2018届青浦区中考数学一模

1、第 1 页青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷2018.1（完成时间：100 分钟满分： 150 分 ）一、 选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分 ）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1. 计算32()x的结果是（ ）（a）5x；（b）5x；（c）6x；（d）6x2. 如果一次函数ykx b的图像经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）（a）0k，且0b； （ b）0k，且0b； （ c）0k，且0b； （d）0k，且0b3. 下列各式中，2x的有理化因式是（ ）（a）2x；

2、（b）2x；（c）2x；（d）2x4如图 1，在 abc 中， acb90 ，cd 是 ab 边上的高如果bd = 4，cd= 6，那么:bc ac是（ ）（a）3: 2；（b）2:3；（c）3: 13；（d）2: 135. 如图 2，在abcd 中，点 e 在边 ad 上，射线ce、ba 交于点 f，下列等式成立的是（）（a）aeceedef；（b）aecdedaf；（c）aefaedab；（d）aefeedfc6. 在梯形 abcd 中， ad/bc，下列条件中，不能判断梯形abcd 是等腰梯形的是（）（a）abcdcb ； （ b）dbcacb ； （c）dacdbc ； （d）acdd

3、ac 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7因式分解：23aa8. 函数11yx的定义域是9. 如果关于的一元二次方程2+20 xxa没有实数根，那么a的取值范围是10. 抛物线24yx的对称轴是11. 将抛物线2yx 平移，使它的顶点移到点p（- 2， 3） ，平移后新抛物线的表达式为12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是13. 如图 3，传送带和地面所成斜坡ab 的坡度为 1:3 ，把物体从地面a 处送到坡顶b 处时，物体所经过的路程是12 米，此时物体离地面的高度是米xabcdef图 2abcd图 1第 2 页14. 如图 4，在 abc

4、中，点 d 是边 ab 的中点如果caa，cdb，那么cb（结果用含a、b的式子表示） 15. 已知点 d、e 分别在 abc 的边 ba、ca 的延长线上，且de/bc，如果 bc=3de，ac=6，那么ae=16. 在 abc 中， c90 ， ac= 4， 点 g 为 abc 的重心如果 gc=2， 那么singcb的值是17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是

5、18. 如图 5，在 abc中， ab=7，ac= 6，45a，点 d、e分别在边 ab、bc上，将 bde沿着 de所在直线翻折，点b落在点 p处， pd、pe分别交边 ac于点 m、n，如果 ad= 2，pdab，垂足为点 d，那么 mn的长是三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分10 分）计算：027213 +2cos3020. （本题满分10 分）解方程：21421242xxxx21. （本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）ba图 3dcba图 4abc图 5第 3 页如图 6， 在平面直角坐标系xoy中，直线)0(kbkxy与双曲

6、线xy6相交于点 a （ m ， 6）和点 b（ -3， n） ，直线 ab 与y轴交于点c（ 1）求直线ab 的表达式；（ 2）求:ac cb的值22 （本题满分10 分）如图 7， 小明的家在某住宅楼ab 的最顶层 （abbc） ， 他家的后面有一建筑物cd（cd / ab ） ，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的a 处测得建筑物cd 的底部 c 的俯角是43，顶部 d 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离bc 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物cd 的高度（精确到1 米） （参考数据 ：sin25 0.42，cos25 0.91，tan25 0.47；sin43 0.68

7、，cos43 0.73，tan43 0.93 ）23 （本题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分）cbad图 7图 6xyoabc第 4 页如图 8， 已知点 d、 e分别在 abc 的边 ac、 bc上， 线段 bd 与 ae 交于点 f， 且c dc a c ec b（1）求证： cae cbd；（2）若beabecac，求证：ab adaf ae24 （本题满分12 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线20yaxbxc a与 x 轴相交于点a（- 1，0）和点 b，与 y 轴交于点

8、c，对称轴为直线1x（ 1）求点 c 的坐标（用含a 的代数式表示） ；（ 2）联结 ac、bc，若 abc 的面积为6，求此抛物线的表达式；（ 3）在第（ 2）小题的条件下，点q 为 x 轴正半轴上一点，点g 与点 c，点 f 与点 a 关于点 q成中心对称，当cgf 为直角三角形时，求点q 的坐标25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分）abcdef图 8图 9cba oyx第 5 页如图 10，在边长为2 的正方形abcd 中，点 p 是边 ad 上的动点（点p 不与点 a、点d 重合），点 q 是边 cd 上一点，联结pb、 pq

9、，且 pbc bpq（ 1）当 qd qc 时，求 abp 的正切值；（ 2）设 ap=x，cq=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）联结bq，在 pbq 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期末学业质量调研测试图 10 qpdcba备用图abcd第 6 页数学参考答案2018.1 一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1c ；2a ；3 c ；4b ；5c ；6 d二填空题： （本大题共12 题，满分48 分）731aa；81x；91a；10直线0 x或y轴；11223yx；1

10、2 4: 9；136； 142ba；152；1623；176 3；18187三、 （本大题7 题，第 1922 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19 解：原式 =321+ 31+223（8 分）=225（2 分）20 解：方程两边同乘22xx得224224xxxx（4 分）整理，得2320 xx（2 分）解这个方程得11x，22x（2 分）经检验，22x是增根，舍去（1 分）所以，原方程的根是1x（1 分）21.解：（1）点 a（ m ，6）和点 b（- 3， n）在双曲线xy6， m=1，n=- 2点 a（1，6） ，点 b（- 3，

11、- 2） （2 分）将点 a、b代入直线ykxb，得=632.；kbkb解得=24.；kb（2 分）直线 ab的表达式为：24yx（1 分）（2）分别过点a、b 作 amy 轴， bn y 轴，垂足分别为点m、n（1 分）则 amo bno90 ，am=1，bn=3，（1 分）am/ bn， （1 分）1=3acamcbbn（2 分）22 解：过点 a 作 aecd，垂足为点e （1 分）由题意得， ae= bc =28， ead25 ， eac 43 （1 分）在 rtade中， tandeeadae，tan25280.47 2813.2de（ 3 分）在 rtace中， tanceeaca

12、e，tan43280.93 2826ce （ 3 分）13.2 2639dcdece（米） （2 分）答：建筑物cd的高度约为39 米第 7 页23 （1）证明：cd ca ce cb，cecacdcb， （1 分） eca dcb ，（1 分） cae cbd，（1 分） cae cbd（1 分）（2）证明：过点c作 cg / ab，交 ae的延长线于点gbeabeccg，（1 分）beabecac，ababcgac，（1 分）cg=ca， （1 分） g cag ，（1 分） g bag， cag bag（1 分） cae cbd ， afd bfe ， adf bef （1 分） adf

13、 aeb ，（1 分）adafaeab， ab adafae（1 分）24 解： （1）抛物线20yaxbxc a的对称轴为直线1x，12bxa，得2ba（1 分）把点 a（- 1，0）代入2yaxbxc，得=0abc，3ca（1 分）c（ 0，- 3a） （1 分）（2）点 a、b关于直线1x对称，点b的坐标为（ 3，0） （1 分）ab=4，oc=3a（1 分）12abcsab oc ，14 362a，a=1， b=- 2，c=- 3，（1 分）223yxx（1 分）（3）设点 q 的坐标为（ m，0） 过点 g 作 ghx 轴，垂足为点h点 g与点 c，点 f与点 a 关于点 q 成中心

14、对称，qc=qg，qa=qf= m+1，qo=qh= m， oc =gh=3，qf= m+1， qo=qh= m，oc =gh=3， of= 2m+1，hf= 1. 当 cgf 90 时，可得 fgh gqh oqc ， tantanfghoqc ，hfocghoq，133m，第 8 页=9mq 的坐标为（ 9，0） （2 分）. 当 cfg 90 时，可得，tantanfghofc，hfocghof，13321m，=4m，q 的坐标为（ 4，0） （1 分）. 当 gcf 90 时， gcf fco 90 ，此种情况不存在（1 分）综上所述，点q 的坐标为（ 4， 0）或（ 9，0） 25解： （1）延长 pq交 bc延长线于点e设 pd=x pbc bpq， eb=ep （1 分）四边形 abcd是正方形，ad/ bc， pdce= qd qc= pq qe，qdqc， pdce，pqqe （1 分）beep= x +2， qp122x（1 分）在 rtpdq中，222pdqdpq，2221112xx，解得43x（ 1 分）23apadpd，211323tanapababp（1 分）（ 2）过点 b 作 bhpq，垂足为点h，联结 bq（1 分）ad/ bc， cbp apb， pbc bpq， apb hpb，（1 分） a