上海市静安区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

1、静安区高二期末数学试卷2021.06一、填空题1.两条直线 2x+y-2= 0 和 2x +4y-5= 0 的夹角大小为 _ 。 （结果用反三角函数值表示）2.过点 p（1，2）且平行于直线1010347xy的直线的一般式方程为_ 。3.复数 z=（1-3i）2， 其中 i 为虚数单位，则z 的虚部为 _ 。4.已知平面向量(2,4)a，( 1,2)b， 设向量()caa b b， 则c。5.设向量,a b满足(2,1)a，|2 5b，且b与a的方向相反，则b的坐标为 _ 。6.已知向量(1,)am，(0, 2)b， 若(2),abb， 则实数 m= 。7.如图， 在底面边长为8cm，高为 6

2、cm 的正三棱柱111abca b c中，若 d 为棱11a b的中点， 则过 bc 和 d 的截面面积等于cm2.8.如图，三棱锥p- abc 中， pa底面 abc ，底面 abc 是边长为2 的正三角形，且2 3pa，若 m 是 bc的中点，则异面直线pm 与 ac 所成角的大小是_ （结果用反三角函数值表示）9.五月五是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为8cm，则现有1 立方米体积的食材，最多可以包成这种粽子_个。10.已知圆 x2

3、+y2-6x-7= 0 与抛物线y2 = 2ax 的准线相切，则实数a的值为。二、选择题11.已知复数z1、z2，则“120z z”是“1200zz”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件12.下列各组方程中表示相同曲线的是（）a. y=x ，1yxb. |x|=|y|， x2=y2c. | |xy，xyd. y=x ，2yx13.已知 1、m 是两条不同的直线，a 是一个平面，以下命题正确的是（）a.若l，lm，则mb.若/ /l，m，则/ /lmc.若l，lm，则 m/ a d.若l， m/a，则lm三、解答题14.设 z 是实系数一元二次方程x2-

4、2x+2=0 的根。（1）求出所有z；（2）选取（ 1） 中求出的一个z值，计算2211zzzz的值。15.如图，直线l 是平面 a的斜线，且与平面a 斜交于点 m， l 上异于点m 的一点 a 在平面 a上的射影为o，在平面 c 上过点 m 作一条直线m，直线 m 和直线 mo 不重合，设直线l 和直线 m 的夹角为 ，求证amo b0） 。（1）如图 1，若椭圆 c 的半焦距 c=1，且2222bac，椭圆与过点（0，1）且斜率为12的直线相交于p、q两点，求op oq的值；（2）如图 2，设 a 为椭圆 c22221xyab（a b 0）的长轴的左端点，b 为椭圆 c 的上顶点， f 为椭圆 c 的左焦点， o 为坐标原点， 记 bfo= ，当椭圆 c 同时满足下列两个条件64；o 到直线 ab 的距离为22；求椭圆长轴长的取值范围。参考答案一、填空题1.4arccos52.4x+3y-10= 0 3. -6 4. （-4，16）5. （-4，-2）6. -1 7.2438. 15arccos109.16572 10. -14 或 2二、选择题11.c 12. b 13.d。三、解答题14. （1） 1+i， 1-i； （2） z=1+i 时，原