函数的概念练习题及答案解析

1、1. 下列说法中正确的为()A. y = f (x)与y= f (t)表示同一个函数B. y = f(x)与y= f(x+ 1)不可能是同一函数C. f(x) = 1与f (x) = X0表示同一函数D定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同, 主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.2 .下列函数完全相同的是 ()A.f (X) = I x，g( X) = ( X) 下列式子中不能表示函数y = f(x)的是()2 2A. X = y + 1 B . y = 2x + 1C. X 2y= 6 D . X= y解析

2、：选A. 一个X对应的y值不唯一. 下列说法正确的是()A. 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B. 函数的定义域和值域可以是空集C. 函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合 A到集合B函数的定义可知，强调 A中元素的任意性和 B中对 应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应 B中的同一个元素， 从而选项A错误；同样 由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项 B错误；选项C正确；对于选项 D,可以 举例说明，如定义域、值域均为A= 0,1的函数，对应关系可以是Xx,x A,可以是x. X，B.f (X) =

3、 |x|，g( X) = 72C.Xf (X) = |x|，g( X)=-XX2 9Df (X) =3，g(x) = X + 3X 3解析：选、C、D的定义域均不同.3 .函数y=1 X + _X的定义域是()A.X|X 1B.X| X 0C.x| X 1 或 x 0D.x|0 X 11 X 0解析：选D.由，得X 00 x 1.4.图中(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量X, y的对应关系，其中表示y是X的函数关系的有.解析：由函数定义可知，任意作一条直线X= a,则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当一1 a1时，直线X= a与函数的图象仅有一个交点，当a> 1或av 1

4、时，直线X= a与函数的图象没有交点从而表示y是X的函数关系的有 (3).答案：(3)11 .函数y= -的定义域是()XA. R B . 0C. xx R 且 x 0 D . xx 111解析：选C.要使-有意义，必有 x0, 即卩y= -的定义域为x| X R,且X0.XXx A,还可以是 xX , X A.4下列集合 A到集合B的对应f是函数的是（）A. A= 1,0,1 , B= 0,1 , f : A中的数平方B. A= 0,1 ，B= 1,0,1 ，f : A中的数开方C. A= Z, B= Q f : A中的数取倒数D. A= R, B= 正实数, f : A中的数取绝对值解析：

5、选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素± 1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义.5下列各组函数表示相等函数的是（）2- 3A. y = "x与 y = + 3（3B. y = X2 1 与 y = X 1C. y = X （X0与 y= 1（ x0D. y = 2+ 1 , X Z 与 y = 2 1 , Z解析：选、B与D对应法则都不同.6. 设

6、f : XX2是集合A到集合B的函数，如果 B= 1,2,则A B一定是（）A. ?B. ?或1C. 1D. ?或2解析：选B.由f : XX2是集合A到集合B的函数，如果B= 1,2,则A= 1,1 , 2, 2或 A= 1,1 , 、J2或 A= 1,1 , _ 2或 A= 1, ；2, 2或 A= 1 ,2, . 2或 A= 1, 2或 A= 1,2或 A= 1 ,2或 A= 1 , 2.所以 A B= ?或1.7. 若a, 3a 1为一确定区间，则a的取值范围是 .1解析：由题意3a 1 > a,贝U a>-1答案：q,+ ）?X + 1?0&函数y=一的定义域是3

7、 2解析：要使函数有意义，x+103需满足3 2x> 0,即XV2且X- j3答案：（, 1） U （ 1, 2）9. 函数y= X2 2的定义域是 1,0,1,2,则其值域是 解析：当X取1,0,1,2时，y= 1, 2, 1,2 , 故函数值域为 1 , 2,2.答案： 1, 2,210. 求下列函数的定义域：VXp4x+ 8(I) y = 2 (2)y =一 X解：(1)要使y= 22一 3x 一 2有意义，则必须x 0,122 3X 20,解得 x0 且 X1,1故所求函数的定义域为xx 0,且x 2 .(2)要使y=2> 3.3x 2有意义,则必须3x 2>0，即P X>I，故所求函数的定义域为xx1 211. 已知 f(x)=帀x( R且 x 1), g() = X + 2(x R).求f(2) , g(2)的值；(2)求 f (g(2)的值.” 1解：(I)Tf(x)=乐，1 1f (I)=乐=3， 2 又. g(x) = X + 2,2 g(2) = 2 + 2= 6.(2)由(1)知 g(2) = 6,1 1 f(g(2) = f(6)=帝=7a的取12. 已知函数Y=V ax+ 1( av 0且a为常数)在区间(, 1上有意义，求实数 值范围.解：函数y = .ax+ 1(