2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次模拟考试试题_理

1、. . 哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明： 本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 i 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题 ( 共 12 小题，每小题 5 分， 共 60

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某学校有男学生400 名， 女学生 600 名. 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生60 名进行调查 , 则这种抽样方法是a抽签法 b随机数法c 系统抽样法 d分层抽样法2. 已知,m nr，集合72,logam，集合,bm n，若0ab，则mn a1 b2 c4 d8 3. 若)2, 1(a，,1bmr，若arp br，则m a21 b21 c2 d. 24. 已知p(b|a)= 103, p(a) =51, 则p(ab) = a b c d5 已知数列nb是等比数列

3、，9b是 1 和 3 的等差中项，则2 16b b= a16 b8 c2 d4122332503. . 6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 a bc d. 7. 如果函数)2sin(2xy的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为 a6 b4 c3 d28.设点p为双曲线)0, 0(12222babyax上一点，1f，2f分别是左右焦点，i是21fpf的内心，若2121,fifipfipf的面积1s，2s，3s满足321)(2sss，则双曲线的离心率为a. 2 b. 3 c. 4 d. 29. 已知21,xx（21xx）是函数11ln)(xxxf的

4、两个零点，若) 1 ,(1xa，), 1(2xb，则a0)(af，0)(bfb0)(af，0)(bfc0)(af，0)(bf d0)(af，0)(bf11正视图11左视图111111111. . 10. 已知函数0,320,log3)(22xxxxxxf，则不等式5)(xf的解集为 a. 1 , 1 b. 1 , 01, c. 4, 1 d. 4 ,01, 11. 直线l与抛物线xyc2:2交于ba,两点，o为坐标原点，若直线oboa,的斜率1k，2k满足3221kk，则l一定过点a. )0, 3( b. )0 , 3( c. )3 , 1( d. )0,2(12. 正方体abcd a1b1c

5、1d1的棱长为3，在正方体表面上与点a距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是a b32 c3 d. 522016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图 , 在边长为1 的正方形中随机撒1000 粒豆子 , 有 380 粒落到阴影部分 , 据此估计阴影部分的面积为148)12(xx的二项展开式中，各项系数和为 . 15. 下列命题：已知,m n表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且,mn，则. . “”是“m/n”的必要不充分条件；不存

6、在(0,1)x， 使不等式成立23loglogxx； “若22ambm，则ab”的逆命题为真命题；r，函数( )sin(2)f xx都不是偶函数 . 正确的命题序号是16. 在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，m为ab边上一点，()uuuu ruuu rcmmpr且coscosuu u ru uu ruuu ru uu ru uu u rcacbmpcaacbb，又已知2uu uu rccm，222 2abab，则角c三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12 分）数列na满足11a，132nnnaa ( )求证数

7、列nna2是等比数列； ( )证明：对一切正整数n，有1211132naaal18. （本小题满分12 分）一个盒子里装有大小均匀的8 个小球 , 其中有红色球4 个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球 4 个 , 编. . 号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4 个小球 ( 假设取到任何一个小球的可能性相同). () 求取出的4 个小球中 , 含有编号为4 的小球的概率 . () 在取出的4 个小球中 , 小球编号的最大值设为x, 求随机变量x的分布列 . 19（本小题满分12 分）边长为 4 的菱形abcd中，满足60dcb，点e，f分别是边cd和cb的中点，ac交bd于点h

8、，ac交ef于点o，沿ef将cef翻折到pef的位置 , 使平面abdpef平面, 连接pa，pb，pd，得到如图所示的五棱锥pabfed. ( ) 求证：bdpa；( ) 求二面角bapo的正切值20. （本小题满分12 分）hofedapbc. . 已知椭圆:c)0( 12222babyax的焦距为4，设右焦点为f，过原点o的直线l与椭圆c交于ba,两点，线段af的中点为m，线段bf的中点为n，且41onom. () 求弦ab的长； () 若直线l的斜率为k, 且26k, 求椭圆c的长轴长的取值范围. 21. （本小题满分12 分）已知函数)(xf212xaxex，rx（）若21a，求函数

9、)(xf的单调区间；（）若对任意0 x都有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围；（）设函数22)()()(xxfxfxf，求证：21)2()()2() 1(nnenfff（nn） 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）如图 , ba,是o上的两点，p为o外一点，连结pbpa,分别交o于点dc,，且adab =，连结bc并延长至e，使pabpeb=. ( ) 求证：pdpe =; ( ) 若1= epab，且120=bad，求ap. . oa b d c p e . . 23. （本小题满分10 分）在直角坐标系xoy中，

10、直线l的参数方程为tytx221222（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为cos4 () 求圆c的直角坐标方程； () 设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为) 1 ,2(，求 |pa| |pb| 24. （本小题满分10 分）关于x的不等式12mx的整数解有且仅有一个值为3 (m为整数 ) . （）求整数m的值 ; （）已知rcba, 若mcba444444, 求222cba的最大值 . 一模理科数学答案选择题dabdd ccacc ad 填空题13. 5019 14 . 1 15. 16. 4三解答题17.(

11、1) 由132nnnaa有, )2(3211nnnnaa, 又321a, 所以nna2是以 3 位首相 ,3 为公比的等比数列.5 分(2) 由 (1) 知nnna23, .6分又)2(223nnnn, 9分故232123212121123123111111322221nnnnnaaa.12分18.（1）. . 1411.4分（2） x的可取值为3,4,5 .5分705) 3(48234812ccccxp.7分7030)4(485222483512ccccccxp.9 分7035)5(4837ccxp.11分x的分布列为 12 分19.(1) 因为平面abdpef平面, 平面abdpopefp

12、oefabdpef,平面则bdpo, 又apobdapopoapoaoopoaobdao,pabdapoap,.6 分（2）以o为原点, 轴，为轴，为轴，为zopyofxoa建立坐标系,则)0,2,3(),3,0 ,0(),0,0,33(),0,0,0(bpao, 8 分设的一个法向量，为平面 oapzyxn),(则)0, 1 ,0(n,的一个法向量，为平面 abpzyxm),(则)3,3, 1 (m.10 分330tan,133cosnmnm .12分20. （ 1）设)2,22(),2,22(),(),(00000000yxnyxmyxbyxa则.2 分41)(4112020yxnomo,

13、 则52020yx, .4 分所以ab的长为525分（2）设l方程为kxy,和椭圆方程142222ayax联立消元整理得,4)4(2222220kaaaax,4)4(22222220kaakaay7分x 3 4 5 p 1417321. . 又52020yx, 则23)9()4)(5(, 54)1)(4(22222222222aaaakkaakaa .10分则322,982aa, 长轴长范围是6,24.12分21. (1) 解: 21)(xexfx, 令)()(xfxg, 则1)(xexg, 则当)0,(x时, ,0)(xg)(xf单调递减 , 当), 0(x时, , 0)(xg)(xf单调递

14、增 . 所以有021)0()(fxf, 所以上递增，在)(xf4分(2) 当0 x时 ,axexfx)(, 令)()(xfxg, 则01)(xexg, 则)(xf单 调 递增,afxf1)0()(当1a即01)0()(afxf时, 上递增，在 0)(xf,0)0()(fxf成立 ; 当1a时 , 存 在),0(0 x, 使0)(0 xf, 则上递，在00)(xxf减 , 则 当), 0(ax时 , 0)0()(fxf, 不合题意 . 综上1a.8 分 (3 ）xxeexf)(，22)()(21212121212121)()(21xxxxxxxxxxxxxxeeeeeeexfxf2)() 1(1

15、nenff，2)1()2(1nenff2)1()(1nefnf由此得，nnefnfnffnffnfff)2()1()()1()2()()1()()2()1(12故21)2()()2()1(nnenfff（nn） .12分22. （1）连结dc，因为adbacbpce, abdpcd, 又因为adab, 所以adbabd, 所以pcdpce. 3 分由已知pabpeb, pabpdc, 所以pdcpec, 且pcpc, 所以pdcpec, 所以pdpe. 5 分(2) 因为pbaacb, pabbac所以abcapb, 则)(2pcapapacapab, 所以)(22bdpdpdpbpdpcapabap. oa b d c p e . . 又因为abpd, 1ab, 所以3222bdababap, 8 分所以322ap. 所以262ap. 10 分23. (1)求圆 c的直角坐标方程4)2(22yx .3分（2） 设点 a 、 b对应的参数分别为21,tt, 将tytx221222代入4)2(22yx整理得0322tt,