八年级数学下册异分母分式的加减教案

1、第2课时 异分母分式的加减55 ,那么如何计算6分式X与X的最简公分母通分.(1)a2 ( a+ 1)1a2 a；1. 学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点)2. 能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算.(重点,难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法, 如 3 + 2= 1×2 +1×3=323 × 22× 2呢？x+ 1 X 1二、合作探究 探究点一：分式的通分【类型一】 最简公分母是.解析：/ X2 3x= X(X- 3), X2 9 = (x+ 3)(x- 3) ,最简公分母为 x(x+ 3)(x- 3

2、).方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍 数；字母及式子取各分母中所有字母和式子 的最高次幕.“所有字母和式子的最高次幕”是指“凡出现的字母(或含字母的式子) 为底数的幕的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解.【类型二】分母是单项式分式的通分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个 单项式.解：最简公分母是2b2d, bi=2bd, ac = acd .2P= 2b.2 2 b3b2c最简公分母是6a bc, 2b2c= 63bb?' 2a = 4a3 .3bc2= 6a2bc2；(3)最简公分母是10xy2z2 , 54Z = 8

3、xz 3 = 3z25 = 25y210xy2z2' 10xy2= 10xy2 Z2， 2xz2=- 10xy2 z2方法总结：通分时，先确定最简公分母， 然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母.【类型三】 分母是多项式分式的通分2mn3m4m2 9， 4m2 6m+ 9.解析：先把分母因式分解，再确定最简 公分母，然后再通分.解：最简公分母是2a(a+ 1)(a 1),a =a2 (a - 1)2 (a + 1) = 2a (a + 1)( a 1)，1=2 (a+ 1).a2 a= 2a ( a+ 1)( a 1)；最简公分母是(2m

4、+ 3)(2m 3)2,2mn = 2mn (2m 3) 4m2 9 =(2m + 3)( 2m 3) 2 ,C ac ；(I)bd, 2b2；b2a2a2c, 3bc2；435 5y2z, 10xy2， 2xz2'解析：先确定最简公分母，找到各个分3m = 3m (2m + 3)4m2 6m + 9 = ( 2m+ 3)( 2m 3) 2.方法总结：确定最简公分母是通分的 关键，通分时，如果分母是多项式，一般应 先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的 因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商.探究点二：异分母分式的加减法 【类型一】计算：X2 4

5、x+ 4Xx 1(I)( X2 4 x+ 2) ÷+2；异分母分式的加减法运算：引4a 516 cR ÷ ( a 3)(I)X2 4 x2+ 4x+ 4,(X 一 2)2解：原式=(x 2)( x+ 2)a2 4兀+ a+ 2；X 1 x+ 2 ÷ + 2m n 2mn(3)+ 一.m n m+ n m n解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3) 中先找出最简公分母分别为(x 2)(x+ 2尸、(m+ n )(m n),再通分，然后运用同分母分 式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a+ 2看成分母为1的式子进行通分.=(口-亠)x+ 2 X + 27X 1 2

6、 + 2 x+ 2 x+ 2 x1解：原式=(x+ 2)( x 2)2(x+ 2) 2X (x+2)(x+ 2) 2 ( X 2)2 (X 2)(x+ 2) 2 (X 2)X (x+ 2) 2 (x 2)(x+ 2) 2 ( x 2)X2+ 4(x+ 2) 2 (x 2)；a2 4 +( a+ 2) 2*=2a；m (m+ n)(m+ n)( m n)n (m n)2mn+(m+ n)( m n)(m + n)(m n)m2+ 2mn+ n2(m+ n)( m n) m n方法总结：分母是多项式时，应先因式 分解，目的是为了找最简公分母以便通 分.对于整式与分式的加减运算，可以将整 式的每一项

7、的分母看成 1,再通分，也可以 把整式的分母整体看成 1,再进行通分运算.【类型二】 分式的混合运算计算：m+ n2X 1；a 5(2)原式=(5 + a)( 5 a)(5 + a)( 5 a)= 1=10+ 2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来 讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先 乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要 先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法.探究点三：分式运算的化简求值【类型一】先化简，再根据所给字母的值求分式的值0先化简，再求值：(1+xy12xx+ y) ÷2+ 2xy+ y2, 其中 X= 1, y= 2.解析：化

8、简时，先把括号内通分，把除 把多项式因式分解，再约分,法转化为乘法, 最后代值计算 解原式=(x+ y) 2 = + y2x X y,当 X 1,y= 2 时，原式一1 +( 2)1 ( 2)2x(x y)( x+ y)1=3.方法总结：分式的化简求值，其关键步 骤是分式的化简.要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算【类型二】 先化简，再选择字母的值 求分式的值=先化简，再选择使原式有意义的2x+ 6x 21J0H7数代入求值：22.x. a2 + 2a 8 = 0, a2+ 2a = 8,原式 _ = 2=8 + 1 = 9. 4x+ 4 x2+ 3x x 2 解析：先把分式化简，

9、再选数代入，可取除一3、0和2以外的任何数.2 (x+ 方法总结：利用“整体代入”思想化简 求值时，先把要求值的代数式化简， 然后将 已知条件变换成适合所求代数式的形式， 再 整体代入即可.)x2解：原式=2 、(x 2) 2 X (x+ 3) x 21X (x 2)x 21x'探究点四：运用分式解决实际问题E)有一客轮往返于重庆和武汉之 间，第一次往返航行时，长江的水流速度为 a千米/小时；第二次往返航行时， 正遇上长 江汛期，水流速度为 b千米/小时(b> a).已 知该船在两次航行中， 静水速度都为V千米 /小时，问该船两次往返航行所花时间是否 相等，若你认为相等，请说明理

10、由；若你认 为不相等，请分别表示出两次航行所花的时 间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s,所用时间=顺流时间+逆流时间， 注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度， 把相关数值代 入，比较即可.解：设两次航行的路程都为 s.当X= 1时，原式=1.(x取除一 3、0 和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所 选择的值一定满足分式分母不为0,这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意 义.【类型三】整体代入求值SiE第一次所用时间为拦+2vsv，Sv a已知实数a满足a2+ 2a 8 = 0,1a + 3a2 2a+ 1求 一2-

11、 的值.a + 1 a2 1(a+ 1)( a + 3)解析：首先把分式分子、分母能因式分 解的先因式分解进行约分，然后进行减法运 算，最后整体代值计算.解:占-aa2 2a + 1(a+ 1)( a + 3)1a+ 1第二次所用时间为亠+-s-v+ b v b2vsv2 b2，/ b> a,. b2>a2,. v2 b2v v2 a2,2vs 2vs TZP > TZP.第一次的时间要短些.方法总结：运用分式解决实际问题 时，用分式表示实际问题中的量是解决问题 的关键；比较分子相同的两个分式的大 小，分母大的反而小.a+ 3(a 1) 2(a+ 1)( a 1)(a + 1)( a + 3)三、板书设计1.分式的通分2 .异分母分式的加减法：先通分，化 为同分母分式，再按同分母分式相加减的法 则进行计算.3. 分式的混合运算：先乘方，再乘除， 最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面 的.对于