2019年湖南省邵阳市中考数学试题(word版,含答案)

1、2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10个小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列各数中，属于无理数的是（）A. - B . 1.414 C. v2 D. v432 .下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）正方体3 .据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元正确的是10 一B . 57 X 10 兀( )_11 一A. 5.7 X 10 兀0.57X 102 元13所截，下列等式一定成立的是（C . / 2+ / 4=180 °D . / 1+ / 4=1

2、805.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如表:售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 26 .以下计算正确的是（）A. （ -2ab 2） 3=8a 3b6B. 3ab+2b=5abC. ( -X2) ? (-2x ) 3=-8x 5D. 2m (mn 2-3m 2) =2m 2n2-6m 37 . 一次函数yi=kix+bi

3、的图象li如图所示，将直线li向下平移若干个单位后得直线12, 12的函数表达式为y2=k 2x+b 2.下列说法中错误的是（）A. ki=k 2C. bi>b2D .当 x=5 时，yi >y28 .如图，以点 O为位似中心，把 ABC放大为原图形的 2倍得到 A' B' C',以下说法中错误的是（B.点C、点。、点C'三点在同一直线上C. AO : AA' =i : 2D. AB/ A' B'9.如图，在 Rt AABC中，/ BAC=90 ° , / B=36 ° , AD是斜边 BC上的中线，将 A

4、CD沿AD对折，使点 C 落在点F处，线段DF与AB相交于点E,则/ BED等于（）A. i20 °B, i08 °C, 72 °D. 36i0 .某出租车起步价所包含的路程为02km,超过2km的部分按每千米另收费. 津津乘坐这种出租车走了7km,付了 i6元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了 28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）/a + 7j=L6p+（7-2）j=L60p+7y=l6A k + 13尸28 &V+（l3-2）y=2SCCADA DBCBD、填空题（本大题有 8个小题，每小题 3分

5、，共24分）201911 . 2020的相反数是 . 2019 2020黄色，从中12 .不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、 次性随机取出2个小球，取出 2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 113 .如图，在平面直角坐标系中，点 点B ,则k= .A的坐标为（-4 ,6Y- ( I < 0 )2),反比例函数的图象经过线段 OA的中-214 .不等式组I* 的解集是-2 <x< -1请你添加一个条件，使得ADC AEB ,你添加的条件是（不添加任何字母15 .如图，已知 AD=AE ,16 .关于x的一元二次方程0或/ AB

6、E= /ACDx2-2x-m=0 有两个不相等的实数根，则 m的最小整数值是17 .公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了 “赵爽弦图.如图，设勾a=6 ,弦 c=10 ,则小正方形ABCD的面积是 418 .如图，将等边 AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4, 0）,点B在第一象限，将等边 AOB绕点O顺时针旋转180 °得到 A' OB',则点B'的坐标是(-2 , -2"3)三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程）19 .计第:1十|-2

7、跖窄6。"亚*（ J）一十卜斗-2|cwi60B=i-3H-2x-= 1 ；1=3 -3+2 X 2=13 v27 - ( 1 ) -1 +|- 21cos603*其中忖2-220 .先化简，再求值:解；原式二（!-#1-1- 2 M 4-2小十】.2m+2 m+12m + 2当时(原式:.、=正-/I-2+2 v21 .如图，在等腰 ABC中，/ BAC=120 ° , AD是/ BAC的角平分线，且 AD=6 ,以点A为圆心，AD长为半 径画弧EF ,交AB于点E ,交AC于点F .（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪

8、掉， 余下扇形AEF ,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠， 求这个圆锥的高 h .解在等腰口亡中ZSJC=120°4=30"是/84C的阴平分线r ffD-Ci) f小汽。二,*.C= iff0=124/7 f由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积 =原肥 EHF=/k6xI2 小一12：累"=36行一12兀 上3 OIJ(2)没圆程的底面国的半径为一0】20n-6-唱途题意得2w二:解得=2 r1 80这个05堆的商人二二4 “5 .名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取

9、了 到了如图所示的两个不完全统计图.22 .某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每50名学生做问卷调查，得结合以上信息，回答下列问题：(1 )本次抽样调查的样本容量是 ;(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.解：(1 )本次抽样调查的样本容量是煮=50 ,故答案为：50 ;10%人， 补全条形统计图如图(2)参与篮球社的人数 =50 X 20%=例， 参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15(3)参与科技制作社团所在扇形的

10、圆心角度数为360 ° X 子=86.4(4) 3000 X 20%=600名， 答：全校有600学生报名参加篮球社团活动.23 . 2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.解：设平均增长率为 x,根据题意列方程得30 ( 1+x) 2=36.3解得X1=0.1 , X2=-2.1 (舍)答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%

11、 .24 .某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管 DE与支架CB所在直线相交于点 O,且OB=OE ;支架 BC与水平线 AD垂直.AC=40cm , / ADE=30 ° , DE=190cm ,另一支架 AB与水平线夹角心 0.91 , cos65 ° 弋 0.42 , tan65心 2.14 )/BAD=65。，求OB的长度(结果精确到 1cm ;温馨提示：sin65解：设 OE=OB=2xOD=DE+OE=190+2 x , / ADE=30 ° , 1OC= 2OD=95+x ,BC=OC -OB=95+x-2x=95-xTA

12、N/ BAD=BCAC '2.14=95-x40OB=2 x=18 .25 .如图1 ,已知。O外一点P向O O作切线PA,点A为切点，连接 PO并延长交。于点B,连接AO并延长 交。于点C ,过点C作CD，PB ,分别交PB于点E,交。于点D ,连接AD .(1 )求证： APO匕DCA ;(2)如图2,当AD=AO时求/ P的度数；PQ连接AB ,在。O上是否存在点 Q使得四边形 APQB是菱形.若存在，请直接写出PQ的值；若不存在，请说明CQ理由.解：(1)证明：如图1 , PA切于点A, AC是的直径， ./ PAO=/ CDA=90 °CD± PB ./

13、CEP=90 ° ./ CEP=/ CDAPB / AD ./ POA=/ CAO . APO DCA (2)如图2,连接OD , : AD=AO, OD=AO . OAD是等边三角形 / OAD=60 °PB / AD ./ POA=/OAD=60°PAO=90 ° ./ P=90。-/ POA=90 ° -60 ° =30 ° 存在.如图2 ,过点B作BQ± AC交于Q,连接PQ , BC , CQ , 由得：/POA=60 ° , / PAO=90 ° ./ BOC=/ POA=60 &#

14、176; OB=OC / ACB=60 ° ./ BQC=/ BAC=30 °BQ± AC, CQ=BC BC=OB=OA . CBQ OBA ( AAS ) BQ=AB / OBA=/OPA=30°AB=APBQ=APPAX ACBQ/ AP.四边形ABQP是平行四边形AB=AP.四边形ABQP是菱形PQ=ABPQ CQ = AB BC =TAN / ACB=TAN60 ° =/26 .如图，二次函数 y=- 1x2+bx+c的图象过原点，与 x轴的另一个交点为(8,0)3 (1)求该二次函数的解析式； (2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m

15、 ,交二次函数图象于 A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分 别为点D、点C.当矩形ABCD为正方形时，求 m的值；(3)在(2)的条件下，动点 P从点A出发沿射线 AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段 AD匀速运动，到达点D时立即原速返回， 当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动， 设运动时间为t秒（t>0） .过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.解：（1 ）将(0,0),(8,0)代 入 y=-1 3 x2+bx+cc

16、=0b-3.该二次函数的解析式为1(2 )当 y=m 时，-3 解得：x 1 =4- a/16 - 3mx2 +1 y=- 3 x 8-x =m点a的坐标为（4- M6 - 3m点d的坐标为（4- M6 - 3m矩形abcd 为正方形，V16m )0)3m,点b的坐标为（4+ V16 - 3m点c的坐标为（4+ '6 - 3m为正方形时，m的值为4 .4+ /6 - 3m-解得：m1=-16 当矩形abcd(4- M6 - 3m )(舍去)，m2=4（3）以 A、 E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形.由（2）可知：点A的坐标为（2, 4 ）的坐标为（2 , 0 ）.设直线A

17、C的解析式为y=kx+a （ k w 0） 将 a （2, 4） ,c（6, 0）代入 y=kx+a直线ac的解析式为y=-x+6当 x=2+t 时，y=-x2 + 8x=- 1333:点e的坐标为(2+t ,-宗2 +t2+ ；计43t+4),点B的坐标为（64)点C的坐标为（6, 0）,点D,y=-x+6=-t+4,点f的坐标为（2+t-t+4且 AQ/ EF,以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，AQ=EF , 分三种情况考虑：1 27Yt +不，当 0Vt<4 时，如图 1 所示，AQ=t , EF=- 1t2+ +4-(-t+4 )33t= - 7 t2+ 7 t, 解得：t1=0 (舍去)，t2=4 ; 33!图i 当 4Vt<7 时，如图 2 所示，AQ=t-4 , EF=- ；t2+4- (-t+4 ) =- -3 t2+ t,t-4=-1-