2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(理科)(有答案)

1、. . 辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1已知全集u=r ，集合 a=x|2 x4，b=x|x2x6 0 ，则 a（ ?ub）等于（）a （1，2）b （3， 4）c （1，3）d （ 1，2）（ 3，4）2已知 z1=m+i，z2=12i ，若=，则实数m的值为（）a2 b 2 cd3已知向量，满足?（+）=2，且 |=1 ， |=2 ，则与的夹角为（）abcd4已知，则 cos（ +2）的值为（）abcd5 （x3）4的展开式中的常数项为（）a32 b64 c 32 d 64 6“m=2 ”是“直线3x+（m+1 ）y（ m 7）=0 与直线 mx+2y+3m=0 平行”的

2、（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7由直线y=2x 及曲线 y=42x2围成的封闭图形的面积为（）a1 b3 c 6 d9 8如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）a4 b 2c 6 d49若执行如图的程序框图，则输出的k 值是（）. . a4 b5 c 6 d7 10从抛物线y2=4x 上一点 p引抛物线准线的垂线，垂足为m ，且 |pm|=5 ，设抛物线的焦点为f，则 mpf的面积为（）a5 b10 c 20 d11实数 x，y 满足条件，则 z=x y 的最小值为（）a 2 b

3、1 c 0 d1 12若函数f （x）=x22x+alnx 存在两个极值点x1，x2（x1x2） ，则 t 恒成立，则t （）a有最大值ln2 ，无最小值b有最小值ln2 ，无最大值c无最大值也无最小值d有最大值4ln2 ，且有最小值ln2 二、填空题13等比数列 an 的前 n 项和为 sn，且 s3=39，a2=9，则公比q 等于 _14已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6） ，则该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为_. . 15定义运算：，例如： 3? 4=3， （ 2）? 4=4，则函数f （x）=x2? （2xx2）的最大值为 _16在等差数列an 中

4、， 4a12= 3a23 0，令 bn=， sn为bn 的前 n 项和，设s为数列 sn的最大项，则 n0=_三、解答题17已知 a，b，c 分别为 abc三个内角a，b，c所对的边长，且acosbbcosa=c（）求的值；（）若a=60 ，求的值18如图，在四棱锥pabcd 中，侧面 pab 底面 abcd ，且 pab= abc=90 ， ad bc ，pa=ab=bc=2ad，e是 pc的中点（）求证：de 平面 pbc ；（）求二面角apd e的余弦值192015 年 7 月，“国务院关于积极推进互联网+行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某

5、高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（ a班和 b班）的网页上， a班（实验班， 基础较好） 共有学生60 人，b班（普通班，基础较差）共有学生60 人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，a班有 40 人观看了“导数的应用”视频，其他20 人观看了“概率的应用”视频，b班有 25 人观看了“导数的应用”视频，其他35 人观看了“概率的应用”视频（1）完成下列22 列联表：观看“导数的应用”视频人数观看“概率的应用”视频人数总计a班b班总计判断是否有99% 的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有

6、关？. . （2）在 a班中用分层抽样的方法抽取6 人进行学习效果调查；求抽取的6 人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；在抽取的6 人中再随机抽取3 人，设 3 人中观看“导数的应用”视频的人数为x，求 x的分布列及数学期望参考公式： k2=参考数据：p（x2k0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 20设椭圆c1： +y2=1 的右焦点为f，动圆过点f且与直线x+1=0 相切， m （ 3，0） ，设动圆圆心的轨迹为 c2（1）求 c2的方程；（2）过 f任作一

7、条斜率为k1的直线 l ， l 与 c2交于 a，b两点，直线ma交 c2于另一点c，直线 mb交 c2于另一点 d，若直线cd的斜率为k2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由21已知函数f （ x）=e3x1，g（x）=ln （ 1+2x）+ax，f （x）的图象在x=处的切线与g（x）的图象也相切（1）求 a 的值；（2）当 x时，求证： f （x） g（x） ；（3）设 p， q，r （， +）且 p qr ，a（p，g（p） ） ，b（q，g（q） ） ，c（r ，g（r ） ） ，求证： kabkbc（其中 kab，kbc分别为直线ab与 bc的斜率） 选修 4-

8、1 ：几何证明选讲22如图，已知：c是以 ab为直径的半圆o上一点， ch ab于点 h ，直线 ac与过 b点的切线相交于点d，f为 bd中点，连接af交 ch于点 e，（）求证：bcf= cab ；（）若fb=fe=1 ，求 o的半径. . 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24（sin +cos） +4=0（）写出直线l 的极坐标方程；（）求直线l 与曲线 c交点的极坐标（0，0 2） 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知 a为实常数， f （x） =|x+2a| ，f （x

9、） 42a 的解集为 x| 4x0 （1）求 a 的值；（2）若 f（ x） f（ 2x） x+m对任意实数x 都成立，求实数m的取值范围. . 辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知全集u=r ，集合 a=x|2 x4，b=x|x2x6 0 ，则 a（ ?ub）等于（）a （1，2）b （3， 4）c （1，3）d （ 1，2）（ 3，4）【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 求出 b中不等式的解集确定出b，根据全集u=r ，求出 b的补集，找出a与 b补集的交集即可【解答】 解：全集u=r ，集合 a=x|2 x4=（2， 4） ，b=x|x2x60=

10、 2，3 ，?ub=（， 2）（ 3，+） ，则 a（ ?ub） =（3，4） 故选： b2已知 z1=m+i，z2=12i ，若=，则实数m的值为（）a2 b 2 cd【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 由=，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】 解： z1=m+i，z2=12i ，且=，=，解得 m= 故选： d3已知向量，满足?（+）=2，且 |=1 ，|=2 ，则与的夹角为（）abcd【考点】 平面向量数量积的运算. . 【分析】 由条件进行数量积的计算求出，从而得出cos=，这样即可得出与的夹角【解答】 解：根据条件， =；与的夹角为故选： b4已知，则 cos（ +2

11、）的值为（）abcd【考点】 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】 利用诱导公式求出，同时化简cos（ +2）为 cos 的形式，然后代入求解即可【解答】 解：由得，故选 b5 （x3）4的展开式中的常数项为（）a32 b64 c 32 d 64 【考点】 二项式系数的性质【分析】 根据二项式展开式的通项公式，列出方程求出r 的值即可得出展开式的常数项【解答】 解： （x3）4的展开式中通项公式为tr+1=?x3（4r ）?=（ 2）r?x124r，令 124r=0 ，解得 r=3；所以展开式的常数项为t4=（ 2）3=32故选： c6“m=2 ”是“直线3x+（m+1 ）y（ m 7）

12、=0 与直线 mx+2y+3m=0 平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. . 【解答】 解：当 m=2 ，两直线方程分别为：3x+4y+5=0 与直线 2x+2y6=0 此时两直线平行，充分性成立则当 m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0 或 y=0，此时两直线不平行，当 m 0，若两直线平行，则，即 m2+m=6且，解得 m=2或 m= 3，且 m 2，即 m=2或 m= 3，即必要性不成立，“m=2 ”是“直

13、线3x+（m+1 ）y（ m 7） =0 与直线 mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选： a7由直线y=2x 及曲线 y=42x2围成的封闭图形的面积为（）a1 b3 c 6 d9 【考点】 定积分在求面积中的应用【分析】 根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论【解答】 解：由，得：或，所以直线y=2x 及曲线 y=42x2围成的封闭图形的面积为s=（4x）=9 故选： d8如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）a4 b 2c 6 d4【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图可知： 该几何体是一个三

14、棱锥，其中 pac是一个等腰三角形，abc是一个直角三角形，ac bc ，二面角pac b的平面角为135【解答】 解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中pac是一个等腰三角形，abc是一个直角三角形， ac bc，二面角 pac b的平面角为135该几何体的所有棱中最长的棱的长度是pb=2故选： b. . 9若执行如图的程序框图，则输出的k 值是（）a4 b5 c 6 d7 【考点】 程序框图【分析】 执行程序框图，写出每次循环得到的n，k 的值，当n=8，k=4 时，满足条件n=8，退出循环，输出k 的值为 4【解答】 解：执行程序框图，有n=3， k=0 不满足条件n 为偶数， n

15、=10， k=1 不满足条件n=8，满足条件n 为偶数， n=5，k=2 不满足条件n=8，不满足条件n为偶数， n=16，k=3 不满足条件n=8，满足条件n 为偶数， n=8，k=4 满足条件n=8，退出循环，输出k 的值为 4故选： a10从抛物线y2=4x 上一点 p引抛物线准线的垂线，垂足为m ，且 |pm|=5 ，设抛物线的焦点为f，则 mpf的面积为（）a5 b10 c 20 d【考点】 抛物线的简单性质. . 【分析】 先设处 p点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得p点横坐标，代入抛物线方程求得p的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】 解：设 p（x0，y0）依

16、题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4 |y0|=4， mpf的面积为54=10 故选： b 11实数 x，y 满足条件，则 z=x y 的最小值为（）a 2 b 1 c 0 d1 【考点】 简单线性规划【分析】 由题意作出其平面区域，将z=xy 化为 y=xz， z 相当于直线y=xz 的纵截距，由几何意义可得【解答】 解：由题意作出其平面区域，将 z=xy 化为 y=xz， z 相当于直线y=xz 的纵截距，则过点（ 0，1）时， z=xy 取得最小值，则 z=01=1，故选： b12若函数f （x）=x22x+alnx 存在两个极值点x1，x2（x1x2） ，则 t 恒成立，则t （）

17、. . a有最大值ln2 ，无最小值b有最小值ln2 ，无最大值c无最大值也无最小值d有最大值4ln2 ，且有最小值ln2 【考点】 利用导数研究函数的极值【分析】 根据 f（x）存在两个极值点x1，x2，且 x1x2转化成一元二次方程2x22x+a=0 的两个根 x1，x2，且 0 x1x2，根据根与系数的关系，将x1用 x2表示，求得的表达式，再求最值【解答】 解：函数f （x）的定义域为（0，+） ，f （ x）=，f （ x）存在两个极值点x1， x2，且 x1x2f （ x）=0 有两个不同的根x1，x2，且 0 x1x2，x1，x2是一元二次方程2x22x+a=0 的两个根，由 x

18、1+x2=1，x1x2=，则 a=2x2（ 1x2） ，f （x1）=x122x1+alnx1=（1x2）2（1x2）+2x2（1x2）ln （1x2） 0 x21，所以=x2+2（1x2）ln （1 x2）0 x21，令 g（x） =x+2（1x）ln （1x）， 0 x1，g（ x）=1 2ln （1x） 2+= 12ln （1x）+ 0，所以 g（x）是增函数，所以x0 时， g（ x）； x1 时， g（x）0；所以 t 没有最小值和最大值；故选 c二、填空题13等比数列 an 的前 n 项和为 sn，且 s3=39，a2=9，则公比q 等于或 3 【考点】 等比数列的前n 项和【分析

19、】 设等比数列 an的首项为a1，由已知列关于a1和 q的方程组求解【解答】 解：设等比数列an的首项为a1，. . 由 s3=39，a2=9，得，解得：或公比 q 等于或 3故答案为：或 314已知双曲线=1（ a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6） ，则该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为【考点】 双曲线的简单性质【分析】 求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可【解答】 解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6） ，可得渐近线方程为：y=2x，圆（ x2）2+y2=16 的圆心与半径分别为（2，0） ，4，该渐近线与圆（x2）2+y2

20、=16 相交所得的弦长为： =故答案为：15定义运算：，例如： 3? 4=3， （ 2）? 4=4，则函数f （x）=x2? （2xx2）的最大值为4 【考点】 二次函数的性质【分析】 根据新定义，求出f （x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（ x）的最大值即可【解答】 解：由 x2=2xx2，得 x2=x，解得 x=0 或 x=1，由 y=2x x2 0，得 0 x2，由 y=2x x2 0，得 x0 或 x2，由 x2（2x x2） 0 时，解得 0 x 2，由 x2（2xx2） 0 解得 x0 或 x2，. . 即当 0 x 2 时， f（ x）=x2，当 x0 或 x2 时， f

21、 （x）=2xx2作出对应的函数图象图象可知当x=2 时，函数f （x）取得最大值f （2） =4故答案为： 416在等差数列an 中， 4a12= 3a23 0，令 bn=， sn为bn 的前 n 项和，设s为数列 sn的最大项，则 n0= 14 【考点】 数列递推式【分析】 设公差为d，4a12=3a230 得到 a12=d，d0，判断出 a170，a160，得到 b15= 0，b16=d0，即可得到s16s15 s14，问题得以解决【解答】 解：设公差为d，4a12= 3a23 0，4a12=3（a12+11d） 0，a12=d，d0，a17=a12+5d=d0， a16=a12+4d=

22、d0，a1a2 a16 0a17b1b2 b14 0b17b18b15=0，b16=0 a15=a12+3d=d0，a18=a12+6d=d0，. . b15=0，b16=d0，b15+b16=dd0，s16s15 s14，s14最大故答案为： 14 三、解答题17已知 a，b，c 分别为 abc三个内角a，b，c所对的边长，且acosbbcosa=c（）求的值；（）若a=60 ，求的值【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】（） abc中，由条件利用正弦定理可得sinacosb sinbcosa=sinc 又 sinc=sin （a+b）=sinacosb+cosasinb ，可得sinacos

23、b=sinbcosa ，由此可得的值（）可求tana=，由（）得tanb=利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值【解答】 解： （1） abc中，由条件利用正弦定理，可得 sinacosb sinbcosa=sinc 又 sinc=sin （a+b）=sinacosb+cosasinb ，所以， sinacosb=sinbcosa ，可得=（）若a=60 ，则 tana=，得 tanb=cosc=，=tan （a+b）=18如图，在四棱锥pabcd 中，侧面 pab 底面 abcd ，且 pab= abc=90 ， ad bc ，pa=ab=bc=2ad，e是 pc的中点（）求证：de

24、 平面 pbc ；. . （）求二面角apd e的余弦值【考点】 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（）以点a为坐标原点，建立坐标系，证明=0，=0，即可证明de 平面 pbc ；（）求出平面pad的一个法向量、平面pcd的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角apde的余弦值【解答】（）证明：侧面pab 底面 abcd ，且 pab= abc=90 ， ad bc ，pa ab ，paad ad ab ，以点 a为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设pa=ab=bc=2ad=2，则 p（0，0，2） ，d（1， 0，0） ， b（0，2，0） ，c（2，2，0）

25、，e（1， 1，1） ，=（0，1，1） ，=（0， 2， 2） ，=（2， 2， 2） ，=0，=0，de pb ，depc ，pb pc=p ，de 平面 pbc ；（）解：由（）可知平面pad的一个法向量=（0，2，0） 设平面 pcd的一个法向量为=（x，y，z） ，则=（1，0， 2） ，=（2，2， 2） ，取=（2， 1，1） ，cos， =192015 年 7 月，“国务院关于积极推进互联网+行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（ a班和 b班）的网页

26、上， a班（实验班， 基础较好） 共有学生60 人，b班（普. . 通班，基础较差）共有学生60 人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，a班有 40 人观看了“导数的应用”视频，其他20 人观看了“概率的应用”视频，b班有 25 人观看了“导数的应用”视频，其他35 人观看了“概率的应用”视频（1）完成下列22 列联表：观看“导数的应用”视频人数观看“概率的应用”视频人数总计a班b班总计判断是否有99% 的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关？（2）在 a班中用分层抽样的方法抽取6 人进行学习效果调查；求抽取的6 人中观看“导数的应用”

27、视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；在抽取的6 人中再随机抽取3 人，设 3 人中观看“导数的应用”视频的人数为x，求 x的分布列及数学期望参考公式： k2=参考数据：p（x2k0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 【考点】 独立性检验【分析】（1）根据题目中的数据，完成22 列联表，计算k2，对照数表即可得出结论；（2）利用分层抽样原理求出对应的数值；计算 x的可能取值以及对应的概率值，列出x的分布列，求出数学期望值【解答】 解： （1）根据题目中的数据，完成下列22 列联表：观看

28、“导数的应用”视频人数观看“概率的应用”视频人数总计a班40 20 60 b班25 35 60 总计 65 55 120 计算 k2=7.5524 6.635 ，有 99% 的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关；（2）在 a班中用分层抽样的方法抽取6 人进行学习效果调查；. . 抽取的 6 人中观看“导数的应用”视频的人数是6=4， 观看“概率的应用”视频的人数是6=2；在抽取的6 人中再随机抽取3 人，设 3 人中观看“导数的应用”视频的人数为x，则 x的可能取值为1、2、3，计算 p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=；x的分布列为：x 1 2 3 p（x）所以 x的数学

29、期望为ex=1+2+3=220设椭圆c1： +y2=1 的右焦点为f，动圆过点f且与直线x+1=0 相切， m （ 3，0） ，设动圆圆心的轨迹为 c2（1）求 c2的方程；（2）过 f任作一条斜率为k1的直线 l ， l 与 c2交于 a，b两点，直线ma交 c2于另一点c，直线 mb交 c2于另一点 d，若直线cd的斜率为k2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由【考点】 椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆方程求出椭圆右焦点，结合题意可知动圆圆心的轨迹c2为抛物线，方程为y2=4x；（2）分别设出ab 、ac所在直线方程x=my+1与 x=ny+3，联立直线方程与抛物线方

30、程，可得a、b、c的纵坐标的关系，同理得到b、d纵坐标的关系，最后都用a的纵坐标表示，求出ab 、 cd的斜率（用a的纵坐标表示），可得为定值 3【解答】 解： （1）由椭圆c1： +y2=1，得 a2=2，b2=1，则 f（1，0） ，由动圆过点f 且与直线 x+1=0 相切，可知动圆圆心的轨迹c2为抛物线，方程为 y2=4x；（2）如图，直线l 的方程为x=my+1，a（ x1， y1） ，b（x2，y2） ，联立，得 y24my 4=0y1y2=4，则，. . 设 ac所在直线方程为x=ny+3，c（x3，y3） ，d（x4， y4） ，联立，得 y24ny12=0y1y3=12，则同理

31、求得y2y4=12，联立得，=，21已知函数f （ x）=e3x1，g（x）=ln （ 1+2x）+ax，f （x）的图象在x=处的切线与g（x）的图象也相切（1）求 a 的值；（2）当 x时，求证： f （x） g（x） ；（3）设 p， q，r （， +）且 p qr ，a（p，g（p） ） ，b（q，g（q） ） ，c（r ，g（r ） ） ，求证： kabkbc（其中 kab，kbc分别为直线ab与 bc的斜率）【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得 f（ x）的导数，可得切线的斜率和切点，求得切线方程；设出与g（x）图象相切的切点

32、，求得 g（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点为（0， 0） ，进而得到a 的值；. . （2）由 m （ x）=f （x） 3x=e3x13x，求得导数，可得最小值0；再由 n（ x）=g（x） 3x=ln （1+2x）2x，求得导数，可得最大值0，进而得到证明；（3）由直线的斜率公式可得kab=，kbc=，构造 h（q）=（1+2q） （g（q） g（p） ）（ 3+2q） （qp） ，证明 h（q） 0，可得 kab，同理可证：kbc，从而可得结论【解答】 解： （1）函数 f （x）=e3x1的导数为f （ x）=3e3x1，可得 f （x）的图象在x=处的切线斜率为3，切点为

33、（， 1） ，即有切线的方程为y1=3（x） ，即为 y=3x，设与 g（x）的图象相切的切点为（m ，n） ，可得 n=3m=ln（1+2m ）+am ，又 g（ x） =+a，可得 3=+a，消去 a，可得（ 1+2m ）ln （1+2m ） =2m ，令 t=1+2m（ t 0） ，即有 tlnt=t1可令 y=tlntt+1 ，导数 y=lnt ，可得t 1，函数 y 递增；0t 1 时，函数y 递减则 t=1 时，函数y=tlnt t+1 取得最小值0则 tlnt=t 1 的解为 t=1 ，则 m=0 ，可得 a=1；（2）证明：当x时，由 m （x） =f （x） 3x=e3x13

34、x，可得 m （ x）=3e3x13，当 x时， m （x）递增；当 x时， m （x）递减可得 x=处， m （x）取得极小值，且为最小值0则 f （x） 3x；由 n（x） =g（x） 3x=ln （1+2x） 2x，可得 n（ x）=2=，当 x0 时， n（x）递减；当x0 时， n（x）递增即有 x=0 处 n（x）取得极大值，且为最大值0，则 g（x） 3x，由于等号不同时取得，则f （x） g（x） ；（3）证明： kab=，kbc=，. . 令 h（q） =（1+2q） （g（q） g（ p） ）（ 3+2q） （qp） ，则 h（ q） =2 （ g（q） g（p） ）+（1

35、+2q）g（ q） 2（q p）（ 3+2q）=2 （ g（q） g（p） ） 2（qp）=2（ln （1+2q） ln （1+2p） ）y=ln （1+2x）在（，+）上单调递增，且qp，ln （1+2q） ln （1+2p） 0，h（ q） 0h（ q）在（ p，q）上单调递增，h（q） h（p）=0，（ 1+2q） （f （q） f （p） ）（ 3+2q） （q p） 0，（ 1+2q） （f （q） f （p） ）（ 3+2q） （q p） ，q p0，1+2q0，即 kab；同理可证kbckabkbc 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图，已知：c是以 ab为直径的半圆o上一点， ch ab于点 h ，直线 ac与过 b点的切线相交于点d，f为 bd中点，连接af交 ch于点 e，（）求证：bcf= cab ；（）若fb=fe=1 ，求 o的半径【考点】 与圆有关的比例线段【分析】（）由ab是直径，得 acb=90 ，由此能证明bcf= ca