初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

1、 二次函数与一元二次方程 教学设计课题】九 年级下册 5.6 二次函数与一元二次方程 （第 1 课时）一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程， 探讨二次函数与一元二次方 程的关系。 教材从一次函数与一元一次方程的关系入手， 通过类比引出二次函数 与一元二次方程之间的关系问题， 并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的 实根与二次函数图象之间的联系。 这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念 之间的联系的内容。二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情 况都有所了解， 特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的 解之间的关系。 因而

2、，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系 利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联 系，渗透数形结合的思想。三、教学目标知识与技能：1. 探索二次函数y = ax2+bx+c及其图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系2. 能根据二次函数y = ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系3. 应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题过程与方法：经历探索二次函数y = ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度和价值观： 使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数 形结合思想的应用。四、教学重难点重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题难点：理解二次函数y= ax2+bx+c及其图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的 关系五、教法学法教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法 学法：合作探究法、小组讨论法六、教学内容与过程(一) 、立体式复习检测(1) 一次函数y= 3x+ 6的图象与x轴的交点(,)一元一次方程一3x + 6= 0的根为(2) 不解方程，判断方程x2 3x+ 3=0根的情况是( 3)解方程： x 2 2x 3=0(4)(中考白银)若关于

4、x的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根， 则 k 的取值范围是 【师生活动】：同桌提问判别式与方程实数根的关系，然后请 4位同学分别板 书以上 4 个题目，其他同学在导学案完成以上题目。【设计意图】：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起 来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。(二) 、合作探究探究一： 如何求抛物线与 x 轴的交点坐标？观察二次函数 y=x2-2x3 的图象：你发现了什么？(1) 二次函数y= ax2 + bx+ c与x轴的交点的横坐标，就是当y= 0时一元 二次方程 ax2+ bx+ c= 0 的根。(2) 抛物线与X轴的交点问题

5、可以转化为一元二次方程去解决。 【设计意图】：让学生初步感知二次函数与一元二次方程联系密切。例1.求二次函数y= x2 + 4x 5与x轴的交点坐标结论一:-元二次方程ax2+bx+c=0的两个根足x x2?I F 一亠抛物线y=aWbx+c与其轴的两个交点坐标分別足A ( xo 0 ) , B ( x2, o)变式练习一2 i2 i函数y = x-x+4的图象如图所示'求一元二次方程x-x+-=0的根.(2)求二次函数y = x2-2x+3与x轴的交点坐标.【师生活动】：教师提出问题，学生独立思考，自主回答，引导学生观察图象发 现抛物线与X轴的交点与一元二次方程的根之间存在关系。【设

6、计意图】：继续让学生建立二次函数与一元二次方程的联系。探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根有关系吗?【师生活动】：教师提出问题，学生思考并小组讨论，师生共同总结三个函数图 象与一元二次方程的联系。【设计意图】：通过师生共同探究，运用由特殊到一般和数形结合思想，让学生 建立起二次函数与一元二次方程的联系。例2.（1）抛物线y = -3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点B 只有一个交点C.有两个交点 D .有三个交点（2）（中考？青岛）若抛物线y = x2 6x+ m与x轴没有交点，则m的取值范围 是变式练习二1. （中考？滨州）抛物线y= 2x2 2 2x +

7、1与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32. （中考？荆州）若函数y =（ a 1） x2-4x + 2a的图象与x轴有且只有一个交点，贝U a的值为（三）、挑战自我（中考？徐州）若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围 是（ ）A. bv 1 且 0B.b>1 C.0<b<1 D b<1【师生活动】：学生独立完成，教师巡视指导，然后小组交流并评价。【设计意图】：利用二次函数与一元二次方程的关系解决以上问题，进一步巩固 所学。(四) 课堂小结通过本节课的学习，我学会了我印象最深刻的是我的困惑是【设计意图】：通过小结，让学生梳理本节课所学

8、内容，掌握本节课的核心内容 二次函数与一元二次方程的联系，梳理研究的方法，同时体会类比、转化、 数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想在函数研究中的重要作用。(五) 达标检测1、一元二次方程3x2+x 10=0的两个根是Xi= 2 ，X2= 5，那么二次函数3y= 3x 2+x 10与x轴的交点坐标是.2、抛物线y=a (X 2) (X + 5)与X轴的交点坐标 为.3、已知抛物线y=x2 -8x + c的与X轴有且只有一个交点,贝U c =4、不论X取何值，抛物线yax2bx c总在X轴上方，则a, b, c满足的条件是()A.a 0,b24ac0B.a0,b24ac 0C.a 0, b2

9、4ac0D.a 0,b24ac 0【设计意图】：考查学生对二次函数与一元一二次方程联系的掌握。七、作业布置必做题：课本P49:练习1;习题1、3、4选做题：课本P50: 6【设计意图】：必做题面向全体是本节课的一个反馈，选做题为学有余力的同学 提供了更大的发展空间，使不同的学生在数学上有不同的发展。七、板书设计二次函数y = ax2 + bx + c一元二次方程ax2 + fex + c=0函数与JT轴有两个交点(.Xt r 0 )、< 乂上，O方程有两个不相等的实数 根为 , Jt2函数与x轴有一亍交点O)2a方程有两个相等的实数根 为叭=乜=£函数与龙轴没有交点数学思想；类

10、比*转化.数形结合*分类讨论鱸函数与方程等学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了 解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。因而， 对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的 基础上进行交流合作学习应该不是难题。2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数 形结合的思想。3、 心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多， 在学习了因式分解法、 配方法、 求根公式法等的基础上， 激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣， 进而由一次函数 与一元一次

11、方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的 思维逐步引导加以激发。课堂上充分调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，使其参与到知识的学习中，真正的让学生进行探究，突出学生的主体地位。 教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学的奇妙，激发学生学习的兴趣。当堂学习效果评测结果及分析通过观察学习效果评测结果， 发现学生在目前的学习方法及学习习惯中和教师的教学中 存在着很多问题。审题能力、解题技巧有待加强。 据我观察，猜题的同学大有人在。越是成绩差的学生做题越快，因为他在猜题，题目及选项扫一眼，没有进行认真的思考及分析，觉得哪

12、个答案像， 就选哪个答案。 对策：要求学生做题时读题要慢， 要找出每个题的关键词， 要知道每个题是 考查课本上的哪个知识点；让学生回答问题时，不能只说答案，要说出这个题的解题思路。死记硬背， 没有刨根问底的好习惯。 当时记住的知识过后就忘。措施： 说明理解的重要 性；对能提出问题的学生在班中大力表扬，鼓励学生刨根问底；对于撂爪就忘的情况， 采取 循环记忆法，学习后面知识的同时，不忘对前面知识的复习记忆。欠缺学习的主动性， 部分学生存在被逼着学的现象。 措施： 对于不同的学生要采取不同 的措施，教师要做到因材施教。 做好其思想工作特别重要，一旦发现其存在的问题，教师一 定要想办法解决，不能给他们

13、钻空子的机会。课堂上不会听讲，步伐跟不上老师。措施：教 师授课时要密切关注学生，通过其表情、动作上来掌握其听课状况，随时进行提醒。教师不能要求的多， 落实的少。 落实包括两个方面，一是教师去落实， 二是交给学生去 落实。学生落实是在老师的分工下成立一帮一或帮二帮三互助组，学生检查，老师抽查。教材分析1、教材的地位和作用函数是 “数与代数” 的重要内容， 也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念 之一根据课程标准中提出的“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋式上升”的编写 原则， 以及将函数内容的学习分为三个主要阶段的编写建议，本教科书曾在七（上）安排了对些实际问题中数量变化过程的认识， 探

14、索其中的变化规律， 让学生获得了对函数的初步认 识，知道自变量、函数、函数值的概念在建立了平面直角坐标系，特别是引进实数后，本 教科书又在八 （下） 让学生进一步认识函数的图象， 进而通过探索一次函数及正比例函数的 概念、图象和性质，以及研究了一次函数的图象与二元一次方程（组） 、一元一次不等式的 关系，让学生经历研究具体的函数性质的过程，感受研究函数的思路和方法。本章是本套教科书研究函数的第三阶段 在本章中通过实例使学生能够一般性地了解函 数的概念首先从对应的观点和自变量可以取值的范围出发，对函数提出了更深刻的定义， 给出了函数的三种表示方法， 然后以反比例函数与二次函数为例， 使学生进一步

15、体会研究函 数的初等方法， 经历从现实情境中抽象出数学问题， 利用函数表示数学问题中的数量关系和 变化规律、 求出结果，并讨论结果的定义的过程， 初步形成模型思想， 并为学生今后的学习 奠定坚实的基础。2、教材说明本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。3、教学重点与难点：教学重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题教学难点：理解二次

16、函数y = ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系4、教学目标：知识与技能：1. 探索二次函数y= ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系2. 能根据二次函数y = ax2+bx+c的系数，判断它的图象与 x轴的位置关系3. 应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题过程与方法：经历探索二次函数 y = ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力.情感态度和价值观： 使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用.评测练习、选择题1.已知函数

17、y= ( k-1) x2-4x+4与x轴只有一个交点，则 k的取值范围是()2.A. kW2且心1 B. kv2且 kl C. k=2已知二次函数y=ax2+bx+c (a工0的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论:b2-4acv 0; abc> 0； a-b+cv 0; m> -2,其中，正确的个数有(A. 1B. 2C. 3D.D. k=2 或 143.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-1013y-3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1;当XV 1时，函数值y随x的增大而增

18、大；方程 ax2+bx+c=0有一个根大于4 .其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个4.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=1 .直线y=-x+c与抛 物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标 小于3,则下列结论： 2a+b+c> 0; a-b+cv 0； x (ax+b) <a+b； av -1.其中正确的有()D. 1个010月.VA. 4个B. 3个C. 2个二、解答题5. 如图，已知抛物线 y=-x2+mx+3与x轴交于点 A、B两点， 与y轴交于C点，点B的坐标为(3

19、, 0)，抛物线与直线y=- x+3交于C、D两点.连接 BD、AD.(1) 求m的值.(2) 抛物线上有一点 P,满足Sbp=4Saabd,求点P的坐 标.课后反思我讲的是5.6二次函数与一元二次方程，从教材的编排体系看是在学习一元二次方程的基础上来学习，二次函数它与一元二次方程之间的关系是当二次函数的函数值为零时就变成 了一元二次方程，或者说一元二次方程只是二次函数的一种特殊形式，课堂上通过实践问题建立起二次函数一元二次方程的联系，让学生感受函数图像和方程思想，从而完成本节课的授课内容，现就本节课自己做以下两点反思：1.注重知识的发生过程与思想方法的应用，学生理解上有一定的困难，因此安排了

20、两 个课时。为了有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为 主体的指导思想， 本节课打乱了课本教材的安排， 而是从学生已有的经验出发引发学生观察、 分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使 学生始终处于积极的思维状态中， 对新的知识的获得觉得不意外。 探究抛物线交 x 轴的交点 的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中， 引导学生观察图形， 从图 象与 x 轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、 总结， 这是重要的数学中数形 结合的思想方法， 在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。 这些方法的使用对

21、学生良 好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。2关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供 问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、 为学生搭建自主学习的平台；学生则在老 师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而 行。总之，教无定法， 只有找到适合学生接受的方法就是好方法， 自己在以后的教学中还要 积极不断地去探究，去总结，让学生学得轻松，教师教的轻松。课标分析一、课标要求青岛版九年级下册 5.6 二次函数与一元二次方程一节， 内容包括一元二次方程的根的几 何意义；二次函数的图象与 x 轴的三种位

22、置对应一元二次方程根的三种情况； 利用二次函数 的图象求一元二次方程的近似解 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）对本节课相关内 容提出的教学要求是：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解二、课标解读 1本节课是在研究完二次函数的概念、二次函数的图象与性质后，从函数的角度对一 元二次方程重新进行分析 这种再认识不是原来水平上的回顾复习， 而是站在更高的高度上， 借助变量，从“静态研究”向“动态研究”转变，将不同的数学对象用二次函数统一起来认 识，发挥函数对数与代数内容的统领作用2一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的几何意义是： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解， 是其对 应二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象