2019年深圳市八年级数学下期末模拟试卷附答案

1、2019年深圳市八年级数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1 .若J（5X）2 = X- 5,则x的取值范围是（）A. x<5B. x<5C. x>5D. x>52 .甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间 t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论： a= 8;b= 92;c= 123.其中正确的是（）A.B.仅有C.仅有D,仅有3 .直角三角形两直角边长为a, b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（）A. ab=h2B, a2+b2=2h2111111

2、一 一 一D.a b ha b h4 .如图，矩形OABC的顶点。与平面直角坐标系的原点重合，点A, C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（5, 4）,点D为边BC上一点，连接 OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点。恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A. (-5, 3)B. (-5, 4)C. (-5, 5)D. (-5, 2)25.要使函数y=(m-2)xn1+n是一次函数，应满足()A. mw% nw2B, m=2, n= 2C. mw/ n= 2D, m = 2, n= 06.如图，在平行四边形 ABCD中， ABC和BCD的平分线交于 AD边上一点E ,且BE

3、 4, CE 3,则AB的长是（CA. 3B. 4C. 5D. 2.57 .若点P在一次函数7 =-4+ 4的图像上，则点 P 一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .下列计算中正确的是（）A.近近娓B. 73 V2 1C 3 M 3M f 专9 .某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是( )A.参加本次植树活动共有 30人C.每人植树量白中位数是 5棵10.二次根式J 3 2的值是（）B.每人植树量的众数是4棵D.每人植树量的平均数是5棵A. -3B. 3 或3C. 9D. 311.如图，在？ABCD中，AB=6, BC=8, /

4、BCD的平分线交线于点F,则AE+AF的值等于（）AD于点E，交BA的延长A. 2B, 3C. 4D. 6AB、BC长分另I为15和20,那12.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长A. 6B. 12C. 24D.不能确定14. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是 cm.15.如图，在平行四边形卜列条件：AGBQ ABAQ / 1=/2; AB! BCABCD中，AB=3, BC=5, / B的平分线BE交AD于点E,则中，能说明Y ABC虚矩形的有 (填写序号)17 .若二次根式 Jx 2019在实数范围内有意义，则 x的取值范围是1

5、8 .若一个多边形的内角和是 900o,则这个多边形是 一边形.19 . 一组数据1, 2, 3, x, 5的平均数是3,则该组数据的方差是 .20 .已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为三、解答题21 .如图，等边AABC的边长是2, D、E分别为AB、AC的中点，延长 BC至点F,使CF=BC,连接 CD和 EF(1)求证：DE=CF(2)求EF的长.22 .甲、乙两车分别从相距 480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C地，甲车到达 C地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从B地直达A地，两车同时到达

6、A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y (千米)与甲车出发所用的时间 x (小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是 千米/时，t=小时；(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.23 .求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.要求：(1)根据给出的 ABC和它的一条中位线 DE ,在给出的图形上，请用尺规作出 BC边 上的中线AF，交DE于点O .不写作法，保留痕迹；(2)据此写出已知，求证和证明过程.已知 AB= 6, AC 10, AD 平分/ BAG, BD

7、7; AD 于点 D,点 E 为 BC25.如图所示， ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行BD，连接BF .(2)若AB AC ,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】【分析】 因为j/=-a (aWD ,由此性质求得答案即可.【详解】25 x =x-5,5-xW 0 /.x>5.故选C.此题考查二次根式的性质:a2 =a (a>0 , Va2 =-a(a0 2. A解析：A解：.乙出发时甲行了100秒时乙开始休息.2秒,相距8m, ，乙的速度是，甲的速度为 8/2= 4m/

8、 s.500/100= 5m/ s. a秒后甲乙相遇，100秒时乙到达终点,a= 8/(54) = 8秒.因此正确.甲走了4X(100+2) = 408 m,b=500- 408=92 m.因此正确.甲走到终点一共需耗时500/4= 125 s,c= 125 2= 123 s.因此正确.终上所述，结论皆正确.故选 A.3. D解析：D解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边再结合勾股定理:a2+b2=c2.进行等量代换，得2. 2 , 2 a ba2+b2= ，h两边同除以a2b2,/曰 111行 222a b h4. A解析：A【解析】【分析】先判定 DBEAOCD,可得 BD=OC=4,设

9、AE=x,贝U BE=4 - x=CD ,依据 BD+CD=5, 可得4+4 -x=5 ,进而得到 AE=3,据此可得E (- 5, 3).【详解】由题可得：AO=BC=5, AB=CO=4,由旋转可得： DE=OD , Z EDO=90° .又. / B=ZOCD=90°, .-.Z EDB + /CDO=90° = /COD+/CDO, /. Z EDB = /DOC, DBEA OCD, BD=OC=4,设 AE=x,贝U BE=4 - x=CD . BD + CD=5,4+4-x=5,解得：x=3, /. AE=3, . E (5, 3).本题考查了全等三

10、角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意: 全等三角形的对应边相等.5. C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b (k、b是常数，kw。是一次函数,【详解】可得 m-2wQ n-1=1,求解即可得答案.解：= y= (m-2) xn1+n 是一次函数,m - 2wo, n - 1=1 ,，m2, n=2,故选C.【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b , k、b是常数,kwQ x的次数等于1是解题关键.6. D解析：D【解析】【分析】由？ ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分线交于AD边上一点E,易证得 那BE , ACDE是等腰三角形，4BEC是直角三角形，则可

11、求得BC的长，继而求得答案.【详解】 四边形ABCD是平行四边形， .AD / BC, AB=CD , AD=BC ,/ AEB= / CBE, / DEC= / BCE , / ABC+ / DCB=90 , .BE, CE分别是/ ABC和/ BCD的平分线，/ ABE= / CBE= 1 / ABC , / DCE= / BCE= 1 / DCB ,22 . / ABE= / AEB , / DCE= / DEC , / EBC+ / ECB=90 , .AB=AE , CD=DE , .AD=BC=2AB , . BE=4, CE=3, bc=JbE2 CE2 J'32 42

12、5， -AB= 1BC=2.5.2故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.注意证 得“BE , ACDE是等腰三角形， 4BEC是直角三角形是关键.7. C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数 y=-x+4 中 k=-1<0 , b>0,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P一定不在第三象限， 故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键y=kx+b ：当k>0, b>0时，函数的图象经过一，二，三象限

13、；当 k>0 , b<0时，函数的图象 经过一，三，四象限；当 k<0, b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0, b<0 时，函数的图象经过二，三，四象限 .8. D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.详解：a、72与，3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、短与邪不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与J3不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、巧=里=Y3,故本选项正确.4. 42故选：D.点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化 为最简二次根式，再合并同类项即

14、可.9. D解析：D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30 (人)，参加本次植树活动共有 30人，结论A正确；B、10>8>6>4>2,，每人植树量的众数是 4棵，结论B正确；G 共有30个数，第15、16个数为5,，每人植树量的中位数是 5棵，结论C正确；D、. ( 3X 4+4X 10+5X 8+6X 6+齐>30=4.731),，每人植树量的平均数约是 4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.10. D解析：D【解析】【分析】2a(a-0)a(a 0)【详解】本题考查二次根式的化简，Va2.故选

15、D.【点睛】 本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式 好化简规律：当a>0时，J02 = a;当aw。时，聒 =-a.11. C解析：C【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形， .AB /CD, AD=BC=8 , CD=AB=6 , ./ F= Z DCF ,.一/ C平分线为CF, . / FCB= / DCF , ./ F=Z FCB, . BF=BC=8 ,同理：DE=CD=6 , .AF=BF-AB=2 , AE=AD-DE=2 .AE+AF=4故选C12. B解析：B【解析】【分析】 由矩形ABCD可得：Smod = 1 S矩形abcd,又由AB=15, BC=20 ,

16、可求得AC的长，则可求4得OA与OD的长，又由Szaod =Saapo+Sadpo= 1OA ?PE+- OD?PF,代入数值即可求得结22果.【详解】连接OP,如图所示: AC = BD, OA=OC= - AC, OB=OD=gBD, Z ABC = 90° ,1SaAOD = S矩形 ABCD,4OA = OD = AC 2， AC= . AB2BC2 = J152 202 =25, . AB = 15, BC =20,Sa AOD = -S 矩形 ABCD=- X 15X 20=75,44OA = OD =,2Saaod= Saapo+Sadpo=OA?PE+1OD?PF=

17、1OA? (PE+PF) = - X 25 (PE+PF)= 2222275, .PE+PF = 12.，点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12 .故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.二、填空题13 .【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法解析：2 2 22【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式.【详解】解：8 ,1=2 2 -2=(2 -).2= 3 .2,2222故答案为：3 x2 .2【

18、点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法.14 .【解析】【分析】过C作CD!AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设 AB=25是最长边 AC=15BC=20i C 作 CD! AB于 D . AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD ±AB于D ,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三 角形的面积公式即可求解.【详解】如图，设 AB=25是最长边，AC=15, BC=20 ,过C作CD LAB于D. AC2+BC2=152+202=625, AB2=252=625

19、, . . AC2+BC2=AB2,，/ C=90° . Saacb= 1 ACX BCABx CD, . ACXBC=ABXCD, . 15X20=25CD, /. CD=12(cm).A故答案为12.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三 角形为直角三角形是解答此题的突破点.15. 2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出 AD/BCM/AEB= / CBE再由/AB/CB剧/AE况/AB皿UAE= AB从而求出DE【详解】解：:四边形ABC电平行四边形AD/ BC . Z A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出

20、AD/ BC,则/ AEB = Z CBE,再由/ ABE=/ CBE,则ZAEB = Z ABE,则 AE=AB,从而求出 DE.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形， .AD / BC, ./ AEB = Z CBE, / B的平分线BE交AD于点E, ./ ABE = Z CBE, ./ AEB = Z ABE,.AE=AB,. AB = 3, BC=5,.DE = AD-AE= BC-AB= 5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质： 对边相等.16. 【解析】矩形的判定方法由：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有

21、三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABC此矩形的条件是和解析：【解析】矩形的判定方法由：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是和.17. x>2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范 围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二 次根式的定义是本题解题关键解析：x>2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答 .【详解】Jx 2019在实数范围内有意义，即

22、x-2019 0 ,所以x的取值范围是x 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键18. 七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这 个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内 角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式 n 2 180 ,列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，n 2 180900解得n 7.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键19. 2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解

23、】平均数是3 (1+2+3+x+5解彳3：x=4；方差是S2 (1-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (5- 3) 21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可彳导x的值，再结合方差公式计算即可.【详解】平均数是 3 -(1+2+3+x+5),解得：x=4,，方差是S2- (1 3)2+(23)2+(3 3)2+(4 3) 2+ (5 3)2- 10=2.55故答案为2.【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大.20. 8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在 RtzXABC中 / AC

24、B=90 AC=6cmBC=8cmCABWJ ( cmj)由得解得CD=48(cm放答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解【详解】解：如图，在 RtABC 中，/ ACB=90°, AC=6cm, BC=8cm, CD±AB,则 ab Jac2 bc2 10(cm)，由 Sv ABC得6 8故答案为1一1 一ACgBC -ABgCD , 2210gCD ,解得 CD=4.8(cm).4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型解答题21. 见解析；仃【解析】试题分析：(1)直接利用

25、三角形中位线定理得出DE；BC,进而得出DE=FC(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长 试题解析：(1)证明：: D、E分别为AB、AC的中点，D或f;BC,.延长 BC至点 F,使 CF=1bC,DELFQ 即 DE=CF(2)解：: D喳FC, 四边形DEFB平行四边形，DC=EF,.D 为 AB 的中点，等边 AABC 的边长是 2, ，AD=BD=1, CD± AB, BC=2DC=EF=3 .BC F考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质22(1) 60 3- ( 2) y=120t(0 W

26、t W3)y=120(3t y y=-120t+840(4 <i<7) (3) 8 小3时或4小时或6小时.【解析】【分析】(1)首先根据图示，可得乙车的速度是 60千米/时，然后根据路程 电度=时间，用两地之 间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A地用的时间是多少；最后根据路程 叫间=速 度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360除以 甲车的速度，求出t的值是多少即可.(2)根据题意，分3种情况：当0WxW时；当3vxW4时；4V xW7叱分类讨论， 求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可.(3)

27、根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在 C地时；两车都朝 A地行驶时；然后根据路程 斑度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时 间两车相距120千米即可.【详解】解：(1)根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720+6=120 (千米/小时)t=360+120=3 (小时).故答案为：60; 3;(2)当 0WxW 时，设 y=k1x,把(3, 360)代入，可得3k1=360,解得 k1=120,.y=120x (0WxW为.当 3vxW4时，y=360 . 4vxW7 时，设 y=k2x+b ,4k2 b 360k2120把(4, 360)和(7,

28、 0)代入，可得,解得7k2 b 0b 840.-.y= - 120x+840 (4<x<7)(3)-1=30g 180+1=5+1=8 (小时) 33当甲车停留在C地时， *0 二240 4二4 (小时)两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则 60x- 120 (x 1) 360=120 ,所以 480-60x=120 ,所以 60x=360,解得x=6 .综上，可得乙车出发 8小时、4小时、6小时后两车相距120千米. 3【点睛】本题考查一次函数的应用.23. (1)作线段BC的中段线，BC的中点为F，连ZAF即可，见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线得到 BC的中点F,从而得到BC边上的中线AF；(2)写出已知、求证，连接 DF、EF,如图，先证明 EF为AB边的中位线，利用三角形 中位线性质得到 EF/AD, EF=AD ,则可判断四边形 ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分.【详解】解：(1)作线段BC的中段线，BC的中点为F ,连结AF即可。(2)已知：D、E、F分别为 ABC三边AB、AC、BC的中点，AF与DE交于点O。 求证：AC与DE互相平分。证明：连结DF、EF ,D、F分别为AR BC的中点，_, ,1有