2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学(文)试题

1、页1 第合肥市 2020 年高三第一次教学质量检测数学试题 ( 文科) ( 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 ) 第卷(60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合12axx，210bxx，则abi( ). a. 1 ， b.1 12， c.1 22， d.1 22，2. 已知 i 为虚数单位，复数z满足12i2iz，则 z 的共轭复数z( ). a. 43i b.43i c.34i d.34i3. 设双曲线:c224640 xy的焦点为12ff，点 p 为c上一点，16pf，则2p

2、f 为( ). a.13 b.14 c.15 d.17 4. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路” 的简称， 旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系， 共同打造政治互信、经济融合、 文化包容的命运共同体 . 自 2013 年以来， “一带一路” 建设成果显著.右图是 2013-2017 年，我国对 “一带一路” 沿线国家进出口情况统计图. 下列描述错误的是( ). a.这五年， 2013 年出口额最少b.这五年，出口总额比进口总额多c.这五年，出口增速前四年逐年下降d.这五年， 2017 年进口增速最快5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点13

3、22m，则 cos2sin3的值为 ( ). a.12 b.32 c.1 d.326. 若执行右图的程序框图，则输出i 的值为 ( ). a.2 b.3 c.4 d.5 7. 已知正方形abcd的边长为2， 点 e 为边 ab 中点，点 f 为边bc中点，将aeddcf，分别沿dedf，折起，使ac，两点重合于p 点，则三棱锥pdef 的外接球的表面积为 ( ). 页2 第a.32 b.3 c.6 d.128. 已知函数sin 23fxx，则下列关于函数fx 的说法， 不正确的是 ( ). a. fx 的图象关于12x对称b. fx 在 0，上有 2 个零点c. fx 在区间536，上单调递减

4、d.函数 fx 图象向右平移116个单位，所得图像对应的函数为奇函数9. 函数22cosxxyxx的图像大致为 ( ). 10. 射线测厚技术原理公式为0tii e，其中0ii，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数， t 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数. 工业上通常用镅241(241am) 低能射线测量钢板的厚度. 若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8 ，钢的密度为7.6 ，则这种射线的吸收系数为( ). ( 注： 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931，结果精确到0.001 )a.0.110 b.0.112 c.0.1

5、14 d.0.11611. 已知正方体1111abcdabc d ，过对角线1bd 作平面交棱1aa 于点 e，交棱1cc 于点 f，则：四边形1bfd e 一定是平行四边形；多面体1abedcfd 与多面体1111d c fab be的体积相等；四边形1bfd e 在平面11aad d 内的投影一定是平行四边形；平面有可能垂直于平面11bbd d . 其中所有正确结论的序号为( ). a. b. c. d.12. 已知函数23fxxa (ar)，39g xxx . 若存在实数b 使不等式fxg x 的解集为b，则实数a的取值范围为( ). a. 5， b.27 5， c.27， d.275u

6、，页3 第第卷(90 分)本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题、第23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，满分20 分. 把答案填在答题卡上的相应位置. 13. 已知实数xy，满足260 xyxyxy，则2zxy取得最大值的最优解为 . 14. 已知向量 ar(1 ，1) ，=2bmr，且 ar2abrr，则m的值等于 . 15. 在abc中 ， 内 角abc， ，所 对 的 边 分 别 为 abc， ， 若2s i ns i nc o ss i nabcc， 则222abc， sin

7、c 的最大值为 . 16. 已知点0 2a，抛物线22ypx(0p) 的焦点为 f ，若此抛物线的准线上存在一点p ， 使得apf是以apf 为直角的等腰直角三角形，则p的值等于 _. 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本小题满分12 分) 已知等差数列na的前n项和为ns ，11a，424ss . (1) 求数列na的通项公式；(2) 若129180mmmmaaaal(*mn) ，求m的值 . 18.( 本小题满分12 分)某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 3-9 月份销售量 ( 单位：万辆 ) 数据如下表所示：月份x3 4

8、5 6 7 8 9 销售量y( 万辆) 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 (1) 某企业响应国家号召，购买了6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4 辆，五月份生产的 2 辆， 6 辆汽车随机地分配给a，b两个部门使用，其中a部门用车4 辆， b部门用车 2 辆. 现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业b部门 2 辆车中至多有1 辆车被召回的概率；(2) 经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近. 设y关于x的线性回归方程为$ybxa$，根据表中数据可计算出0.2465b$，试求出$a的值，并

9、估计该厂10 月份的销售量. 页4 第19. (本小题满分12 分)如图，该几何体的三个侧面11aabb ，11bbc c ，11cc a a都是矩形 . (1) 证明：平面abc平面111abc ；(2) 若12aaac ，acab， m 为1cc 中点，证明：1am平面 abm . 20.( 本小题满分12 分)设椭圆:c22221xyab(0ab) 的左右焦点分别为12ff， 椭圆的上顶点为点b ， 点 a为椭圆c上一点，且1130f af bu uu vu uu vv. (1) 求椭圆c的离心率；(2) 若1b，过点2f 的直线交椭圆于mn，两点，求线段mn的中点 p 的轨迹方程 .

10、21.( 本小题满分12 分)已知函数( )1 lnf xxx ，1g xa xar，. (1) 求直线 yg x 与曲线 yfx 相切时，切点t 的坐标；(2) 当0 1x，时，( )g xf x 恒成立，求a的取值范围 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线 l 的参数方程为232212xtyt( t 为参数 ) ，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的

11、方程为4cos6sin. (1) 求曲线c的直角坐标方程；(2) 设曲线c与直线 l 交于点mn，点 a 的坐标为 (3 ，1) ，求 aman . 页5 第23.( 本小题满分10 分) 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数2fxxmx(mr) ，不等式20fx的解集为 4，. (1) 求m的值；(2) 若0a，0b，3c，且22abcm ，求113abc的最大值 . 页6 第合肥市 2020 届高三第一次教学质量检测数学试题( 文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分. 13.(4 ，2)

12、14.1 15.3，53( 第一空 2 分，第二空3 分) 16.43三、解答题：大题共6 小题，满分70 分. 17.( 本小题满分12 分) (1)设等差数列na的公差为 d ，由424ss 得，114684adad ，整理得12da . 又11a，2d，1121naandn(*nn). 5 分(2)129180mmmmaaaal可化为 10452080180madm，解得5m. 12 分18.( 本小题满分12 分) (1) 设某企业购买的6 辆新能源汽车，4 月份生产的4 辆车为1c ，2c ，3c ，4c ；5 月份生产的2 辆车为1d ，2d ，6 辆汽车随机地分配给ab，两个部门

13、 . b 部门 2 辆车可能为 (1c ，2c ) ，(1c ，3c ) ，(1c ，4c ) ，(1c ，1d ) ，(1c ，2d ) ，(2c ，3c ) ，(2c ，4c ) ，(2c ，1d ) ，(2c ，2d ) ，(3c ，4c ) ，(3c ，1d ) ，(3c ，2d ) ，(4c ，1d ，(4c ，2d ) ，(1d ，2d ) 共 15 种情况；其中，至多有1 辆车是四月份生产的情况有：(1c ，1d ) ，(1c ，2d ) ，(2c ，1d ) ， (2c ，2d ) ，(3c ，1d ) ，(3c ，2d ) ，(4c ，1d ) ，(4c ，2d ) ，(1d

14、 ，2d ) 共 9 种，所以该企业b 部门 2 辆车中至多有1辆车被召回的概率为93155p5 分(2) 由题意得6x，2.137y. 因为线性回归方程过样本中心点xy，所以$2.13760.2465a，解得$3.616a. 当10 x时，$0.2465103.6161.151y，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d b b c a b c c a c d d 页7 第即该厂 10 月份销售量估计为1.151 万辆 . 12 分19.( 本小题满分12 分) (1) 侧面11aab b 是矩形，11/a bab . 又11ab平面abc， ab平面abc，11/a

15、b平面abc. 同理可得：11/ac平面abc. 11111abacai，平面/abc平面111abc . 5 分(2) 侧面111111aab bbbc ccc a a，都是矩形，1a aab. 又acab，1a aacai， ab平面11aac c . 111amaac c平面，1abam . m 为1cc 的中点，12aaac ，11acmac m，都是等腰直角三角形，1145amca mco，190a mao，即1ama m . 而abamai，1am平面 abm . 12 分20.( 本小题满分12 分) 解： (1) 设 a(00 xy，) ， b0b，1 0fc，. 由1130f

16、 af buuu vuuu vv得000043403303cxxcybby，即433bac，又 a(00 xy，) 在椭圆:c22221xyab上，222241331cbab，得22ca，即椭圆c的离心率为22e. 5 分(2) 由(1) 知，22e. 又1b，222abc ，解得22a，21b，椭圆c的方程为2212xy. 当线段mn在x轴上时，交点为坐标原点(0 ， 0). 当线段mn不在x轴上时，设直线mn的方程为1xmy，11mxy，22n xy，代入椭圆方程2212xy中，得222210mymy. 点2f 在椭圆内部，0，12222myym，页8 第则12122422xxm yym，

17、点 p xy，的坐标满足222xm，22mym，消去m得，2220 xyx(0 x). 综上所述，点p 的轨迹方程为2220 xyx. 12 分21.( 本小题满分12 分) (1) 设切点坐标为00 xy，1ln1fxxx，则000001ln11 ln1xaxxxa x，00012ln0 xxx. 令12lnh xxxx，22210 xxhxx， h x 在 0，上单调递减，0h x最多有一个实数根. 又10h，01x，此时00y，即切点 t 的坐标为 (1 ，0). 5 分(2) 当0 1x， 时，( )g xf x 恒成立，等价于1ln01a xxx对0 1x， 恒成立 .令1ln1a

18、xh xxx，则2222 111211xa xahxxxx x，10h. 当2a，1x0， 时，222 11210 xa xxx，0hx， h x在0 1x，上单调递增，因此0h x.当2a时，令0hx得2212111111xaaxaa，. 由21x与121x x得，101x. 当1 1xx，时，0hx，h x 单调递减，当1 1xx，时，10h xh，不符合题意；综上所述得，a的取值范围是 2，. 12 分22.( 本小题满分10 分) (1) 曲线c的方程4cos6sin，24cos6sin，2246xyxy，即曲线c的直角坐标方程为：222313xy. 5分(2) 把直线232:212xtlyt代入曲线c得2222121322tt，页9 第整理得，23 280tt. 23 232