2019-2020学年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(文科)(有答案)

1、. . 辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）一选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 a=x| 1x3 ，集合 b=x| 1x2 ，则 ab=（）a （1，2）b （ 1，2）c （1，3）d （ 1，3）2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i ，则 z2=（）a2+i b 2+i c2i d 2i 3已知向量=（2， 1） ，=（0，1） ，则 |+2 |= （）a2 b c 2 d4 4已知函数，则=（）a4 bc 4 d5某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3 月 1 日至 3 月

2、 5 日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期3 月 1 日3 月 2日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日价格 x（元）9 9.5 10 10.5 11 销售量 y（万件）11 10 8 6 5 已知销售量y 与价格 x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到 10.2 元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（）a7.66 万件 b7.86 万件 c8.06 万件 d7.36 万件6已知 tan =2， 为第一象限角，则sin2 的值为（）abcd7

3、如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，点 p是棱 cd上一点，则三棱锥pa1b1a的左视图可能为（）abc d. . 8将函数 f （x）=sin （2x+）的图象向右平移个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）abcd9见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）a51 b49 c 47 d45 10已知双曲线c：的右焦点为f，以 f 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为m ，且 mf与双曲线的实轴垂直，则双曲线c的离心率为（）abcd2 11在 abc中，a，b，c 分别是角a，b，c的对边， 且满足 acosa=bcosb，那么 ab

4、c的形状一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形 d等腰直角三角形12 已知函数 f（x） 是定义在r上的奇函数， 且在区间 0 ， +）上是增函数， 则不等式f （ 1）的解集为（）a （0，） b （0， e）c （，e） d （ e，+）二. 填空题：（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）. . 13已知实数x， y 满足，则 z=2x+y 的最大值为14 在椭圆+=1 上有两个动点m 、 n， k （2， 0） 为定点，若=0， 则的最小值为15设集合s，t 满足 s? t且 s ?，若 s满足下面的条件：（） ? a，bs，都有 ab

5、s且 abs；（） ? r s，nt，都有 rns则称 s是 t的一个理想，记作st现给出下列3 对集合：s=0 ，t=r ；s= 偶数 ， t=z；s=r ， t=c ，其中满足s t 的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）16已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1 的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为三. 解答题：（本大题共5 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an 的前 n 项和为 sn，且 s4=4（a3+1） ，3a3=5a4，数列 bn 是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an ，bn 的通项公式；（）求数列|a

6、n| 的前 n 项和 tn18某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16 名男志愿者和14 名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10 人和 6 人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下2 2 列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a= b= 女c= d= 总计n= （）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2 名负责医疗救护工作，求抽出的2 名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分） ：p（2x0）0.050 0.025 0.010 0.001 x03.841 5.024 6.635 10.

7、828 . . 19如图（ 1） ，在等腰梯形abcd 中， abcd ，e ， f分别为 ab和 cd的中点，且ab=ef=2 ，cd=6 ，m为 bc中点， 现将梯形befc沿 ef所在直线折起， 使平面 efcb 平面 efda ， 如图 （2） 所示，n是 cd上一点，且（）求证：mn 平面 adfe ；（）求三棱锥famn 的体积20动点 p在抛物线x2=2y 上，过点p作 pq垂直于 x 轴，垂足为q，设（）求点m的轨迹 e的方程；（）设点s（ 4，4） ，过点 n（4， 5）的直线l 交轨迹 e于 a，b两点，设直线sa ，sb的斜率分别为k1，k2，求 k1k2的值21已知函数

8、f （ x）=lnx ax（）若函数f （ x）在（ 1，+）上单调递减，求实数a 的取值范围；（）当a=1 时，函数有两个零点x1，x2，且 x1 x2求证： x1+x2 1 选修 4-1 ：几何证明选讲22已知四边形abcd 为 o的内接四边形，且bc=cd ，其对角线ac与 bd相交于点m 过点 b作 o的切线交 dc的延长线于点p（1）求证： ab?md=ad?bm；（2）若 cp?md=cb?bm，求证：ab=bc 选修 4-4 ：坐标系与参数方程. . 23已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos2 +

9、32sin2=12，且曲线c的左焦点f在直线 l 上（）若直线l 与曲线 c交于 a 、 b两点求 |fa| ?|fb| 的值；（）设曲线c的内接矩形的周长为p，求 p的最大值 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知 ? x0r使得关于x 的不等式 |x 1| |x 2| t 成立（）求满足条件的实数t 集合 t；（）若m 1，n1，且对于 ? t t，不等式log3m?log3nt 恒成立，试求m+n的最小值. . 辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 a=x|

10、 1x3 ，集合 b=x| 1x2 ，则 ab=（）a （1，2）b （ 1，2）c （1，3）d （ 1，3）【考点】 交集及其运算【分析】 由 a与 b，求出两集合的交集即可【解答】 解：集合a=x| 1x 3=（ 1，3） ，集合 b=x| 1x2=（ 1，2） ，则 ab=（ 1，2） ，故选： b2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i ，则 z2=（）a2+i b 2+i c2i d 2i 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义【分析】 由 z1得到 z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】 解： z1=2+

11、i ， z1在复平面内对应点的坐标为（2，1） ，由复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（2，1） ，z2=2+i ，选： b3已知向量=（2， 1） ，=（0，1） ，则 |+2 |= （）a2 b c 2 d4 【考点】 向量的模【分析】 直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】 解：向量=（2， 1） ，=（0，1） ，则 |+2 |=| （2，1）|=故选： b4已知函数，则=（）a4 bc 4 d. . 【考点】 函数的值【分析】 由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可【解答】 解： f （）=log5=2，=f （

12、2）=，故选： b5某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3 月 1 日至 3 月 5 日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期3 月 1 日3 月 2日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日价格 x（元）9 9.5 10 10.5 11 销售量 y（万件）11 10 8 6 5 已知销售量y 与价格 x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到 10.2 元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（）a7.66 万件 b7.86 万件 c8.06 万件

13、d7.36 万件【考点】 线性回归方程【分析】 根据线性回归方程过样本中心点（，） ，求出回归直线方程，利用回归方程求出x=10.2 时 y 的值即可【解答】 解：由题意可知， =（ 9+9.5+10+10.5+11 ）=10，=（ 11+10+8+6+5）=8，所以 8=b10+40，即 b=3.2 ，回归直线方程为y=3.2x+40 ，当 x=10.2 时， y=3.2 10.2+40=7.36 故选： d6已知 tan =2， 为第一象限角，则sin2 的值为（）abcd【考点】 二倍角的余弦【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin 、 cos 的值， 再利用二倍角公式，求得

14、 sin2 的值【解答】 解：由 tan =2=， 为第一象限角，sin2+cos2=1，. . ，所以，故选： c7如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，点 p是棱 cd上一点，则三棱锥pa1b1a的左视图可能为（）abcd【考点】 简单空间图形的三视图【分析】 直接利用三视图的定义，判断选项即可【解答】 解：在长方体abcd a1b1c1d1中，三棱锥pa1b1a的左视图中， b1、a1、a的射影分别是c1、d1、d故选 d8将函数 f （x）=sin （2x+）的图象向右平移个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）abcd【考点】 函数 y=asin （x+）

15、的图象变换【分析】 由函数 y=asin （x +）的图象变换可得，又图象关于y 轴对称，结合范围| | ，解得 ，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f （x）在上的最小值【解答】 解：由题，又图象关于y 轴对称，依题，结合范围 | | ，解得这样，. . 又 x，可得：，故选： d9见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）a51 b49 c 47 d45 【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】 解：第一次执行循环体后，t

16、=1 ，b=1，i=2 ，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1 ，b=3，i=3 ，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0 ，b=3，i=4 ，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0 ，b=3，i=5 ，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1 ，b=19，i=6 ，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1 ，b=51，i=7 ，满足退出循环的条件，故输出 b 值为 51，故选： a. . 10已知双曲线c：的右焦点为f，以 f 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为m ，且 mf与双曲线的实轴垂直，则双曲线c的离心率为（）abcd2

17、 【考点】 双曲线的简单性质【分析】 设 f（c，0） ，渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆 f 的半径，再由mf垂直于 x 轴，可得a=b，运用 a，b，c 的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】 解：设 f（c，0） ，渐近线方程为y=x，可得 f 到渐近线的距离为=b，即有圆 f 的半径为b，令 x=c，可得 y=b=，由题意可得=b，即 a=b，c=a，即离心率e=，故选 c11在 abc中，a，b，c 分别是角a，b，c的对边， 且满足 acosa=bcosb，那么 abc的形状一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形 d等腰

18、直角三角形【考点】 正弦定理【分析】 根据正弦定理把等式acosa=bcosb 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2a=sin2b ，进而推断a=b ，或 a+b=90 答案可得【解答】 解：根据正弦定理可知bcosb=acosa，sinbcosb=sinacosa sin2a=sin2b a=b，或 2a+2b=180 即 a+b=90 ，即有 abc为等腰或直角三角形故选 c. . 12 已知函数 f（x） 是定义在r上的奇函数， 且在区间 0 ， +）上是增函数， 则不等式f （ 1）的解集为（）a （0，） b （0， e）c （，e） d （ e，+）【考点】 奇偶性与

19、单调性的综合【分析】 由 f （x）为定义在r上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到|f （lnx ）| f （1） ，进一步便得到f（ 1） f （lnx ） f （1） ，可以说明f （x）在 r上单调递增，从而便得到 1lnx 1，这样便可得出原不等式的解集【解答】 解： f （x）为定义在r上的奇函数；=f （lnx ）+f （lnx ）=2f （lnx ） ；由得， |f （lnx ）| f（1） ； f （1） f （lnx ） f （1） ；即 f （ 1） f （ lnx ） f （1） ；又 f （x）在 0 ，+）上是增函数，f（ x）在（，0 上为增函数；f （ x）在

20、 r上为增函数； 1lnx 1；原不等式的解集为故选： c二. 填空题：（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知实数x， y 满足，则 z=2x+y 的最大值为4 【考点】 简单线性规划【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y= 2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z 经过点 c时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大. . 由，解得 c（2，0）将 c（2， 0）的坐标代入目标函数z=

21、2x+y，得 z=22+0=4即 z=2x+y 的最大值为4故答案为： 414在椭圆+=1 上有两个动点m 、n，k （2，0）为定点，若=0，则的最小值为【考点】 椭圆的简单性质【分析】 m在椭圆+=1上，可设 m （6cos，3sin ） （0 2），则=?（）=2=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值【解答】 解： m在椭圆+=1上，可设m （6cos，3sin ）（0 2），则=?（）=2=2，由 k（2， 0） ，可得2=|2=（6cos 2）2+（3sin ）2=27cos224cos +13 =27（cos）2+，当 cos=时， 2取得最小值，故答

22、案为：15设集合s，t 满足 s? t且 s ?，若 s满足下面的条件：（） ? a，bs，都有 abs且 abs；（） ? r s，nt，都有 rns则称 s是 t的一个理想，记作st现给出下列3 对集合：s=0 ，t=r ；s= 偶数 ， t=z；s=r ， t=c ，. . 其中满足s t 的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）【考点】 复数代数形式的混合运算【分析】 直接利用新定义逐一核对三个命题得答案【解答】 解：对于，满足（），且 r=0s，n 为实数 t，则 rn=0 s，s t，满足（），故满足；对于，满足（） ，且 r 为偶数 s，n 为整数 t，则 rn 为偶数 s，

23、s t，满足（），故满足；对于，不妨取实数1，复数 i ，两者相乘后得复数i ，不属于实数集，故不满足满足 st 的集合对的序号是故答案为：16 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；球内接多面体【分析】 画出图形，设o为外接球球心，三棱柱的高为h，表示出三棱柱的体积为，0h 2利用导数求解三棱柱的体积最大时，三棱柱的高【解答】 解：如图所示，设o为外接球球心，三棱柱的高为h，则由题意可知，ao=bo=co=1，此时三棱柱的体积为，其中 0h2令 y=h3+4h（0h 2） ，则 y= 3h2+4，令 y=

24、0，则，当时，y 0，函数 y 增，当时，y 0，函数 y 减故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为故答案为：. . 三. 解答题：（本大题共5 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an 的前 n 项和为 sn，且 s4=4（a3+1） ，3a3=5a4，数列 bn 是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an ，bn 的通项公式；（）求数列|an| 的前 n 项和 tn【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（ i ）通过令等差数列an的公差为d，联立 s4=4（ a3+1） 、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得 an=112n； 通

25、过令数列 bn 的公比为 q， 联立 b1b2=b3、 2b1=a5， 计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（ i ）知，分 n5 与 n6 两种情况讨论即可【解答】 解： （ i ）令等差数列 an的公差为d，s4=4（a3+1） ，3a3=5a4，解得，则 an=112n；令数列 bn的公比为q，b1b2=b3，2b1=a5，解得，则；（2）通过（ i ）知，于是18某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16 名男志愿者和14 名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10 人和 6 人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下2 2 列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=

26、 b= 女c= d= 总计n= （）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由. . （）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2 名负责医疗救护工作，求抽出的2 名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分） ：p（2x0）0.050 0.025 0.010 0.001 x03.841 5.024 6.635 10.828 【考点】 独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据22 列联表可得表中的数据；（）求出2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（）列出所有的基本事件，由古典概型求概率【解答】 解： （）由已知得喜欢运动不喜

27、欢运动总计男10 6 16 女6 8 14 总计16 14 30 （）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：2=1.1575 3.841 因此，我们认为喜欢运动与性别无关（）喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为a 、b、c、d、e、f，其中 a、b、c、 d懂得医疗救护，则从这 6 人中任取2 人有 ab ，ac ，ad ，ae ，af，bc ，bd ，be ，bf，cd ，ce ，cf，de ，df，ef，共 15 种取法，其中两人都懂得医疗救护的有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共 6 种设“抽出的志愿者中2 人都能胜任医疗救护工作”为事件a ，则 p（a） =1

28、9如图（ 1） ，在等腰梯形abcd 中， abcd ，e ， f分别为 ab和 cd的中点，且ab=ef=2 ，cd=6 ，m为 bc中点， 现将梯形befc沿 ef所在直线折起， 使平面 efcb 平面 efda ， 如图 （2） 所示，n是 cd上一点，且（）求证：mn 平面 adfe ；（）求三棱锥famn 的体积. . 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（i ）取 ef的中点 p，连结 mp ，过点 n作 nq cf交 df于点 q ，连接 pq 利用中位线定理得出四边形 mpqn 是平行四边形，故mn pq ，于是 mn 平面 adfe ；（ii ）延长

29、 da ，fe，cb交于一点h，利用平行线等分线段成比例得出mn与 dh的比值，得出amn 与 cdh的面积比，则三棱锥famn 与三棱锥f cdh的体积比等于其底面积的比【解答】 解： （）取ef的中点 p，连结 mp ，过点 n作 nq cf交 df于点 q ，连接 pq 则 mp ce ， nq=2 ，mpnq ，四边形mpqn 是平行四边形，mn pq ，又 pq ? 平面 adfe ，mn ?平面 adfe ，mn 平面 adfe （）延长da ，fe ，cb交于一点h， be=， pq dh ，且mn=pq ，mn pq ， mn=，vfamn=1. . 20动点 p在抛物线x2=

30、2y 上，过点p作 pq垂直于 x 轴，垂足为q，设（）求点m的轨迹 e的方程；（）设点s（ 4，4） ，过点 n（4， 5）的直线l 交轨迹 e于 a，b两点，设直线sa ，sb的斜率分别为k1，k2，求 k1k2的值【考点】 抛物线的简单性质【分析】（i）设 m的坐标，根据中点坐标公式，将p点坐标代入整理可求得m的轨迹方程；（ii ）直线 l 过点 n，设 l 的方程为： y=k（x4）+5，与 e联立，整理得：x24kx+16k20=0，根据韦达定理，分类讨论l 是否经过点s ，并分别求得直线的斜率，即可求得k1k2的值【解答】 解： （i ）设点 m （x，y） ，p（x0，y0） ，

31、则由，得，因为点 p在抛物线x2=2y 上，所以， x2=4y. （ii ） ：由已知，直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为： y=k（x4） +5，设点 a（x1，y1） ， b（x2，y2） ，则联立，整理得： x24kx+16k20=0，由韦达定理，得，当直线 l 经过点 s即 x1=4 或 x2=4 时，当 x1=4 时，直线 sa的斜率看作抛物线在点a处的切线斜率，则 k1=2，此时；同理，当点b与点 s重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线 l 不经过点s即 x1 4 且 x2 4 时，. . ，=，=21已知函数f （ x）=lnx ax（）若函数f （ x）在（ 1，+

32、）上单调递减，求实数a 的取值范围；（）当a=1 时，函数有两个零点x1，x2，且 x1 x2求证： x1+x2 1【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x1 时恒成立，解出即可；（）求出个零点x1， x2， 得到 构造函数，根据函数的单调性证明即可【解答】 解： （i ）因为 f （x）=lnx ax，则，若函数 f （x）=lnx ax 在（ 1，+）上单调递减，则 1ax0 在（ 1，+）上恒成立，即当 x1 时恒成立，所以a1（ii ）证明：根据题意，因为 x1，x2是函数的两个零点，所以，两式相减

33、，可得，即，故. . 那么，令，其中 0 t 1，则构造函数，则因为 0t 1，所以 h （t ） 0 恒成立，故 h（t ） h（1） ，即可知，故 x1+x2 1 选修 4-1 ：几何证明选讲22已知四边形abcd 为 o的内接四边形，且bc=cd ，其对角线ac与 bd相交于点m 过点 b作 o的切线交 dc的延长线于点p（1）求证： ab?md=ad?bm；（2）若 cp?md=cb?bm，求证：ab=bc 【考点】 与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明 pbc= bca ，利用 pbc= bac ，证明 bac= bca ，即可得出结论【解答】 证明： （1）由 bc=cd 可知， bac= dac ，由角分线定理可知， =，即 ab?md=ad?b