两个人的成绩之差大于1 分”的概率 .20（ 12 分）设函数.1xfxlnx g xxex,（i ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；xfxxm1,3m（ii ）当时，恒成立，求实数的取值范围 .0 xg xafxa21（ 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点2222:1(0)xycabab1f2f（与左、右顶点不重合）已知

8、的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.12pff3312（i ）求椭圆c的方程；（ii ）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与2flc,a baxcqq重合） . 设的外心为，求证为定值 .,a babqg2|abgf（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴xoyc21,22xsyssox的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.lcos2sin90（i ）求和的直角坐标方程；cl（ii ）设为曲线

9、上的动点，求点到直线的距离的最小值.pcpl23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知函数，其中.22fxxaxaar（i ）若，求实数的取值范围；25fa（ii ）记中的的最大值为，若正实数满足，求的最1am, ,m n p2mnpm11mnnp小值 .2020 年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学参考答案1b2d3a4b5d6c7b8d9c10b11b12d13314151611563 3,385217（ 1）由题意，根据正弦定理，可得，2sinccosb2sinasinb又由，所以，abcsinsinsin coscos sinabcbcbc可得，即，2sinccosb2si

10、nbcosc 2cosbsinc sinb2sinbcosc sinb0又因为，则，可得，0,bsin0b1cosc20,c2c3（2）由（ 1）可得f x2sin 2x1mcos2x2sin2xcos2cos2xsinmcos2x，所以函数的图象的一条对称轴方程为，3sin2xm1 cos2xfxx3，得，即，2f0f344m13sinm1 cos33m2，fx3sin2xcos2x2sin2x6又，6f2sin2653sin 65227cos 2 ccos 2cos 2 -cos2 2sin133662518（ 1）平面，平面，.cfabcdababcdcfab又四边形是正方形，.abcd

11、abbc，平面. 平面，.bccfcabbcfcgbcfcgab又，为的中点，.2bccfgbfcgbf，平面. 平面，.abbfbcgabfafabfcgaf（2）平面，平面.cfabcdcfdedeabcd以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.ddadcdexyz如图所示：则，.0,0,0d2,0,0a0,2,0c0,0,1e0,2,2f，.2,0,1ae0,2,1ef0,2,0dc设为平面的法向量，则，得，, ,nx y zaef00n aen ef2020 xzyz令，则. ，由题意知为平面的一个法向量，1x1, 1,2n0,2,0dcbcf，26cos,6|62

12、n dcn dcndc平面与平面所成角的正弦值为.bcfaef26301()6619(1) 根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30 名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：，即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为ab46130303“或”的概率为：.ab13(2) 由题意知随机变量可取，则.x0,1,2,313,3xb, 所以的分布列为：343120,1,2,333kkp xkckxx0123p8274929127则, 所求期望值为11313e x(3) 设事件: 从这 30 名学生中 , 随机选取2 人, 这两个人的成绩之差大于1分 .m设从这 30 名学生中，随

13、机选取2 人, 记两个人的成绩分别为,m n则基本事件的总数为, 不妨设,220cmn当时，, 基本事件的个数为；5m3,2,1n211141073cccc当时，基本事件的个数为；4m2,1n111673ccc当时, 基本事件的个数为；3m1m11103c c3487p m20解：（ 1）方程，即为令，fxxmln.xxm0h xlnxx x则在恒成立，故在上单调递减 .1110 xhxxx1,3xh x1,3，当时，的取值范围是11,333hhln1,3x33, 1h xlnm33, 1ln（2）依题意，当时，恒成立 .0 xg xfxa令，10 xf xg xfxx elnxxx则1111

14、1xxxfxxex exx令，则当时，函数在上单调递增，1xg xx e0 x10 xgxxeg x(0)，存在唯一的零点，010g110geg x0,1c且当时，当时，0,xc0g x,()xc0g x则当时，当时，0,xcf0 x,()xc0fx在上单调递减，在上单调递增，从而.fx0,c( ,)c1xfxf ccelncc由得，两边取对数得，0g c10,1cccece0lncc，即实数的取值范围是0f c0fxf c0aa,0-21（ 1）由题意知：，. 设的内切圆半径为，12ca2222 ,ac bac3bc12pf fr则，1 2121211(22 )()22pf fspfpff

15、fracracr故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，12pf frp33r所以，把代入，解得：，所以椭圆方程为3()3acbc2 ,3ac bc2,3ab.22143xy（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，abab1xmy代入椭圆方程得.2234690mymy设，则，1122,a x yb xy12122269,3434myyy ymm所以的中点坐标为，ab2243,34 34mmm所以.222212212 112 1|1|2 |13434mmabmymmm因为是的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，gabqgabaq的垂直平分线方程为，ab22343434mymxmm令，得，即，所以0y2134xm21,034gm222213313434mgfmm所以，所以为定值，定值为4.22222121|1234433334mabmmgfm2|abgf22（ 1）的直角坐标方程为：，c24yx将代入的极坐标方程得的直角坐标方程为：.cos ,sinxy