2021年广东省深圳市罗湖区中考数学诊断试卷(A卷)(附答案详解)

1、第 1 页，共 25 页2021 年广东省深圳市罗湖区中考数学诊断试卷（a 卷）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.(2020 江西省赣州市 期中考试 )中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么 -80 元表示 ()a. 支出 20 元b. 收入 20 元c. 支出 80元d. 收入 80元2.(2021 广东省深圳市 模拟题 )2021 年春节罗湖区举行“数字人民币春之礼”活动，推出共计4000万元新春优惠福利.其中 4000 万元用科学记数法表示为()元a. 4 103b. 4 1

2、07c. 0.4 108d. 4 1063.(2021 湖南省 其他类型 )某正方体的每个面上都有一个汉字 .它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是()a. 抗b. 疫c. 长d. 城4.(2021 广东省深圳市 模拟题 )下列运算正确的是()a. ?2?3= ?6b. ?2?2= 2?4c. (-2?)2= 4?2d. (-2?)2(-3?)3= 6?55.(2021 广东省深圳市 模拟题 )国际数学奥林匹克官网公布了各国中学生数学大神的2019 年竞赛成绩， 中国队时隔4 年重登冠军宝座， 若此次比赛中我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：?2=1

3、6(?1- 38)2+ (?2-38)2+ ? + (?6-38)2，以下说法不一定正确的是()a. 我国一共派出了六名选手参加b. 我国参赛选手的平均成绩为38 分c. 参赛选手的中位数为38 分d. 由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分6.(2021 广东省深圳市 模拟题 )下列命题中是真命题的是()a. 如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数b. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等第 2 页，共 25 页c. 等腰 ?的底边 bc 固定，顶点a的轨迹是线段bc 的垂直平分线d. 等弧所对的圆心角相等7.(2021 全国 月考试卷 )将一副三角尺如图放置，使点a 落在

4、de 上，若 ?/?，则 ?的度数为 ()a. 60b. 45c. 75d. 558.(2021 广东省深圳市 模拟题 )如图， ? ?中， ? = 90 ，按以下步骤作图： 利用尺规在bc，ba 上分别截取be、bd，使 ? = ? ； 分别以 d，e 为圆心，以大于12? 的长为半径作弧，两弧在 ?内交于点f； 作射线 bf 交 ac 于点 g，若 ?的面积为 4，? = 4，p 为 ab 上一动点，则 gp 的最小值为 ()a. 无法确定b. 4c. 3d. 29.(2020 河南省驻马店市 模拟题 )已知二次函数 ?= (?+ ?)2- ? 的图象如图所示，则一次函数?= ? + ?

5、与反比例函数 ?=?的图象可能是 ()a. b. 第 3 页，共 25 页c. d. 10.(2021 广东省深圳市 模拟题 )如图，在正方形abcd中， bd 为对角线，e 为 ab上一点，过点 e作?/?，与 bd、dc 分别交于点h、f，g 为 hd 的中点，连接 ge、gf、gc、?.下列结论： ? = ? ； ?为等腰直角三角形； ? ?； 若?=13，则 2?= 25?其中结论正确的有()a. 1 个b. 2个c. 3 个d. 4 个二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.(2020 福建省 期中考试 )分解因式： 3?-12?3= _ 12.(2021 广东省深圳市

6、模拟题 )定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 a 的正对 .记作 sada，即?= 底边： 腰，如图， 在?中，? = ?， ? = 4 ?，则 ?=_ 13.(2021 广东省深圳市 模拟题 )如图，小王在山坡上e处，用高 1.5米的测角仪ef 测得对面铁塔顶端a 的仰角为 25 ，de 平行于地面bc，若 ? = 2米， ? = 10米，山坡 cd 的坡度 ? = 1：0.75，坡长 ? = 5米，则铁塔ab 的高度约 _ 米.(精确到个位，参考数据：?250.42，?250.91，?250.47)第 4 页，共 25 页14.(2021 广东省深圳市 模拟题 )如图，

7、在平面直角坐标系中，平行四边形oabc 的面积为 45，边 oc 在 y 轴上， tan ?=125，若反比例函数?=?经过点 a 和对角线交点 e，则 k 的值为 _ 15.(2021 广东省深圳市模拟题)如图，在 ?中， ?= 90 ，? = ? ，cd是ab边上的中线， 点 e 为线段 cd 上一点 ( 不与点 c、d 重合 )，连接 be，作? ?与 ac 的延长线交于点f，与 bc 交于点 g，连接 ?. 则?的值为 _ 三、解答题（本大题共7 小题，共55.0 分）16.(2021 广东省 其他类型 )计算： (2021 - ?)0+ |1 - 2| + (13)-1- 2?45

8、第 5 页，共 25 页17.(2021 福建省 其他类型 )先化简，再求值：(2?-2-1) ?2+4?+4?-2，其中 ?= 3 -218.(2020 辽宁省铁岭市 月考试卷 )我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为a、b、c、d 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题(1) 成绩为“ b 等级”的学生人数有_名；(2) 在扇形统计图中，表示“d 等级”的扇形的圆心角度数为_，图中 m的值为_；(3) 学校决定从本次比赛获得“a 等级”的学生只能怪， 选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知“a 等级”中有1名女生，请用列表或画

9、树状图的方法求出女生被选中的概率第 6 页，共 25 页19.(2021 广西壮族自治区 期中考试 )如图，四边形abcd 为矩形， g 是对角线bd 的中点连接gc 并延长至 f，使 ? = ? ，以 dc，cf 为邻边作菱形dcfe ，连接 ce(1) 判断四边形cedg 的形状，并证明你的结论(2) 连接 df，若 ? = 3，求 df 的长20.(2019 浙江省杭州市 月考试卷 )某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒(1) 现有正方形纸板150 张，长方形纸板300 张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒个多少个？(2

10、) 若有正方形纸板32 张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知 70 ? 75.求 a的值第 7 页，共 25 页21.(2021 广东省深圳市 模拟题 )如图 1，ab、cd 为半径为6 的 ? 中互相垂直的两条直径，点p 为? 上的一动点，延长cp 交 ba 的延长线于点e，连接 pa，连接 pb交 oc 于点 f(1) 若? 的长为 2? 时，求 pe 的长；(2) 若tan ?=12时，求?的值；(3) 如图 2，连接 pd，过点 o 作 ?/?交 pd 于点 h，当 p 点在 ? 上运动时，试问?的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由22.(

11、2021 广东省 单元测试 )如图，抛物线 ?= -12?2+ ? + ? 过点 ?(3,2)，且与直线 ?=-? +72交于 b、c 两点，点b 的坐标为 (4, ?)第 8 页，共 25 页(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 d为抛物线上位于直线bc 上方的一点， 过点 d 作? ? 轴交直线 bc于点 e，点 p 为对称轴上一动点，当线段de 的长度最大时，求? + ?的最小值；(3) 设点 m 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在点q，使 ?= 45 ？若存在， 求点 q 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页，共 25 页答案和解析1.【答案】c 【知识点】 正数和负数【解析】【分

12、析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则 -80 表示支出80 元故选 c2.【答案】 b 【知识点】 科学记数法 -绝对值较大的数【解析】 解： 4000 万= 40000000= 4 107，故选： b科学记数法的表示形式为? 10?的形式，其中 1 |?| 10，n为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正整数；当原数的绝对值 1时，

13、 n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?10?的形式，其中1 |?| 0，-? 0，化简，得 ? 0，?= ? + ? 图象经过一二四象限，?=?图象位于二四象限，故选： d10.【答案】 b 【知识点】 等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质第 13 页，共 25 页【解析】 解：设 ef 交 cg 于?. 过点 g 作? ? 于 t 四边形 abcd 为正方形， ?/?，? = ? = ? ， ?= 45 ， ?= 90 ， ?是等腰直角三角形，? = ? ，? - ? = ? - ? ，即 ? = ?，故 正确，? = ? ，

14、? ? ，? = ? ， ?= ?= 45在 ?和?中，? = ? ?= ? = ?， ? ?(?)，? = ? ， ?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ， ?是等腰直角三角形，故 正确， ?= ?， ?= 45 ， ? 45 ， ? ?， ?与?不相似，故 错误，?=13， 可以假设 ? = ?，? = 3?，则 ? = ? = ? = 4?，? = ?2+ ?2= (3?)2+ (4?)2= 5?，?=125?125?=254?2， ?是等腰直角三角形，? ? ，? = ?，? =12? =12?，?=124?12?= ?2，?=254?2?2=254，4?= 25?，故错误，第 1

15、4 页，共 25 页故选： b 正确证明 ? = ? ，? = ? ，可得结论 正确证明 ? ?(?)，可得结论 错误判断出 ? ?，可得结论 错误可以证明4?= 25?，可得结论本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11.【答案】 3?(1- 2?)(1+ 2?)【知识点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】分解因式时， 先考虑是否有公因式， 再考虑公式法， 如果有两项则考虑平方差公式分解此题主要考查了提公因式法和平方差分解因式的综合运用，难度不大【解答】解：

16、 3? - 12?3，= 3?1 - 3? ?4?2，= 3?(1- 4?2) ，= 3?(1- 2?)(1+ 2?) 12.【答案】32【知识点】 解直角三角形、等腰三角形的性质【解析】 解： 过点 a 作? ? ， 垂足为 d， 则? =? ，? = ? ， ? = 4 ?， ? + ? + ? = 180 ， ? = 120 ， ? = ? = 30 ，在 ?中，设 ? = ? ， ? = 30 ，? = 3? ， ? = 2? ，? = 2 3?，第 15 页，共 25 页?= ?30 ?= 322 3?2?= 323=32，故答案为：32通过作高， 利用等腰三角形的性质，直角三角形的

17、边角关系以及三角形的内角和分别求出各个内角的度数，表示出相应的边， 再利用锐角三角函数的意义以及“顶角的正对”的意义求解即可本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的内角和，理解锐角三角函数和“顶角的正对”的意义是正确解答的前提13.【答案】 12.6【知识点】 解直角三角形的应用【解析】 解：如图，过点e、f 分别作 ab的垂线，垂足分别为g、h，得矩形efhg ，? = ? = 1.5米， ? = ? = ? + ? = (? + 2)米，过点 d 作 bc 延长线的垂线，垂足为m，得矩形 dmbg ，? 的坡度 ? = 1：0.75 = 4：3，? = 5米，?= 4米，

18、 ? = 3米，? = ? = ? + ? = 10 + 3 = 13 ( 米)，? = ?= 4米，? = ? + 2 = 15( 米) ，在 ?中， ?= 25 ，? = ? ?25 15 0.47 7.05，? = ? + ? + ? 7.05 + 1.5 + 4 12.6( 米 )答：铁塔ab 的高度约是 12.6米第 16 页，共 25 页故答案为 12.6如图，过点 e、 f 分别作 ab的垂线，垂足分别为g、 h， 得矩形 efhg ， 可得 ? = ? = 1.5，? = ? + 2，过点 d 作 bc 延长线的垂线，垂足为m，得矩形 dmbg ，根据 cd 的坡度 ? = 1

19、：0.75 = 4： 3，? = 5，可得 ?= 4，? = 3，再根据锐角三角函数求出ah的长，即可求出ab的高度本题考查了解直角三角形的应用- 仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义和坡度坡角定义14.【答案】 15 【知识点】 反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义、平行四边形的性质、解直角三角形【解析】 解：过 a 作? ? 轴于点 m， 四边形 oabc 是平行四边形，?/?， ?= ?，tan ?=125，?=125， 设?(12?, 5?) ， 平行四边形oabc 的面积为45，? ?= 45，即 ? =4512?=154?，?(0,15

20、4?)，?(6?,52?+158?) ， 反比例函数 ?=?经过点 a 和对角线交点e，?= 12?5?= 6?(52?+158?)，?2=14，?= 12?5?= 60 14= 15，故答案为15过 a 作? ? 轴于点 m，根据平行四边形的性质可知?/?，得出 ?= ?，即可得出?=125，故设 ?(12?, 5?) ，利用四边形的面积表示出c 的坐标， 根据中点坐标第 17 页，共 25 页公式求得e 的坐标， 最后根据反比例函数系数?= ?列出关于a的方程， 解方程便可求得 ?2，进而求得k的值本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是根据中点坐标公式

21、，表示e 点坐标15.【答案】 22【知识点】 等腰直角三角形、直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质【解析】 解： ? = ? ，cd 是 ab 边上的中线， ?= 90 ， ?= 90 - ?，? ? ， ?= 90 - ?， ?= ?， ?= 90 ， ? ? ， ?= ?= 90 ，? 、c、e、b 四点共圆， ?= ?， ?= ?， ?= 90 ， ? = ? ， ?= 45 ，即 ?+ ?= 45 ， ?+ ?= 45 ，即 ?= 45 ，? ? ， ?是等腰直角三角形，? = 2?，而 ?= ?= 90 ，?= ?， ? ?，?=?=? 2?=22，故答案为：22由 ?=

22、 90 ，? ? ，可得 ?= ?，由?= ?= 90 ，可得 f、c、e、b四点共圆， 从而 ?= ?， ?= ?，可得 ?是等腰直角三角形，有 ? = 2? ，根据 ?= ?= 90 ，?= ?，得?，故?=第 18 页，共 25 页?=? 2?= 22本题考查等腰直角三角形性质、判定及应用， 涉及四点共圆、 三角形相似的判定及性质、角的和差等知识，解题的关键是证明?= ?16.【答案】 解：原式 = 1 + 2 - 1 + 3 - 2 22= 1 + 2-1 + 3 - 2= 3【知识点】 特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的

23、性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17.【答案】 解：原式 = (2?-2-?-2?-2) (?+2)2?-2=? + 2? -2? - 2(?+ 2)2=1?+2，当 ? = 3 - 2时，原式 =1 3-2+2=1 3=33【知识点】 分式的化简求值【解析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18.【答案】 5 72 40 【知识点】 扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】 解： (1)

24、3 15% = 20( 名 )，20 - 3 - 8 - 4 = 5(名)，故答案为：5；(2)360 420= 72 ，8 20 = 40%，即 ?= 40，故答案为： 72 ，40；(3) “a 等级” 2 男 1 女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：第 19 页，共 25 页共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，?(女生被选中 )=46=23(1)?等的有 3 人，占调查人数的15% ，可求出调查人数，进而求出b 等的人数；(2)?等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为360 的420即可， 计算 c 等级所占的百分比，即可求出m的值；(3) 用列表法表示所有可能

25、出现的结果，进而求出相应的概率本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提19.【答案】 解： (1) 四边形 cedg 是菱形，理由如下： 四边形 abcd 为矩形， g 是对角线 bd 的中点，? = ? = ? ，? = ? ，? = ? = ? = ? ， 四边形 dcfe 是菱形，? = ? = ? ，?/?，? = ? ， 四边形 cedg 是平行四边形，? = ? ， 四边形 cedg 是菱形；(2) 过点 g 作? ?于 h，设 df 交 ce 于点 n，如图所示：? = ? ，? = ? = ? = ?，?

26、 = ? =12? =32，?是等边三角形， ?= 60 ， ?= 180 - ?= 180 - 60 = 120 ， 四边形 abcd 为矩形， ?= 90 ，第 20 页，共 25 页 ?= 90 - 60 = 30 ，? =?30=32 32= 1，? = 1， 四边形 dcfe 是菱形，? = ? ，? ? ， ?= ?=12 ?=12120 = 60 ，在 ?中，? = ? ?sin ?= 1 ?60= 1 32= 32，? = 2?= 2 32= 3【知识点】 菱形的性质、矩形的性质【解析】(1)证出? = ? = ? = ?，由菱形的性质的? = ? = ?，?/?，则? = ?

27、 ，证出四边形cedg 是平行四边形，进而得出结论；(2) 过点 g 作? ?于 h，设 df 交 ce 于点 n，由等腰三角形的性质得? = ? =12? =32，证出 ?是等边三角形，得?= 60 ，由三角函数定义求出? = 1，则 ? = 1，由菱形的性质得? = ? ，? ? ，?= ?= 60 ，由三角函数定义求出 ? = 32，则 ? = 2?= 3本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、 等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键20.【答案】解： (1) 设生产竖式纸盒x个， 则生产横式纸盒y个

28、 由题意得 ? + 2?= 1504?+ 3?= 300，解得： ?= 30?= 60答：可制作横式纸盒60 个、竖式纸盒30 个；(2) 设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒y个由题意得? + 2?= 324? + 3?= ?，解得 ?=128-?570 ? 75 ，53 128 -? 58，? 是整数，128 -?= 55，?= 73 第 21 页，共 25 页【知识点】 二元一次方程组的应用【解析】 (1) 设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y 个根据生产竖式纸盒用的正方形纸板 +生产横式纸盒用的正方形纸板= 150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+ 生产横式纸盒用的长方形纸板= 300张

29、列方程组即可得到结论；(2) 设 x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张； y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y 张，可列出方程组， 再根据 a的取值范围求出y的取值范围即可本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解21.【答案】 (1) 如图1，连接op， 弧? =2? ， ?=360 2?2?6=60 ，? = ? ， ?为等边三角形，又 ?= 90 ，? = ? = ? = 6，即 pe的长度为6；(2) 如图 1，作 ? ? 于 h，tan ?=?=12，? =12? = 3，? =

30、 ? - ? = 6 - 3 = 3，即 ? = ?，?= ?，?= ?，?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?，第 22 页，共 25 页?=?=12?12?=?=12；(3) 如图 2，连接 ac，?/?， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，又 ?= ?， ?= ?，又 ?= ?， ? ?，?=?，? = ?2+ ?2= 32，?=?=3 23= 2，故?是定值，为 2【知识点】 圆的综合【解析】 (1) 根据弧长计算出圆心角为60 ，再根据点p 是直角三角形斜边上的中点即可得出 pe 的长；(2) 作? ? 于 h，根据 tan ?=12，得出 ? =12?

31、=12? ，再根据 ? = ? 可得三角形 pcb 面积等于三角形pob 的面积，求出 ?与?的面积之比即可；(3) 连接 ac，证 ? ?即可得出ap与 dh 的比值为定值本题主要考查圆周角定理，弧长公式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，熟练掌握圆周角定理，弧长公式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识是解题的关键22.【答案】 解： (1) 将点 b的坐标为 (4, ?)代入 ?= -? +72，? = -4+72= -12，? 的坐标为 (4, -12)，将 ?(3,2)，?(4,-12)代入 ?= -12?2+ ? + ? ，第 23 页，共 25 页-1232+ 3? + ? = 2-1242+ 4? + ? = -12解得 ?= 1， ? =72， 抛物线的解析式?= -12?2+ ? +72；(2) 设?(?,-12?2+ ?+72)，则 ?(?, -? +72)，? = (-12?2+ ?+7