2018年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

1、2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. -2018的绝对值是（）A 2018B. -2018C. 2018如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该 儿何体的主视图是（）3.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布 ）17年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A. 1159.56 x 108元 B. 11.5956 X 10107t C. 1.15956 x 1OX17G D.1.15956 X 108tg下

2、列二次根式中，是最简二次根式的是（A. V18D. V125 .如图，AB/CD, AD = CD, /I = 65°，则的度数 月g B 是（）/、A.B.C.50°60°65。70°6 .下列计算正确的是（）A. 2a-3b = Sab B. a3 - a4 = a12 C. （-3a2Z）2 = 6a4b2D. a4 a2 + a2 = 2a27 .如图，边长为4的等边力8c中，D、5分别为四，4。的中人点，则力OE的面积是（）/ A. V3/3V34如图，矩形抽力中，AB = 3, BC = 4, EF“DF旦BE与加之间的距离为3,则力

3、3;的长是（）A. V7B.C.D.9.如图，将切如沿对角线切折叠，使点A落在点方处，交 5。于点八若 NABD =48。，4F0 = 40。，则为（A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°10.关于x的分式方程与 =1的解为负数，则a的取值范围是（）A. a > 1B. a < 1C. a < 1 且a w _2 D. a > 1且a丰2B.C.D.12 .如图，抛物线y = 5/ 7%+名与x轴交于点4 B,把抛物线在x轴及其下 方的部分记作G，将G向左平移得到C2, Q与*轴交于点氏D,若直线y =+771与C

4、i、C2共有3个不同的交点，则卬的取值范围是（）A. - -< m< - B. - - 8282B. C. 8282二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13 .因式分解：x2y y3 =.14.不等式组(2(x + 1) > 5% 7&+3>1一|无的解集为15 .如图，MBC的外接圆。的半心为3, 4 = 55。，则劣弧与的长是.（结果保留7T）16 .如图，/、N是正方形被的边6P上的两个动点，满 &AM = BN,连接交朋'于点E,连接应交4V于点 F,连接5若正方形的边长为6,则线段成的最小 值是.三、计算题(本大题共4小题，共22

5、.0分)17 .计算：(一+ (tt- 3)° + |1-V2| + tan45°18 .解方程：3x2 - 2% - 2 = 0.19 .先化简，再求值：(、 去)+三|，其中 =20 .如图，在RC 48C中.(1)利用尺规作图, 尸。的长；(2)利用尺规作图, (要求：尺规作图,在届边上求作一点八使得点尸到四的距离(PD的长)等于 作出(1)中的线段力.借阅图 书的次 数。次1次2次3次4次及以 上人数713a10321.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注， 学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生 在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整

6、的统计表.学 生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)(l)a =, b =.(2)该调查统计数据的中位数是,众数是(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图 书“4次及以上”的人数.22 .在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小 完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为小王芳在剩下的3个 小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y) (1)画树状图列表，写出点V所有

7、可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y = % + 1的图象上的概率.23 .如图，斜坡质 坡顶6到水平地面的距离肥为 3米，坡底超为18米，在6处，£处分别测得切 顶部点的仰角为30。，60。，求的高度.(结果保 留根号)24 .某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件， 每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将 开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天(1 < % < 30且x为整数)的销售量为y件.

8、(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为“，元，试求出歹与x之间的函数关系式，并求出哪一天的 利润最大？最大利润是多少元？25 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi = QX + b的图象与反比例函数%=如勺图象交于点 4(1,2)和 B(-2,m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出% 当时，*的取值范围；(3)过点6作BEx轴，40 1 BE于点2点。是 直线缈上一点，若AC = 2C0,求点。的坐标.26 .如图，在力BC中，过点。作C048,5是月。的中点，连接 应并延长，交四于点尸，交的延长线于点G,连接49,CF.(1)求证：四边形月凡P是平

9、行四边形.(2)若GB = 3, BC = 6, 5F = |,求月6的长.27 .如图，皿为O。的直径，。为O。上一点，为胡延长线上一点，ZACD = ZB.(1)求证：加为。的切线；(2)线段。尸分别交AC,加于点、E,尸且/CEF = 45°, O。的半径为5, sin5 D求成的长.cOA28 .如图，抛物线y = a/+以-4经过力(_3,o),8(5,4)两点，与y轴交于点C,连接力6, AC, BC.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：股平分4M。；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M使得力BM是 以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由

10、.2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(word版含解析)一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)20. -2018的绝对值是()A.B. -2018C. 201820181 2018 【答案】C 【解析】解：2018的绝对值是：2018.故选：C.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.D.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选:A.根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.22 .据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布 心017年度中国

11、共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A. 1159.56 x 108元 B. 11.5956 X 1010元 C. 1.15956 X 10门元 D.1.15956 x 108tc【答案】C【解析】解:1159.56亿元=1.15956 X 10门元，故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10、其中1 < |a|< 10, 八为整 数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax 10",其中 |a|< 10,确定a与a

12、的值是解题的关键.23 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. V18B. 13C. V27D. V12【答案】B【解析】解：尔窥=3口不是最简二次根式，错误；B、而是最简二次根式，正确；C、g=3行不是最简二次根式，错误；D、位=2遍不是最简二次根式，错误；故选：B.根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数/1 = 65。，则N2的度数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.24 .如图，AB/CD, AD = CD,是（）A. 50°B. 60°C. 65°

13、D. 70°【答案】A【解析】解:"AB/CD,-1 = ZACD = 65°，"AD = CD,： ZDCA = ZCAD = 65°,二 n2的度数是：180° - 65° - 65° = 50°.故选:A.直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出N2的度数.此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出4Mo的度数是解 题关键.25 .下列计算正确的是（）A. 2a-3b = Sab B. a3 - a4 = a12 C. （-3a2Z）2 = 6a4I?2D. d + a2 + a2

14、= 2a2【答案】D【解析】解:4 2a-3b = 6ab,故此选项错误;B、g3q4 = q7,故此选项错误;a （一3。2b）2 = 9。4b2,故此选项错误；D、a4 4- a2 + a2 = 2a2,正确.故选：D.直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算 得出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相 关运算法则是解题关键.26 .如图，边长为4的等边力8c中，D、歹分别为四，47的中 点，则40E的面积是（）C.3434A. V3【答案】A【解析】解：等边 4BC的边长为4, Saabc = F X 42 = 4 於，

15、点 £分别是力BC的边月6,月。的中点, 0E是力BC的中位线，DE/BC, DE = BC, AD =AB, AE = AC,AD _ AE _DE AB AC BCMADEs工ABC,相彳以比为？即S的E = -SABC = - X 4显=V3,故选:A.由于D、E是月5、47的中点，因此应是 ABC的中位线，由此可得力05和4 ABC 相似，且相似比为1： 2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出 力BC的面积.本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题 的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理.27.如图，矩形

16、板9中，AB = 3, BC = 4, EF"DF旦BE（苫?与分之间的距离为3,则班'的长是（）/【答案】C【解析】解：如图所示：过点。作DG 1 BE,垂足为G,则GO = 3.V ZA = NG, ZAEB = NGED, AB = GD = 3,：.AEB/> GED.AE = EG.设力E = EG=x,则EO =4 x,在RtOEG中，ED2 =GE2 + GD2, %2 + 32 = (4-%)2,解得：x = £故选：C.过点。作OGJ.BE,垂足为G,则GO = 3,首先证明力EBg/k GEO,由全等三 角形的性质可得到力E = EG,设A

17、E = EG =%，则E0 = 4 x,在RtaOEG中依 据勾股定理列方程求解即可.本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是 解题的关键.28 .如图，将切龙沿对角线区9折叠，使点/落在点£处，交 6。于点尸，若4B0 =48°, NCFD =40°,则NE1为(A. 102°B. 112°C. 122°D. 92°【答案】B【解析】解：-AD/BC,： ZADB = ZDBC,由折叠可得= NBDF， ： ZDBC = 4DF，乂 NDFC =40°，NDBC = ZBDF = Z

18、ADB = 20。，又：ZABD =48°,中，ZA = 180° - 20° - 48° = 112°,: NE = NA = 112°,故选:B.由平行四边形的性质和折叠的性质，得出= NBOF= N0BC,由三角形的外角性质求出ZBOF = /DBC = /DFC = 20°,再由三角形内角和定理求出4,即可得到结果.本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形 内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决 问题的关键.29 .关于x的分式方程量 =1的解为负数，则a的取值

19、范围是（）A. a > 1B. a < 1C. a < 1 且a w 2 D. a > 1且a w 2【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x + l = 2x + a,即x = l 。， 根据分式方程解为负数，得到1 a<0,且1 QW1, 解得：Cl > 1且Q W 2 .故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数 列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0.30 .如图，已知二次函数y = ax?+bx + c（。w 0）的图象 如图所示，有下

20、列5个结论（）&bc>0;b a > c； 4- 2& 4- c > 0; 3a > -c;+ b > m（a77i + b）（m w 1 的实数）.其中正确结论的有（）A. B.C.D.【答案】B【解析】解：:对称轴在1轴的右侧,ab <09由图象可知：O 0,abc < 0,故不正确；当x = 1时，y = a- b + c<0, b Q > C,故正确；由对称知，当 = 2时，函数值大于0,即y = 4a + 2b + c>0,故正确；": x = -*= 1, b = 2a? , a b + c &l

21、t; 0, a + 2a + c < 0,3a < -c,故不正确； 当% = 1时,y的值最大.此时,y = a + b + c, 而当x = 771 时，y = a?n2 + bm + c,所以a + b + c > am2 + bm + c(m w 1),故a + b > am2 + bm,即a + b > m(am + b),故正确.故领燧正确.故选:B.由抛物线对称轴的位置判断数的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号， 然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y =。系

22、 数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的 个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.31.如图，抛物线y = *-7x +手与x轴交于点月、B,把抛物线在x轴及其下 方的部分记作G，将G向左平移得到C2, C2与x轴交于点5、D,若直线y =【答案】C【解析】解：抛物线y = q、2 7%+名与X轴交于点力、B.8(5,0), 4(9,0)二抛物线向左平移4个单位长度 二平移后解析式丫 = 3' - 3)2 2当直线y+ m过6点，有2个交点50 = - + m25m =-当直线y = ：x + 7n与抛物线。2相切时.，有2个交点11o.%+ m=-(%

23、-3)2-2乙乙%2 -7% +5- 2m=0湘切= 49 20 + 8771 = 029若直线y = ；x + 7H与G、共有3个不同的交点,m <298故选：C.首先求出点力和点6的坐标，然后求出。2解析式，分别求出直线y = ；x +机与抛 物线。2相切时卬的值以及直线y = gx + m过点6时制的值，结合图形即可得到答 案本题主要考查抛物线与X轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题 的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度.二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)32.因式分解：%2y-y3=.【答案】y(x + y)(x-y)【解析】解：x2

24、y-y3 = y(x2 - y2) = y(x +y)(x- y).故答案为y(x + y)(x y)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于 中考常考题型、33.不等式组(2(x + 1) > 5% 7 £ + 3>l .|、的解集为【答案】-1CXM32(%+ 1) > 5x -7【解析】解:4. 9s.-% + 3 > 1 x 133:解不等式?导：%<3, 解不等式f果%>-1,.不等式组的解集为-故答案为：-1 < x < 3.先求出每个不等式的解集，再求

25、出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解 此题的关键.34.如图，48。的外接圆。的华径为3, 4 = 55。，则劣弧与的长是.（结果保留"）【答案】等 【解析】解：: ZAOB = 24且4 = 55。, ZAOB = 110°根据弧长公式检的长=3X110X7T117T180故答案为拳 根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求408 = 110。，根据弧长公式可求劣弧忿的长.本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公 式，关键是熟练运用弧长公式解决问题.【答案】3yfS 3ZADC = /C

26、D, NDCE = /BCE,在正方形ABCD中，AD = BC = CD,35.如图，/、N是正方形的?的边上的两个动点，满 足AM = BN,连接4c交AV于点E,连接 应交4"于点 F,连接5若正方形的边长为6,则线段）的最小 值是.在RC ADMRt 8CN中, f AD=BC 1AM = BN9 Rt ADMRt BCN(HL),a ZDAM= /CBN,在DCE和BCE中,(BC = CDNDCE = /BCE, CE = CE2DCE芸 BCE(SAS),： NCDE = NCBE二 ZDCM = NCDE,: ZADF + NCDE = ZADC = 90°

27、,： 4MM+ /4DF = 90°，ZAFD = 180° - 90° = 90°，取助的中点0,连接"'、OC,则。尸=0。= 1AD = 3,在RtZkOOC中，0C = >/D02 +DC2 = 3y/S根据三角形的三边关系，0F+CF>0C,当0、F、。三点共线时，6F的长度最小，最小值=OC -OF = 3而- 3.故答案为:3Vs- 3.先判断出Rt 力OMgRtZkBCN(HL),得出4MM= NCBN,进而判断出 OCEgBCE(SAS),得出nT0E=nTBE,即可判断出4F0 = 90°,根据

28、直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF = |>1Z)=3,利用勾股定理列式求出 0C，然后根据三角形的三边关系可知当0、F、。三点共线时，6F的长度最小. 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出6F最小时点尸的位置是解 题关键.三、计算题(本大题共4小题，共22.0分)36 .计算：(+ (兀3)° + |1 V2| + tan45°【答案】解：()-1 + (tt 3)° + |1 V2| + tan450= -2+1 + 72-1 + 1=V2 1 【解淅】第一项利

29、用负指数舞法则计算,第二项利用零指数基法则计算,第三 项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论. 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.37 .解方程：3/ 一2% - 2 = 0.2X3【答案】解：X 2士42)2-4x3x(-2) 1讨7即X=/&=上" 33二原方程的解为打=/， 13 Z 3【解析】先找出a, b, c,再求出炉4qc = 28,根据公式即可求出答案.本题主要考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理 解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键.38 .先化简，再求值：（、

30、会）+三|，其中、=也【答案】解：（、 =） =、x-1z x-1x（x - 1） - （3% - 4） x - 1x 1 x 2x2 - x - 3x + 4=x-2_（一）2一 x-2'l，ix = g时，原式=1 - 2 = 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简 后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20 .如图，在中.(1)利用尺规作图, 7r的长；(2)利用尺规作图, (要求：尺规作图,在6。边上求作一点尸，使得点尸到相的距离(PD的长)等于 作出(1)中的线段如.不写作法，保留作图痕迹，并把作

31、图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】解：(1)如图，点尸即为所求;(2)如图，线段也即为所求.【解析XD由点尸到四的距离(po的长)等于尸。的长知点尸在 oic平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得.本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握 基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21 .学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，抹J .仅1以上学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学偿 /< 生借阅图书的次数统计表借

32、阅图 书的次 数。次1次2次3次4次及以 上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (l)a =, b =.(2)该调查统计数据的中位数是,众数是(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图 书“4次及以上”的人数.【答案】17； 20； 2次；2次【解析】解：(1)二被调查的总人数为L3 26% = 50人，Q = 50 -(7 + 13 + 10 + 3) = 17, b% = x 100% = 20%,即b = 20,故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、

33、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360° X 20% = 72°：(4)估计该校学生在一周内借阅图书”4次及以上”的人数为2000 X120人.(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求 得a的值，用3次的人数除以总人数求得6的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.本题考查的是条形统

34、汁图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22 .在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小 完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为小王芳在剩下的3个 小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点物的坐标(x,y) (1)画树状图列表，写出点:V所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y = %+ 1的图象上的概率.【答案】解：(1)画树状图得：开始1234小4小/N23 41 3 412 4125共有 12 种等

35、可能的结果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）：(2) 在所有12种等可能结果中，在函数y = x+ 1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4) 这3种结果, 二点M(x,y)在函数y = x + 1的图象上的概率为卷=%【解。析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)找打点(x,y)在函数y = % + 1的图，象上的情况，利用概率公式即可求得答案. 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表 法可以不重复不遗漏的列出所

36、有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树 状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.23 .如图,斜坡跖 坡顶6到水平地面的距离也为 3米，坡底超为18米，在6处，£处分别测得 顶部点的仰角为30°, 60°,求?的高度.(结果保 留根号)【答案】解：作BF_LCO于点尸，设OF = x米,在RS DBF中，tan/DBF = ,BFr则 BF =-=y/3x,八'tanCB f tan30°'在直角aOCE中，OC=x + CF=3+x（米），在直角入"中，tanDFC=e|,则EC =嬴端=

37、枭、+ 3）米.-BF-CE=AE,即后一 ?（x + 3） = 18.解得： = 9/3 + |,则 CO = 9 /+ ：+ 3 = 9郎+ '（米）.答：切的高度是(9遍+米.【解析】作BF_LCO于点尸，设OF=x米，在直角 08尸中利用三角函数用x表 示出哥'的长，在直角aOCE中表示出您的长，然后根据BF CE = 4E即可列 方程求得x的值，进而求得的长.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函 数的知识表示出相关线段的长度.24 .某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件， 每销售一件需支付给商场管理费5

38、元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将 开展“每天降价1元”的促箱活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天(1 4 x < 30且x为整数)的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为“，元，试求出歹与x之间的函数关系式，并求出哪一天的 利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)由题意可知y = 2%+ 40；(2)根据题意可得：w = (145 -X-80- 5)(2% + 40), =-2x2 + 80% + 2400,=一2。- 207+ 3200, Q = -2 &

39、lt; 0,二函数有最大值，二当x = 20时，歹有最大值为3200元，二第20天的利润最大，最大利润是3200元.【解析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与才的函数关系式； (2)根据每天售出的件数X每件盈利=利润即可得到的与x之间的函数关系式， 即可得出结论.此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关 键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数以 = 以+b的图象与反比例函数%=§的图象交于点4(1,2)和 8( - 2, m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)

40、请直接写出力>丫2时，X的取值范围；(3)过点6作BEx轴，AD_L BE于点点。是直线应上一点，若AC = 2CD, 求点。的坐标.【答案】解：(1)：点4(1,2)在反比例函数丫2 =七的图象上， X k = 1x2 = 2,二反比例函数的解析式为% =马，X:点8(2,血)在反比例函数% =:的图象上，2a m = = 1,则点5的坐标为Q2,1),由题意得，_2q£D_1，解得，ba=V则一次函数解析式为：%=>+1;(2)由函数图象可知，当一2<x<0或x> 1时，% >为：(3) V AD 1 BE, AC = 2CD,ZD AC =

41、30°,由题意得，4D = 2+ 1 = 3,在Rt 力OC中，tanDAC =,即££ =立， AD 33解得，CD =聪,当点。在点。的左侧时，点。的坐标为(1圾1),当点。在点。的右侧时,，点。的坐标为(郎+1,1), 当点C的坐标为(1 -四1)或(国+ 1, 1)时，AC = 2CD.【解析】(1)利用待定系数法求出求出点6的坐标，再利用待定系数法求出 一次函数解析式；(2)利用数形结合思想解答；(3)根据直角三角形的性质得到= 30°,根据正切的定义求出CD,分点C 在点。的左侧、点。在点。的右.侧两种情况解答.本题考查的是一次函数和反比例函

42、数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一 般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键.26.如图，在力8C中，过点。作CO48,5是月。的中点，连接 应并延长，交四于点尸，交的延长线于点G,连接也， CF.(1)求证：四边形月也?是平行四边形.(2)若GB = 3, BC = 6, BF = % 求月6的长.【答案】解：E是46的中点, AE = CE, v AB/CD, ： ZAFE = NCDE，ZAFE = NCDEZAEF = NCED' AE = CE4EFaCED(A4S),.AF = CD,又4B/C0,即4F/CO,二四边形"是平行四边形:(2)

43、 AB/CD,解得：CD=%四边形"山是平行四边形，.AF = CD = 2AB=AF + BF = - = 6. 22【解析】由£是的中点知4E = CE,由力BCD知4FE = NCDE，据此 根据“44S”即可证力EFg/kCEO,从而得力尸=CD,结合ABCD即可得证; (2)证aGBEsaGCD得黑=箸,据此求得CO =，由"=C。及4B = " + BF 可得答案.本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三 角形及平行四边形的判定与性质.27.如图，皿为O。的直径，。为O。上一点，为胡延长线上一点，ZACD = Z

44、B.(1)求证：加为。的切线；(2)线段。尸分别交AC, 5C于氤后尸且4EF = 45°，。的半径为5, sin5D: OB = 0C,求求的长.【答案】(1)证明：连接0C,力8为。的直径， NACB = NBCO + ZOCA = 90°，二 ZB = /BCO,: ZACD = NB，/BCO,： ZACD +ZOCA =90°, B|J ZOCD90°,： DC为。的切线;(2)解：/? ACB中，AB = 10,. C 3 AC snB ="=5 AB AC = 6, BC = 8, : ZACD = /B, ZADC = NCDB, CADs a BCD,AC AD 63="=,BC CD S 4设40 = 3%, CO = 4x,Rt/kOCO 中，