2018-2019学年广东省广州市海珠区高二下学期期末数学(理)试卷含解析

1、广东省广州市海珠区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.21.若复数Z满足z 2i 三，其中i为虚数单位，则z1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i【答案】B【解析】【分析】2,-，一由复数的除法运算法则化简,由此可得到复数z1 i2 2(1 i) 2(1 i)详解由题可得 一- -_- 1 i ；1 i (1 i)(1 i) 2z 2i -2 =1 i z 1 i ; 1 i故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。2.若函数f(

2、x)的导函数的图像关于 y轴对称，则f(x)的解析式可能为A. f (x) cosxB. f (x) x5 x2 c. f (x) 1 sin2x d.f(x) ex x【答案】C【解析】【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。【详解】对于A,由f (x) cosx可得f (x) sin x(x R),则f (x)为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于 B,由 f(x) x5 x2 可得 f (x) 5x4 2x(x R),则f ( x) 5( x)4 2( x) 5x4 2x,所以f (x)为非奇非偶函数，不关于 y轴对称，故B不满足题意；对于C,由f(x) 1 sin

3、2x可得f (x) 2cos2x(x R),则f (x)为偶函数，关于y轴对称，故C满足题意，正确；对于 D,由 f (x) ex x 可得 f (x) ex 1(x R),则 f ( x) e x 1 ,所以 f (x) 非奇非偶函数，不关于 y轴对称，故D不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。22.3.设XN( 1, 1 ) , YN( 2, 2),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确A.12,12B.P(X1)P(X2)C.12,12D.P(Y1)P(X2)【答案】D【解析】【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。

4、【详解】由题可得曲线 X的对称轴为x 1 ,曲线Y的对称轴为x 2 ,由图可得12,由于表示标准差，越小图像越瘦长，故12,故A,C不正确;根据图像可知 P(X 1) 0.5, P(X 2) 0.5, P(Y 1) 0.5, P(X 2) 0.5；所以 P(X 1) P(X 2), P(Y 1) P(X 2),故 C不正确，D正确； 故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状白影响，正态分布曲线关于X对称，且 越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。4.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成 1项

5、，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 120 种B. 180 种C. 240 种D. 480 种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应 4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分 2步进行分析：(1)先将5项工作分成4组，有C： 10种分组方法；(2)将分好 4组进行全排，对应 4名志愿者，有 A4 24种情况;分步计数原理可得：10 24 240种不同的安排方式。故答案选C1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。5.近年来随着我国在教育竞争力得到大幅提升.某要国内公司

6、外派大量中青度，按分层抽样的方式从中年员工青年员工础题。科学企业的国际公司一直默默,海外，在海外设了多机构，现需工.该企业为.这，年龄层员工是否愿.外派工作的态 ，|g,得到数.下:口I卜表:合计4060【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成由K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)并参照附表,得到的正确结论是合计6040100附表:_2P(Kk。)0.100.010.001k02.7066.63510.828A.在犯错误的概率不超过 10%勺前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”；B.在犯错误的概率不超过 10%勺前提下，认为“是否愿意外派与年龄

7、无关”；C.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”.【答案】A【解析】【分析】由公式计算出K2的值，与临界值进行比较，即可得到答案。 _2 ,一 一 一2 100(20 20 40 20)100 400 400 门 c 详解由题可得：K 一 2.778 2.70660 40 60 4060 40 60 40故在犯错误的概率不超过 10%勺前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”，有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A；故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出K2的值，属于基础题。512

8、36. 一x 2y 的展开式中x y的系数是2A. 20B. 5C. 5D. 20【答案】A【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式,求解所求项的系数即可详解】由二项式定理可知:I C5r（1x）5r（2y）r；要求1x252y 的展开式中x2y3的系数,所以令r3,贝UT4 C；(1x)2( 2y)3=10 1 ( 8)x2y320x2y3；24所以1 x22 y数是是 -20I7.在5张扑克牌中和2张“方块”，如果不放回地依次抽取1故答案选AA. -625【答案】D因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的C.4张扑克中有2“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到

9、“红心”的概率。【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有2张牌，则在第1D.2张“红心”和2张4张扑克中有2张4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题。8.“杨辉三角是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法an为图中书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是杨辉三角数阵，记第n行各个数之和，Sn为an的前n项和，则§

10、0A. 1024B. 1023C. 512D. 511【答案】B【解析】【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第n行各个数之和an的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出 S10【详解】由题可得：a11 21 1,a22 221 ,a3423 1,a48241,a516 25 1n 1 .依次下推可得：an 2 (n N ),所以an为首项为 1,公比为 2的等比数列，故S 1 (1 2 ) 210 1 1023;1 2故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前 n项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。9.若函数f (x) lnA. (,1

11、)【答案】C11_ _ 人工口x - a x 一至少有1个零点，则实数a的取值范围是2211B. 0,1)C.(D. 0,1ee【分析】则函数f (x) ln1个零点等价于函数0和a 0时，函数g(t)的g(t) ln t at(t 0)至少有1个零点，对函数g(t)求导，讨论a单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数a的取值范围。一、,11【详解】由题可得函数f(x) ln x - ax 一的定义域为22入1.11 一 ,人工一 _令t x ，则t 0,函数f (x) ln x - a x 一至少有1个零点等价于函数 222g(t) lnt a t Int at(t 0)至少有 1 个

12、零点；g(t) 1 a (t 0)；1 at当 x 0时，g(t) ，当 x 时，g(t)，由零点定理可得当a 0时，函数g(t)(1)当a 0时，则g(t) 0在(0,)上恒成立，即函数 g(t)在(0,)单调递增,在(0,)有且只有一个零点，满足题意;当a 0时，令g (t) 0 ,解得：x-1，、0 ,解得：0 x ,则函数g(t) a-1、，,1、在(0,)上单倜递增，在(,)上单调递减，当x aa111至少有1个手点，则 g() ln a ln a 1aaa1综上所述：实数a的取值范围是：(，1e故答案选C0时，g(t)，所以要使函数g(t)10,解得：0 a e【点睛】本题主要考查

13、利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。10.某射手每次射击击中目标的概率为P,这名射手进行了 10次射击，设X为击中目标的次数，DX 1.6, P(X=3) P(X=7)JUP =A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2【答案】A【解析】【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生 k次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量X服从二项分布B(10, p)；由 DX 1.6, P(X=3) P(X=7)可得:10p(1 p) 1.6C；0P3(1 p)7 C：0P7(13 ,解得:P)3p 0.8故答案选A

14、【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。11 .从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A. 60 对B. 48 对C. 30 对D. 24 对【答案】B【解析】试题分析：正方体白面对角线共有12条，两条为一对，共有C1： =66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3X6=18.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有：66-18=48.故选 B.考点：排列组合知识，计数原理，空间想象能力12 .设函数f(x) Jex x

15、 a (a R e为自然对数的底数)，若曲线3 .10 .y sin x10A. 1 e,1e【答案】D10,cos x上存在点10(x°, y°)使彳导 f(y0)y0,则a的取值范围是1 eB. , e 1 C. 1, e 1eD. 1,e【分析】0出现在了 A, B两个选项的范法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项,围中，e 1出现在了 b, C两个选项的范围中， 故通过验证参数为 。与e 1时是否符合题意判 断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为f(t) t在0,1上有解，分离参数得到a g(t) et t2 t ,t 0,1,利用导数研究g(t)

16、的值域，即可得到参数 a的范围。【详解】法一：由题意可得，y0 30 sin x0近0 cosx01010sin(x0) 1,1,而由 f (x) ee x a 可知 y 0,1,当a 0时，f(x) = Je"x为增函数，y0 0,1时，“yJ>Ve0 1.不存在y0 0,1使f(y0)y°成立，故a b错；当 a e 1 时，f (x) = Jex e 1 ,当y0 0,1时，只有y0 1时f(x)才有意义，而f (1) 0 1,故c错.故选d.法二：显然，函数 f(x)是增函数,f(x) 0,由题意可得,3 而,10y0sinx0cosx01010sin(x。)

17、 1,1,而由 f(x) Jex x a 可知 y 0,1,于是，问题转化为f (t) t在0,1上有解.由 tJett a，得 t2ett a，分离变量，得a g(t)ett2t, t 0,1因为 g (t)et2t 1 0 , t 0,1,所以，函数g(t)在0,1上是增函数，于是有1 g(0) < g(t) < g(1) e,即a 1,e,应选d.【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以 及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究， 属于中档题。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把

18、答案填在答题卡上.13 .已知i为虚数单位，复数 z 2 ai(a R)在复平面内对应的点在直线x 3y 1 0上，则z的共轲复数Z .【答案】2 i【解析】【分析】把复数z 2 ai(a R)对应的点的坐标代入直线 x 3y 1 0上，由此得到复数z ,即可求 出答案【详解】复数z 2 ai(a R)在复平面内对应的点为(2, a),代入直线x 3y 1 0 ,可得2 3a 1 0,解得：a 1 ,故复数z 2 i ,所以复数z的共轲复数z 2 i ；故答案为2 i【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轲复数的关系，属于基础题。14.记曲线y &与直线x 2, y 0所围成封闭

19、图形的面积为 S,则S .【答案】返3【解析】【分析】由曲线y Jx与直线x 2联立，求出交点，以确定定积分中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立 y 火，得到交点为(2, J2),故曲线y Jx与直线x 2, y 0所围成 x 22 L2 3 o232 L472封闭图形的面积S Jxdxx2 0220 -2 J2;03333故答案为匕3【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。15.直角三角形 ABC中，两直角边分别为 & b,则4ABC外接圆面积为-(a2 b2) .类 4比上述结论

20、，若在三棱锥 ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a,b,c ,则其外接球的表面积为.【答案】(a2 b2 c2)【解析】【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c ,将三棱锥补成一个长方体， 其外接球的半径 R为长方体体对角线长的一a,b,c的长方体，其半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为 222体对角线 Ja2 b2 c2就是该三棱锥的外接球直径,则半径 R b.所以表面积22 222/ 222(a b c)a b c42【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查

21、类用所学知识分析问题、解决 问题的能力，属于基础题。16.若曲线C与直线l满足：l与C在某点P处相切；曲线 C在P附近位于直线l的异侧, 则称曲线C与直线l “切过”.下列曲线和直线中，“切过”的有 .(填写相应的编号) y X3与 y 0 y (x 2)2与 x2 y ex与 y x 1 y sinx 与 y x y tanx 与 y x【答案】【解析】【分析】 理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，y0是曲线C : y x3在点P(0,0)处的切线,x3在点P(0,0)附近位于直线画图可知曲线C : y的两侧，正确;对于，因为y 2(x 2),y

22、|x 2 0 ,所以l : x 2不是曲线C ： y (x 2)2在点P 2,0处的切线，错误；对于，y ex, y |x 0 e° 1 ,在P(0,1)的切线为y x 1,画图可知曲线C在点P(0,1)附近位于直线l的同侧，错误；对于，y cosx, y |x 0 1 ,在点P 0,0处的切线为l : y x ,画图可知曲线C ： y sin x在点P 0,0附近位于直线l的两侧，正确；,_1对于，y 2 , y |x 0 cos x1 彳2 1,在点 P 0,0cos 0处的切线为l ： y x,图可知曲线C：y tanx在点P 0,0附近位于直线l的两侧，正确.=tan x【点

23、睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的 关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤x17.已知直线l的参数方程为1 t“5 (t为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的非负半25 t轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2.2 sin 一4(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，求| AB|的值.【答案】(1) 2x y 2 0, x2y2 2x 2y0 (2)6.55(1)在直线l的参数方程中消去参数t可得出

24、直线l的普通方程，将曲线C的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以,再代入 cossin2yx代入化简可得出曲线c的直角坐标方程;(2)解法一：将直线l的参数方程与曲线 C的普通方程联立，得到关于t的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得 ab t1 t2| J t1 t2 2 4t1t2可求出| AB解法二：计算圆心C到直线l的距离d ,并求出圆C的半径r ,利用勾股定理以及垂径定理得消去y,得到关于x的一元二次方程,1 k2x1 x2 2 4xix2 可计算出AB 2 Jr 2 d 2可计算出AB ;解法三：将直线l的方程与曲线C的直角坐标方程联立,列出韦达定理，利用弦长公

25、式ab "V x1 x2出AB （其中k为直线l的斜率）。【详解】（1）由直线l的参数方程1+一匚75 t为参数25 t,消去参数t得y 2 x 1 ,即直线l普通方程为2x y 2 0.对于曲线C ,由2 .2 sin-+4,即=2cos2sin2=2 cos 2 sin2,x曲线C的直角坐标方程为x2y2 2x 2y 0.1x 1 + r t(2)解法一：将“5代入C的直角坐标方程x2 y2 2x 2y 0,y25 tj24, c整理得trt 1 0,，4,，八t t2 J,垃21 0 ,AB6,5（2）解法二：曲线 C的标准方程为曲线C是圆心为C 1,1 ,半径r 五的圆.设圆

26、心C 1,1至ij直线l : 2x y 2 0的距离为d , dm二22 26、5"Vy(2)解法三：联立 2 x2x 2 y2 2x2y,消去y整理得025x 14x 80,一 八4解得x12, x25将为2, X2 4分别彳弋入2x y50得 y12, y2所以，直线l与圆C的两个交点是 2,2所以，AB22xx2yy22 2 _6、52 55【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中t的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，可以采用以下三种解法:(1)几何法：求出圆的半径以及圆心到直线的距离d,则直线截圆所得弦长为2、r2 d2；

27、(2)代数法:将直线的参数方程x0V。tcos(t为参数, tsin为倾斜角)与圆的普通方程联立，得到关于t的二次方程，结合韦达定理与弦长公式t1t22、，t1 t24t1t2 计算;将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去x或y,得到关于另外一个元的二次方程，利用弦长公式.1 k2X1 x2Hk2 yjx1 x2 24x1x2 或 j 1V1 V2112y1 y2 2 4yly2来计算(其中k为直线的斜率)。18.已知函数f(x)=x3 x .(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f (x)在区间1,2上的最大值和最小值.【答案】(1)单调递增区间为(，3)和()，单调递减区间为(Y3

28、Y3).(2)'33,3 ' 3最大值为6,最小值为 亚9【解析】【分析】(1)求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。(2)由(1)可得函数f(x)在区间1,2上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数 f(x)在区间1,2上的最大值和最小值。【详解】(1)函数f(x)的定义域为R,由f(x)=x3 x得f (x)=3x2 1f (x)>0 ;令f (x) 0得x 叵, 3当 x (,)和(,)时，3 3，)和,单调递减区间( 33当x (同当时,f (x)<0, 33因此，f(x)的单调递增区间为(2)由(1)

29、,列表得x1(1,当73333 33(二二)33333(当幻2f (x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为 f( 1) 0, f(立) 毡，f(费)迥,f (2) 63939所以f(x)在区间1,2上的最大值为6,最小值为 23 . 9【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属 于基础题。19.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通3过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.4(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，(i )记一等品的件数为 X ,求

30、X的分布列；(ii )求这三件产品都不能通过检测的概率.【答案】(1) 37 (2) (i)见解析(ii)见解析40【解析】【分析】(1)设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A,事件A等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；(2) (i )随机变量X的取值有：0, 1, 2, 3,分别求出其概率即可。(ii )设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B,事件B等于事件“随机选取 3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率。【详解】(1)设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A,事件A等于事件“选取一

31、等品都通过或者选取二等品通过检测”，则P(A)工 W 3 3710 10 4 40(2) (i ) X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C70C3Ci301120P(X1)C7c321面P(X2)C2C3Ci30631202140 'P(X3)C3C0"CT35120724X0123P11207402140724故X的分布列为(ii )设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B,事件B等于事件“随机选取 3件产3一,_11品都是二等品且都不能通过检测"，所以P(B) 1120 417680【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列,考查独立重复

32、试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目。20.在4ABC中，三个内角 A, B,C的对边分别为a, b,c .(1)若B是A,C的等差中项，sinB是sin A,sinC的等比中项，求证：zABC为等边三角形;(2)若ZXABC为锐角三角形，求证： tan A tan B 1 .【答案】(1)见解析(2)见解析(1)由B是A,C的等差中项可得 B ，由sin B是sin A,sinC的等比中项，结合正弦定 3理与余弦定理即可得到 A C,由此证明 ABC为等边三角形;(2)解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法2：由4ABC为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得cos(A B)

33、 0,利用公式展开，进行化简即可得到tan A tan B 1。【详解】(1)由A,B,C成等差数列，有2B A C 因为A, B,C为ABC的内角，所以ABC 由得B 3由sin B是sin A,sinC的等比中项和正弦定理得，b是a,c的等比中项， 所以b2 ac 由余弦定理及，可得b2 a2 c2 2accosB a2再由，得a2 c2 ac ac即(a c)2 0 ,因此a从而A C由，得 A B C -3所以 ABC为等边三角形.(2)解法 1:要证 tan A tan B 1只需证sin AcosAsin BcosB因为A、B、C都为锐角，所以cosA0, cosB 0故只需证：s

34、in Asin B cos A cos B只需证：cos Acos B sin Asin B 0即证：cos(A B) 0因为A B C ,所以要证：cos(A B) 0即证：cos( C) 0即证：cosC 0因为C为锐角，显然cosC 0故原命题得证，即tan A tanB 1 .解法2:因为C为锐角，所以cosC 0因为C （A B）所以 cos （A B） 0,即 cos（A B） 0展开得：cos Acos B sin Asin B 0所以 sin Asin B cos Acos B因为A、B、C都为锐角，所以cos A 0 , cosB 0sin A sin B /所以1cosA

35、cosB即 tan A tan B 1【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决 本题的关键。21.近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技” .根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y （百斤）与使用有机肥料 x （千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料x（千克）345678910产量增加量y （百斤）2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立 y关于x的线性回归

36、方程y bx4（精确到0.01）；（2）若种植基地每天早上 7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客.已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定: 如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客（根据经验，当天都能全部卖完）.该超市统计了 100天该有机蔬菜在每天的 16点前的销售量（单位：千克）， 如表：每天16点前的销售量（单位：千克）100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天 16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据

37、，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大?附：回归直线方程? $x?中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:nn(Xi x)(yi y)XiX nx y$ J= Hh，? y $x./一、222(xi x)x nxi 1i 18_参考数据:261.8, (xi x)2 42 .i 1120千克，能使得获得的利润更大【答案】（1） y 066x 021 （2）选择购进该有机蔬菜（1）求出x, y,结合题目所给数据，代入回归直线方程乎$x夕中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和 120千克

38、利润的数学期望，进行比较即可得到答案。【详解】（1） x3456789 1086.5,2.1 2.9 3.5 4.2 4.8 5.6 6.2 6.7 ，厂y 4.588_因为 (x x)2i 182Xi 1-28x82xii 1-28x42,所以$xyii 18xy2一2xi 8x261.8 8 6.5 4.5 27.8 0.66,4242a y bx 4.5 0.66 6.5 0.21,所以y关于x的线性回归方程为 y 0.66x 0.21.(2)若该超市一天购进 110千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：100 (15-10)-(110-100) (10-5)=4

39、50 (元)；若当天的需求量大于等于110千克时,获得的利润为：110 (15-10) =550 (元)记X1为当天的利润(单位：元)，则X1的分布列为X1450550P1010090100V1090X1数学期望是E(X1) 450 550 540100100若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：100 (15-10) - (120-100) (10-5) =400 (元)；若当天的需求量为 110千克时，获得的利润 为：110 (15-10)-(120-110) (10-5) =500 (元)；若当天的需求量大于或等于 120千克时, 获得的利润为：120 (15-10) =600 (元)记X2为当天的利润(单位：元)，则X2的分布列为X2400500600P101002010070100、，102070X2数学期望是E(X2) 400 500 600 560 100100100因为 E(X2) E(X1)所以 选择购进该有机蔬菜 120千克，能使得获得的利润更大.【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。.一 kx22.已知 f (x) 2ln x ,k R .x 1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x1 , x2 (x