2019-2020学年北京市101中学石油分校七年级(下)期末数学试卷

1、第1页（共 29页）2019-2020 学年北京市 101 中学石油分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共20 分，每小题2 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （ 2 分）下列计算正确的是()a255b2( 3)3c31255d32732 （ 2 分）下列语句正确的是()a平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同b ( 3,5) 与 (5, 3)表示两个不同的点c若点( , )p a b 在y轴上，则0bd若点( 3,4)p，则p到x轴的距离为33 （ 2 分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()abcd4（2 分） 如图， 有以下四个条件： 180b

2、bcd， 12， 34 ， 5b，其中能判定/ /abcd 的条件的个数有()a1b2c3d45 （ 2 分）已知 ab ，下列不等式中，正确的是()a44abb33abc1122abd22ab6 （2 分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为( 5,7) ，表示腊子口的点的坐标为(4, 1)，那么第2页（共 29页）这个平面直角坐标系原点所在位置是()a泸定桥b瑞金c包座d湘江7 （2 分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“ 五一” 期间

3、相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整） 根据图中信息，下列结论错误的是()a本次抽样调查的样本容量是5000b扇形图中的m为10%c样本中选择公共交通出行的有2500 人d若“ 五一” 期间到荆州观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的有25万人8 （ 2 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为： 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()第3页（共

4、 29页）a5152xyxyb5152xyxyc525xyxyd525xyxy9 （ 2 分）已知关于x的不等式组010 xax的整数解共有3 个，则a的取值范围是()a21ab32ac21ad32a10 （2 分）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% ， 15% 和 5% 为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民 6 月份的用电量 （单位：? )kw h ，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本） ，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不

5、含最大值）根据统计数据，下面有四个推断：抽样调查6 月份的用电量，是因为6 月份的用电量在一年12 个月的用电量中处于中等偏上水平在调查的20000 户居民中， 6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于500月用电量小于160?kw h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310?kw h 的该市居民家庭按第三档电价交费该市居民家庭月用电量的中间水平(50% 的用户）为 110kw h其中合理的是()abcd二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）第4页（共 29页）11 （2 分）在实数3.14，0.36 ，66， 0.13241324，39 ，23中，无理数的个数是12 （2

6、分）如果点( ,2)p a在第二象限，那么点( 3,1)qa在13 （2 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：13；如果230 ，则有/ /bcae ；如果123，则有/ /bcae ；如果245 ，必有4e其中正确的有（填序号）14 （2 分）若关于x， y 的二元一次方程组42xykxyk的解也是二元一次方程36xy的解，则 k15 （2 分）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：a2bab已知不等式x1k的解集在数轴上，则k 的值是16 （2 分）如图，/ /abed ，135cab，75acd，则cde度17 （2 分）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方

7、根a 的小数点位置移动规律符合一定的规律，若180a，且3.241.8 ，则被开方数a的值为a0.0000010.011100100001000000第5页（共 29页）a0.0010.1110100100018 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点1(0,1)a，2(1,1)a，3(1,0)a，4(2,0)a，那么点41(nan 为自然数）的坐标为（用n表示）三、解答题（本题共64 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19 （6 分）计算（1）3273(13) ；（2）223|23|( 2)20 （

8、10 分）解下列方程组：（1）33814xyxy（2）34165633xyxy21 （11 分）解不等式（1）解不等式组21114(2)xxx（2）解不等式组3(1)511242xxxx，并写出它的所有非负整数解22 （5 分）完成下面推理过程：如图，已知12，bc ，可推得/ /abcd 理由如下：12()且1(cgd) ，2cgd ()/ /(cebf) 第6页（共 29页）(c) 又bc ()b()/ /(abcd)23 （5 分）如图，计划围一个面积为250m 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10)m ，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5: 2讨论方案时，小英说： “我们不可能

9、围成满足要求的长方形场地”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来”请你判断谁的说法正确，为什么？24 （5 分）abc 在平面直角坐标系中，且( 2,1)a、( 3, 2)b、(1, 4)c将其平移后得到111a bc ，若a，b的对应点是1a ，1b ， c 的对应点1c 的坐标是 (3, 1)（1）在平面直角坐标系中画出abc ；（2）写出点1a 的坐标是，1b 坐标是；（3）此次平移也可看作111ab c 向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得到abc 第7页（共 29页）25 （5 分）已知：如图，aebc ， fgbc ，12，求证：/ /abcd 26 （6 分）国

10、家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买a型和b型两种环保型公交车10 辆，其中每台的价格、年载客量如表：a型b型价格（万元/ 台）xy年载客量 / 万人次60100若购买a型环保公交车1 辆，b型环保公交车2 辆，共需400 万元；若购买a型环保公交车 2 辆，b型环保公交车1 辆，共需350 万元（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保10 辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680 万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（ 2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少

11、费用是多少万元？27 （5 分）为了解2020 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表分数x（分 )频数百分比6070 x3010%7080 x90n第8页（共 29页）8090 xm40%90100 x6020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m；n；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80 分以上 （含 80 分）为优秀， 那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是28 （6 分）对于平面直角坐标系xoy 中的点( , )p a

12、b ，若(,)p akb kab （其中 k 为常数，且0)k，则称点p为点p的“ k 属派生点” 例如：p(1,4) 的“ 2 属派生点”为(124,214)p，即p(9,6) （1）点( 2,3)p的“ 3 属派生点”p的坐标为（2）若点p的“ 5 属派生点”p的坐标为 (3, 9)，求点p的坐标（3）若点p在x轴的正半轴上，点p的“ k 属派生点”为p点，且线段pp的长度为线段op 长度的 2 倍，求 k的值第9页（共 29页）2019-2020 学年北京市 101 中学石油分校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20 分，每小题2 分）每题均有四个选项，符合题意

13、的选项只有一个1 （ 2 分）下列计算正确的是()a255b2( 3)3c31255d3273【分析】 分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案【解答】 解：. 255a，故此选项错误；2. ( 3)3b，故此选项错误；3. 1255c，故此选项错误；3.273d，故此选项正确故选：d【点评】 此题主要考查了平方根、立方根、 算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题关键2 （ 2 分）下列语句正确的是()a平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同b ( 3,5) 与 (5, 3)表示两个不同的点c若点( , )p a b 在y轴上，则0bd若点( 3,4)p，则p到x轴的距离为3【

14、分析】 根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、 坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得【解答】 解：a平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；b ( 3,5) 与 (5, 3)表示两个不同的点，此选项正确；c 若点( , )p a b 在y轴上，则0a，此选项错误；d若点( 3,4)p，则p到x轴的距离为4，此选项错误；故选：b【点评】 本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐第10页（共 29页）标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点3 （ 2 分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”

15、经过平移得到的是()abcd【分析】 根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【解答】 解：根据平移的概念，观察图形可知图案b通过平移后可以得到故选：b【点评】 本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选4（2 分） 如图， 有以下四个条件： 180bbcd， 12， 34 ， 5b，其中能判定/ /abcd 的条件的个数有()a1b2c3d4【分析】 根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【解答】 解： 180bbdc，/ /abcd ；12，/ /adb

16、c ；34 ，/ /abcd ；5b，/ /abcd ；能得到/ /abcd 的条件是 第11页（共 29页）故选： c 【点评】 此题考查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线5 （ 2 分）已知 ab ，下列不等式中，正确的是()a44abb33abc1122abd22ab【分析】 根据不等式的性质，可得答案【解答】 解：a、两边都加4，不等号的方向不变，故a错误；b、两边都减3，不等号的方向不变，故b错误；c 、两边都乘12，不等号的方向不变，故c 正确；d、两边都乘2，不等号的方向改变，故d错误；故选： c 【点评】 本题考查了不等式的性质，利用不等式

17、的性质是解题关键6 （2 分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为( 5,7) ，表示腊子口的点的坐标为(4, 1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()a泸定桥b瑞金c包座d湘江【分析】 直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置【解答】 解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金故选：b第12页（共 29页）【点评】 此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键7 （2 分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名

18、城，“ 五一” 期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整） 根据图中信息，下列结论错误的是()a本次抽样调查的样本容量是5000b扇形图中的m为10%c样本中选择公共交通出行的有2500 人d若“ 五一” 期间到荆州观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的有25万人【分析】 结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【解答】 解：a、本次抽样调查的样本容量是2000500040%，正确；b、扇形图中的m为10% ，正确；c 、样本中选择公共交通出行的有5000 50%2500人，正确；d、若“ 五一 ” 期间到荆州观光的游客有50 万人

19、，则选择自驾方式出行的有第13页（共 29页）50 40%20万人，错误；故选：d【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表8 （ 2 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为： 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()a5152xyxyb5152xyxyc525xyxyd525xyxy【分析】 设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一

20、托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】 解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152xyxy故选：a【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系， 正确列出二元一次方程组是解题的关键9 （ 2 分）已知关于x的不等式组010 xax的整数解共有3 个，则a的取值范围是()a21ab32ac21ad32a【分析】 表示出不等式组的解集，由不等式组的整数解共有3 个，确定出a的范围即可【解答】 解：不等式组整理得：1xax，解得：1a x，由不等式组的整数解有3 个，得到整数解为2，1， 0，则a的范围为32a故选：b第14页（共 29页

21、）【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键10 （2 分）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% ， 15% 和 5% 为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民 6 月份的用电量 （单位：? )kw h ，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本） ，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）根据统计数据，下面有四个推断：抽样调查6 月份的用电量，是因为6 月份的用电量在一年12 个月的用电量中处于

22、中等偏上水平在调查的20000 户居民中， 6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于500月用电量小于160?kw h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310?kw h 的该市居民家庭按第三档电价交费该市居民家庭月用电量的中间水平(50% 的用户）为 110kw h其中合理的是()abcd【分析】 根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题【解答】 解：由题意可得，抽样调查6 月份的用电量，是因为6 月份的用电量在一年12 个月的用电量中处于中等偏上水平，故 合理，在调查的20000 户居民中， 6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于51010500，故 合理

23、，第一档用户数量为：2000080%16000 户，由 11088533635916000 ，故月用电量小第15页（共 29页）于 160?kw h 的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：200005%1000 户，由 1511812324361000 ，故月用电量不小于 310?kw h 的该市居民家庭按第三档电价交费，故合理，该市居民家庭月用电量的中间水平(50% 的用户） 为大于等于 110kw h ，小于 160kw h ，故 不合理，故选：a【点评】 本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）11 （

24、2 分）在实数3.14，0.36 ，66， 0.13241324，39 ，23中，无理数的个数是3【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】 解： 3.14、0.360.6、 0.13241324、23这四个数是有理数，66、39 和这三个数是无理数，故答案为： 3【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：， 2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12 （2 分）如果点( ,2)p a在第二象

25、限，那么点( 3,1)qa在第三象限【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】 解：由题意，得0a，11a，点( 3,1)qa在第三象限，故答案为：第三象限【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限( , ) ；第二象限( , ) ；第三象限( , ) ；第四象限 ( , ) 13 （2 分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：第16页（共 29页）13；如果230 ，则有/ /bcae ；如果123，则有/ /bcae ；如果245 ，必有4e其中正确的有（填序号）【分析】 根据平行线的判定和性质解

26、答即可【解答】 解：90eadcab，13，故 正确，当230 时，360 ，445 ，34 ，故ae与 bc 不平行，故 错误，当123时，可得3445 ，/ /bcae ，故 正确，60e，445 ，4e，故 错误，故答案为： 【点评】 此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质的定理解答14 （2 分）若关于x，y的二元一次方程组42xykxyk的解也是二元一次方程36xy的解，则 k1【分析】 把k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k 的值即可【解答】 解：42xykxyk，得： 26xk ，即3xk ，得：22yk，即yk，第17页（共 29页）把3xk ，

27、yk代入36xy中得： 336kk，解得：1k，故答案为： 1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15 （2 分）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：a2bab已知不等式x1k的解集在数轴上，则k 的值是3k【分析】 根据新运算法则得到不等式21xk，通过解不等式即可求k 的取值范围，结合图象可以求得k的值【解答】 解：根据图示知，已知不等式的解集是1x则213xx21kxk，21xk且213x，3k故答案是：3k【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时 “” ，“”要用实心圆

28、点表示； “” ， “”要用空心圆点表示16 （2 分）如图，/ /abed ，135cab，75acd，则cde30度【分析】 过 c 作/ /cfab ，根据平行线性质得出180acfcab，cdefcd ，求出acf ，求出dcf 即可【解答】 解：过 c 作/ /cfab，第18页（共 29页）/ /deab ，/ / /abcfde ，180acfcab，cdefcd ，135cab，45acf，75acd，30fcd，30edc，故答案为： 30【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补17 （2 分）如表

29、所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动规律符合一定的规律，若180a，且3.241.8 ，则被开方数a的值为32400a0.0000010.011100100001000000a0.0010.11101001000【分析】 根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值【解答】 解：180a，且3.241.8 ，3.241.8 ，32400180 ，32400a，故答案为： 32400【点评】 本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a的值18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断

30、地移动，每次移动一个单位，得到点1(0,1)a，2(1,1)a，3(1,0)a，4(2,0)a，那么点41(nan为自然数）的坐标为(2 ,1)n（用n表示）第19页（共 29页）【分析】 根据图形分别求出1n、2、3 时对应的点41na的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】 解：由图可知，1n时， 4 115 ，点5(2,1)a，2n时， 4219 ，点9(4,1)a，3n时， 43113，点13(6,1)a，所以，点41(2 ,1)nan故答案为：(2 ,1)n【点评】 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出1n、2、3 时对应的点41na的对应的坐标是解题的关键三、解答题

31、（本题共64 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19 （6 分）计算（1）3273(13) ；（2）223|23|( 2)【分析】（1）利用开立方的运算法则和实数的分配律运算即可；（2）首先进行平方运算，绝对值得化简，开方运算，再进行加减运算即可【解答】 解（ 1）原式3333 ；（2）原式932282 【点评】 本题主要考查了实数的运算法则，熟练掌握开方运算，绝对值得化简是解答此题的关键第20页（共 29页）20 （10 分）解下列方程组：（1）33814xyxy（2）34165633xyxy【分析】（1）利用 3可解出y，再把y的值代入 可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用 3

32、2得 9104866xx，可求出x，再把x的值代入 可求出y，从而得到方程组的解【解答】 解： （1）33814xyxy，3得 55y，解得1y，把1y代入 得13x，解得2x，所以方程组的解为21xy；（2）34165633xyxy，32得 9104866xx，解得6x，把6x代入 得 18416y，解得12y，所以方程组的解为612xy【点评】 本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解也考查了解二元一次方程组21 （11 分）解不等式第21页（共 29页）（1）解不等式组21114(2)xxx（2）解不等式组3(1)511242xxxx，并写

33、出它的所有非负整数解【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可【解答】 解： （1）211142xxx，由 得：1x，由 得：3x，则不等式组的解集为13x；（2）31511242xxxx，由 得：2x，由 得：73x，不等式组的解集为723x，则不等式组的所有非负整数解为0，1【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键22 （5 分）完成下面推理过程：如图，已知12，bc ，可推得/ /abcd 理由如下：12(已知

34、)且1(cgd) ，2cgd ()/ /(cebf) (c) 又bc ()b()/ /(abcd)第22页（共 29页）【分析】 先确定1cgd 是对顶角，利用等量代换，求得2cgd ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：/ /cebf ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：bfdb，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：/ /abcd 【解答】 解：12（已知），且1cgd （对顶角相等） ，2cgd（等量代换） ，/ /cebf （同位角相等，两直线平行）bfdc （两直线平行，同位角相等）又bc（已知），bfdb（等量代换） ，/ /abcd （内错角相等，两直线平行）故

35、答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，bfd，两直线平行，同位角相等，已知，bfd，等量代换，内错角相等，两直线平行【点评】 此题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23 （5 分）如图，计划围一个面积为250m 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10)m ，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5: 2讨论方案时，小英说： “我们不可能围成满足要求的长方形场地”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来”请你判断谁的说法正确，为什么？【分析】 根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进

36、行判断即可得出结论【解答】 解：设长方形场地的长为5xm ，宽为 2xm ，依题意，得，5250 xx，第23页（共 29页）5x，长为 5 5 ，宽为 2 5 459 ，253由上可知 2 56，且 5510若长与墙平行，墙长只有10 m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地他们的说法都不正确【点评】此题主要考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程，是一道基础题目，解本题的关键是根据矩形的面积公式建立方程求解24 （5 分）abc 在平面直角坐标系中，且( 2,1)a、( 3, 2)b、(1, 4)c将其平移后得到111a bc ，若a，b的对应

37、点是1a ，1b ， c 的对应点1c 的坐标是 (3, 1)（1）在平面直角坐标系中画出abc ；（2）写出点1a 的坐标是(0,4)，1b 坐标是；（3）此次平移也可看作111ab c 向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得到abc 【分析】（1）根据a，b， c 三点坐标画出图形，再作出a，b的对应点1a ，1b 即可；（2）根据1a ，1b 的位置写出坐标即可（3）观察图象利用平移性质解决问题即可【解答】 解： （1）abc ，111a bc 如图所示第24页（共 29页）（2）点1a 的坐标是 (0,4) ，1b 坐标是 ( 1,1)故答案为 (0,4) ， ( 1,1)（3）此

38、次平移也可看作111ab c 向下平移了3 个单位长度，再向左平移了2 个单位长度得到abc 故答案为下， 3；左， 2；【点评】 本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25 （5 分）已知：如图，aebc ， fgbc ，12，求证：/ /abcd 【分析】 首先由 aebc ， fgbc 可得/ /aefg ，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出2a，利用内错角相等，两直线平行可得/ /abcd 【解答】 证明：aebc ， fgbc ，90ambgnm，/ /aefg ，1a；又21，2a，/ /abcd 第25页（共 29页）【点评】 本题考查了平行

39、线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键26 （6 分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买a型和b型两种环保型公交车10 辆，其中每台的价格、年载客量如表：a型b型价格（万元/ 台）xy年载客量 / 万人次60100若购买a型环保公交车1 辆，b型环保公交车2 辆，共需400 万元；若购买a型环保公交车 2 辆，b型环保公交车1 辆，共需350 万元（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保10 辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680 万人次，问有哪几种购买方案？

40、（3）在（ 2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【分析】（1）根据“购买a型环保公交车1 辆，b型环保公交车2 辆，共需400 万元；若购买a型环保公交车2 辆，b型环保公交车1 辆，共需350 万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买a型环保公交车m辆，则购买b型环保公交车(10)m 辆，根据“总费用不超过1200 万元、年载客量总和不少于680 万人次”列一元一次不等式组求解可得；（ 3 ） 设购 车 总 费用为w万元 ，根 据 总 费用 的数 量关系 得出100150(10)501500wmmm，再进一步利用一次函数的性质求解可得【解答】 解： （1）由题意，得24002350 xyxy，解得100150 xy；（2）设购买a型环保公交车m辆，则购买b型环保公交车(10)m 辆，第26页（共 29页）由题意，得60100(10)680100150(10) 1200mmmm，解得68m，m为整数，有三种购车方案方案一：购买a型公交车6 辆，购买b型公交车4 辆；方案二：购买a型公交车7 辆，购买b型公交车3 辆；方案三：购买a型公交车8 辆，购买b型公交车2 辆（3）设购车总费用为w万元则100150(10)501500wmmm，500 ，68m且m为整数，8m时，1100w最小，购车总费用最少的方案是购买a型公交车 8 辆