上海市高一第一学期期中数学试卷(共3套)

1、1 上海市华师大二附中高一上学期期中考试试题数学一、填空题： （每空 3 分，共 42 分）1、已知集合 1,1,2,4, 1,0,2,ab则ba= 2、不等式032xx的解集为 _ （用区间表示）3、已知集合m=(x，y)|4 x y=6，p=(x，y)|3 x2y=7，则 mp4、已知全集u=r，集合065|2xxxp，那么uc p5、已知集合a=1，3，2m+3，b=3, 2m，若ab，则实数m=_ 6、设全集1,2,3, 4,5,2, 4,uumnmc n则n7、满足 1，2m1，2， 3，4，5，6的集合 m 的个数是8、已知rx，命题“若52x，则01072xx”的否命题是9、设0

2、 x，则13xx的最小值为10、 若关于x的不等式02cbxax的解集为 x| 1x2， 则关于x的不等式02abxcx的解集是11、在 r 上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立， 则实数a的取值范围是12 、 若 关 于x的 不 等 式123222aaxx在r 上 的 解 集 为， 则 实 数a的 取 值 范 围是。13、设实数ba,满足302baba，且0,0 ba，那么ab1的最小值为14定义满足不等式(,0)xab ar b的实数 x 的集合叫做a 的 b 邻域。若abt（t 为正常数）的ab邻域是一个关于原点对称的区间，则22ab的最小值为二、选择题

3、： （每题 3 分，共 12 分）15、设集合20mx xx，2nx x，则 ( ) （a）mn（b）mnm（ c）mnm（d）mnr2 16、下列命题中正确的是：（）（ a）若bcac，则ba(b) 若a2b2，则ba（ c）若ba11，则ba(d) 若ba，则ba17、设命题甲为“0 x5” ，命题乙为“|x-2| y m| ，则称 x 比 y 远离 m(1) 若 x21 比 3 远离 0，求 x 的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明： a3b3比 a2b ab2远离 2ab ab ；3 23、某城市上年度电价为0.80元/ 千瓦时，年用电量为a千瓦时 . 本年度计划将电

4、价降到0.55元/ 千瓦时0.75元/ 千瓦时之间， 而居民用户期望电价为0.40元 / 千瓦时 (该市电力成本价为0.30元/ 千瓦时 ) ， 经测算，下调电价后， 该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a. 试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%. 24、 已知一元二次函数2( )(0,0)f xaxbxc ac的图像与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为)0,(c，且当0 xc时，恒有( )0fx. （1）当1a，12c时，求出不等式( )0f x的解；（2）求出不等式( )0fx的解 (用, a c表示 )；（3）若

5、以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式0122acbkmm对所有 1,1k恒成立，求实数m的取值范围。四、附加题： （每题 4 分，共 20 分）25、定义集合运算：ab=z|z= xy(x+y)，xa，yb ，设集合 1 ,0a，3 ,2b，则集合ab 的所有元素之和为26、关于不等式组05)52(20222kxkxxx的整数解的集合为2，则实数k的取值范围是_ 4 27、设集合,02|2rxaaxxxa，,054|2rxaxxxb，若a和b中有且仅有一个是，则实数a的取值范围是28、设集合0,1,2,3,4,5s，a是s的一个子集，当xa

6、时，若有1xa且1xa，则称x为集合a的一个“孤立元素”.，那么集合s中所有无“孤立元素”的4 元子集有个29、设1(0, )2x，则xx2192的最小值为5 参考答案一、填空题： （每空 3 分，共 42 分）1、4,2, 1 ,0 , 12、), 2)3,(3、)2, 1(4、)6, 1(5、 1 或 36、5 ,3 , 17、 15 8、 若52xx或， 则01072xx9、13210、),21() 1,(11、)23,21(12、)3, 1(13、18114、221t二、选择题： （每题 3 分，共 12 分）15、b 16、d 17、 a 18、b 三、解答题： （6 686812

7、分，共 46 分）19、解： 由213xx得：011xx，1x1或x由0862xx得：173173x不等式组得解集为)173 ,1 )1,173(20、解：（ 1）3a时，013|xxxp,)3 , 1(p（2）qqp，qp, 而)1 ,5(q，), 1(ap， （0a）10a21、解： (1) a=x|x2+4x =0，xr=0，-4若 aba b，则ba，1a（ 2）若 a b= b，则ba b=或0或-4或0，-4；当 b=时， =2(a+1)2-4?(a2-1)0 a -1 当 b=0时，202(1)01aa a=-1 当 b=-4时，2442(1)161aa a 不存在6 当 b=0

8、，-4时，2402(1)01aa a=1 a 的取值范围为 1 1,(。22、解：(1)由题设|03|01|2x，即313122xx或22xx或；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有222a bababab ，332abab ab ，因为|2|2|2233abababbaababba0)(2baba所以|2|2|2233abababbaababba即 a3b3比 a2b ab2远离 2abab ；23、解： 设新电价为x元/千瓦时(0.550.75)x，则新增用电量为0.20.4ax千瓦时 . 依题意，有0.2()(0.3)(0.80.3)(120%)0.4aaxax，即(0.2)(0.3

9、)0.6(0.4)xxx，整理，得21.10.30,xx解此不等式，得0.6x或0.5x，又0.550.75x, 所以，0.60.75x，因此，min0.6x，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%. 24、解： （1）当1a，12c时，21( )2f xxbx，( )fx的图像与x轴有两个不同交点，1( )02f，设另一个根为2x，则21122x，21x，则( )0f x的解集为)1 ,21(. 7 (2)( )f x的图像与x轴有两个交点，( )0f c，设另一个根为2x，则221ccxxaa又当0 xc时，恒有( )0f x，则1ca，( )0f x的

10、解集为)1,(ac（3）由 (2)的( )f x的图像与坐标轴的交点分别为1( ,0),(,0),(0,)cca这三交点为顶点的三角形的面积为1 1()82sc ca，211682 16ccacc故10,8a. （4）( )0f c，02cbcac，又0c，01bac，要使220mkm，对所有 1,1k恒成立，则当0m时，max)2( km2 当0m时，min)2( km 2 当0m时，0202?k，对所有 1,1k恒成立从而实数m的取值范围为202mmm或或注：第 4 小题也可运用线性函数的“刚性”求解四、附加题： （每题 4 分，共 20 分）25、18 26、)2,327、), 10 ,

11、1(28、 6 29、25 8 上海市延安中学第一学期期中考试高一年级数学试卷（考试时间： 90 分钟满分：100分）一、填空题（本大题共42 分，每题 3 分）1、 已知集合1,2a，集合 1,0,1b，则ab.2、 函数21( )21xf xx的定义域是3、 已知函数20( )1 0 xxf xxx，则2=ff.4、 已知函数31( )2 ,( )xf xx g xx，则( )( )f xg x.5、 已知全集0,1,2,3,4u，集合1,2,3,2,4ab，则uab.6、 已知集合,|37ax yxy，集合,|23bx yxy，则ab.7、 不等式32x的解是.8、 不等式21301xx

12、x的解是.9、命题“如果2a且2b，那么4ab”的否命题是.10、 已知集合*65manaza且，用列举法表示集合m.11、 设集合p满足1,20,1,2,3,4p，满足条件的p的 个数为. 12、 定义集合,a b的一种运算：1212,abx xxxxa xb，若1,2a，1,2,3b，则a b中所有元素之和为. 13、 已知集合25 ,121axxbx axa，且满足ba，则实数a的取值范围是. 14、 已 知 不 等 式416axyxy对 任 意 正 实 数xy、恒 成 立 ， 则 正 实 数a的 最 小 值为. 9 二、选择题（本大题共15 分，每题 3 分）15、 若abcr、 、，

13、则下列四个命题中，正确的是（）（a）若ab，则22acbc（b）若,ab cd，则acbd（c）若ab，则11ab（ d）若ab，则22ab16、 下列各组函数中，表示同一函数的是（）（a）2yx和33yx（b）1yx和21yx（c）211xyx和1yx（d）0yx和1y17、 下列四个命题中，正确的是（）（a）奇函数的图像一定过原点（ b）2144yxx是偶函数（c）11yxx是奇函数（d）1yx是奇函数18、 下列函数中，最小值为2 的是（）（a）22122yxx（b）21xyx（c）2 2022yxxx（d）2221xyx19、若111222abcabcr、 、 、， 且都不为零， 则

14、“111222abcabc” 是 “关于x的不等式21110a xb xc与22220a xb xc的解集相同”的（）（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（d）既非充分又非必要条件1 0三、解答题（本大题共43 分，其中第 20 题 6 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10分，第 24 题 10 分）20、解不等式组11412xx21、对任意xr，函数22221ykkxkx的图像始终在x轴下方，求实数k的取值范围。1 122 、 集 合2320ax xx，210bx xaxa，220cx xmx， 若,aba acc，求实数a的值及实数m的取值范

15、围。23、某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产x千件，需另投入成本c x，当年产量不足80千件时，21103c xxx（万元）；当年产量不小于80 千件时，10000511450c xxx（万元），通过市场分析，确定每件商品的售价为 0.05 万元，且此时该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润l（万 元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？1 224、 （1）若abmnr、 、 、，求证：222mnmnabab；（2）利用（ 1）的结论，求下列问题：已知10,2x，求2912xx的最小值，并求出此时x的值。1 3参

16、考答案一、填空题（本大题共42 分，每题 3 分）1、1,0,1,22、111,1223、3 4、260 x x5、 0,2,46、2, 17、3,18、3, 19、如果2a或2b，那么4ab10、1,2,3,411、7 个12、14 13、3a14、4 二、选择题（本大题共15 分，每题 3 分）15、c16、b17、c18、d19、d三、解答题20、1,1,421、2,2522、2,3a，32 2, 2 2m23、 （1）2140250 080310000120080 xxxl xxxx（2）当产量为 100 千件时，所获利润最大，最大利润为1000 万元。24、（1）略；（2）当15x时

17、取得最小值，最小值为25. 1 41 5上海市黄浦区高一（上）期中数学试卷一、填空题： （每小题3 分，满分36 分）1若集合 1，2， 3= a， b，c，则 a+b+c=2若原命题的否命题是“ 若 x?n，则 x?z” ，则原命题的逆否命题是3已知函数f（x）=，g（x）=，则 f（x）?g（x）=4不等式0 的解集是5若 a2 1，则关于x 的不等式ax+412x 的解集是6已知集合a，b 满足，集合a= x| xa ，b=x| x2| 2，xr，若已知 “ xa” 是“ x b” 的必要不充分条件，则a 的取值范围是7已知函数f（x）满足： f（x1）=2x2x，则函数 f（x）=8已

18、知集合a，b 满足，集合a= x| x=7k+3，kn，b= x| x=7k 4，kz，则 a，b 两个集合的关系：ab（横线上填入 ? ，? 或=）9已知集合a，b 满足，集合a= x| x+y2=1，yr，b= y| y=x21，xr，则 a b=10若函数y=f （x）的定义域是 2，2，则函数y=f （x+1）+f（x1）的定义域为11已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为12定义集合运算 “ *” ：ab=（x，y）| xa，y b ，称为 a，b 两个集合的 “ 卡氏积 ” 若 a= x| x22| x|0，xn， b=1，2，3 ，则（ ab） （

19、ba）=二、选择题： （每小题4 分，满分16 分）13下列写法正确的是（）a? 0b? 0c0?d?r?14已知函数y=f（x） ，则集合 （x，y）| y=f（x） ，axb （x， y）| x=2的子集可能有（）a0 个 b1 个c1 个或 2 个d0 个或 1 个15以下结论正确的是（）a若 ab 且 cd，则 acbd b若 ac2bc2，则 ab c若 ab，cd，则 a cbd 1 6d若 0ab，集合 a= x| x= ，b= x| x= ，则 a? b 16有限集合s中元素的个数记做card（s） ，设 a，b 都为有限集合，给出下列命题： a b=?的充要条件是card（a

20、b）=card（a）+card（b） a? b 的必要不充分条件是card（a） card（b）+1 a?b 的充分不必要条件是card（a） card（b） 1 a=b 的充要条件是card（a）=card（b）其中，真命题有（）a bcd三、解答题（本大题共4 小题，满分48 分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分17已知集合a= x| a+1x2a+3，b= x| x2+7x10 0（1）已知 a=3，求集合（ ?ra） b；（2）若 a?b，求实数a的范围18对于函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0 有相异的两根x1，x2（1）若 a0，且 x11

21、x2，求 a 的取值范围；（2）若 x11， x21 同号，求 a 的取值范围1 719某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26 辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km （车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y 小时，请建立y 关于每车平均时速v（ km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？20某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求 x33x， x 0， +）的最小值解：利用基本不等式a+b+c3，得到 x3+1+13x，于是 x33

22、x=x3+1+13x23x3x2=2，当且仅当x=1 时，取到最小值2 （1）老师请你模仿例题，研究x44x，x 0， +）上的最小值；（提示： a+b+c+d4）（2）研究x33x，x 0，+）上的最小值；（3）求出当a 0 时， x3ax，x 0，+）的最小值1 8上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题： （每小题3 分，满分36 分）1若集合 1，2， 3= a， b，c，则 a+b+c=6【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的定义求解【解答】解： 1，2，3 = a，b，c，a+b+c=1+2+3=6故答案为： 62若原命题的否命题是“ 若 x?n，则

23、 x?z” ，则原命题的逆否命题是真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案【解答】解：若原命题的否命题是“ 若 x?n，则 x?z” ，则原命题的逆否命题是“ 若 x?z，则 x?n” ，是真命题故答案为：真命题3已知函数f（x）=，g（x）=，则 f（x）?g（ x）=，x（ 3， 2 2，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据f（x） ，g（x）的解析式求出f（x）?g（ x）的解析式即可【解答】解：f（x）=，g（x） =，f（x）?g（x）=?=，x（ 3， 2 2，3） ，故答案为：，x（ 3， 2 2，

24、 3） 1 94不等式0 的解集是 x| x或 x 4 【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式等价于，解不等式组可得【解答】解：不等式 0 等价于，解得 x或 x4，不等式0 的解集为： x| x或 x4故答案为： x| x或 x4 5若 a2 1，则关于x 的不等式ax+412x 的解集是 x| x 【考点】其他不等式的解法【分析】确定1a+23，即可解关于x 的不等式ax+412x【解答】解：a2 1， 1a1，1a+23，不等式ax+4 12x 化为（ a+2）x 3， x，关于 x 的不等式ax+412x 的解集是 x| x故答案为 x| x6已知集合a，b 满足，集合a= x| x

25、a ，b=x| x2| 2，xr，若已知 “ xa” 是“ x b” 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（4，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于b 的不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解： a= x| xa，b= x| x2| 2，x r =x| 0 x4 ，若已知 “ xa” 是“ x b” 的必要不充分条件，即 0，4 ? （ ， a） ，故 a4，2 0故答案为：（ 4，+） 7已知函数f（x）满足： f（x1）=2x2x，则函数 f（x）=2x2+3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】令x1=t，则 x=t+1，将 x=t+1 代入 f

26、（ x1） ，整理替换即可【解答】解：令x1=t，则 x=t+1，故 f（x1）=f（t）=2（t+1）2（ t+1）=2t2+3t+1，故 f（x）=2x2+3x+1，故答案为： 2x2+3x+18已知集合a，b 满足，集合a= x| x=7k+3，kn，b= x| x=7k 4，kz，则 a，b 两个集合的关系：a?b（横线上填入 ? ， ? 或=）【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论【解答】解：根据题意，集合a= x| x=7k+3，kn ，表示所有比7 的整数倍大3 的整数，其最小值为3，b=x| x=7k4，kz ，表

27、示所有比7 的整数倍小4 的整数，也表示所有比7 的整数倍大3 的整数，故 a? b；故答案为： ? 9已知集合a，b 满足，集合a= x| x+y2=1，yr，b= y| y=x21，xr，则 a b= 1，1 【考点】交集及其运算【分析】求出集合a，b 中函数的值域确定出集合a，b，求出两集合的交集即可【解答】解：由集合a 中的函数x+y2=1，得到集合a= （ ，1 ，由集合 b 中的函数y=x21 1，集合 a= 1， +） ，则 a b= 1，1故答案为： 1， 110若函数y=f （x）的定义域是 2，2，则函数y=f （x+1）+f（x1）的定义域为 1，1 2 1【考点】函数的

28、定义域及其求法【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x 的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可【解答】解：函数f（x）的定义域为 2，2 ，解得 1 x1；函数 y=f （x+1） +f（ x1）的定义域为： 1，1 ；故答案为： 1， 111已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为4【考点】基本不等式【分析】根据=1，求出 ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可【解答】解：a0，b 0，=1，12， ab8，当且仅当b=2a 时“ =” 成立，故 s=ab4，故答案为： 412定义集合运算 “ *” ：ab=（x，y）| xa，y b ，称为 a

29、，b 两个集合的 “ 卡氏积 ” 若 a= x| x22| x|0，xn， b=1，2，3 ，则（ ab） （ba）=（ 1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） 【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据新概念的定义，写出a b与 b a，再根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合a= x| x22| x| 0，xn= x| 0 | x| 2xn=0，1，2 ，b=1，2， 3 ，所以 a b=（0，1） ， （0，2） ， （0，3） ， （1，1） ， （1， 2） ， （1，3） ， （2，1） ， （ 2，2） ， （2，3），ba= （1，0） ， （ 1，1）

30、， （1，2） ， （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （ 3，0） ， （3，1） ， （3，2） ；所以（ ab） （ba）= （1， 1） ， （1，2） ， （2，1） ， （ 2，2） 故答案为： （1， 1） ， （1，2） ， （2，1） ， （ 2，2）2 2二、选择题： （每小题4 分，满分16 分）13下列写法正确的是（）a? 0b? 0c0?d?r?【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由 ?是任何集合的子集，知? 0【解答】解：元素与集合间的关系是用“ ” ，“ ?” 表示

31、，故选项 a、d 不正确；?是不含任何元素的选项 c 不正确?是任何集合的子集故选： b14已知函数y=f（x） ，则集合 （x，y）| y=f（x） ，axb （x， y）| x=2的子集可能有（）a0 个 b1 个c1 个或 2 个d0 个或 1 个【考点】子集与真子集【分析】当2 a，b时，由函数的定义可知，x=2 与函数 y=f（ x）只有一个交点；当2? a，b 时， x=2 与函数 y=f （x）没有交点，即可求【解答】解：当2 a， b 时，由函数的定义可知，对于任意的x=2 都有唯一的y 与之对应，故 x=2 与函数 y=f（x）只有一个交点，即集合 （x， y）| y=f（

32、x） ，a xb （x，y）| x=2 中含有元素只有一个，当 2? a，b时， x=2 与函数 y=f（x）没有交点，综上可得，集合（x，y）| y=f（x） ，axb （x，y）| x=2 中含有元素的个数为0 个或 1 个故选： d15以下结论正确的是（）a若 ab 且 cd，则 acbd b若 ac2bc2，则 ab c若 ab，cd，则 a cbd 2 3d若 0ab，集合 a= x| x= ，b= x| x= ，则 a? b 【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论【解答】解：若a=1，

33、b=0，c=1，d=0，则 ab 且 c d，但 acbd，故 a 错误；若 ac2bc2，则 c2 0，则 ab，故 b 正确；若 ab，cd，则 acbd，故 c 错误；若 0 ab，集合 a= x| x= ，b= x| x= ，则 a 与 b 不存在包含关系，故d 错误；故选： b16有限集合s中元素的个数记做card（s） ，设 a，b 都为有限集合，给出下列命题： a b=?的充要条件是card（ab）=card（a）+card（b） a? b 的必要不充分条件是card（a） card（b）+1 a?b 的充分不必要条件是card（a） card（b） 1 a=b 的充要条件是ca

34、rd（a）=card（b）其中，真命题有（）a bcd【考点】集合中元素个数的最值【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同【解答】解： a b= ? 集合 a 与集合 b 没有公共元素，正确； a? b 集合 a 中的元素都是集合b 中的元素，正确； a?b 集合 a 中至少有一个元素不是集合b 中的元素， 因此 a 中元素的个数有可能多于b 中元素的个数，错误； a=b 集合 a 中的元素与集合b 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，

35、并不意味着它们的元素相同，错误故选 b2 4三、解答题（本大题共4 小题，满分48 分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分17已知集合a= x| a+1x2a+3，b= x| x2+7x10 0（1）已知 a=3，求集合（ ?ra） b；（2）若 a?b，求实数a的范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合b， （1）计算 a=3 时集合 a，根据补集与交集的定义；（2）a?b 时，得出关于a 的不等式，求出实数a 的取值范围【解答】解：集合a= x| a+1x 2a+3，b=x| x2+7x 100 =x| x27x+100 = x| 2x5 ；（1）当 a=3 时， a= x| 4x 9 ，?ra= x| x 4 或 x 9 ，集合（ ?ra） b= x| 2 x4；（2）当 a?b 时， a+12 或 2a+35，解得 a 1 或 a 1，所以实数a的取值范围是a118对于函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0 有相异的两根x1，x2（1）若 a0，且 x11x2，求 a 的取值范围；（2）若 x11， x21 同号，求 a 的取值范围【考点】一元二次不等式