托勒密定理(共5页)_第1页
托勒密定理(共5页)_第2页
托勒密定理(共5页)_第3页
托勒密定理(共5页)_第4页
托勒密定理(共5页)_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、托勒密定理【定理内容】圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和即：若四边形内接于圆，则有.评等价叙述：四边形的两组对边之积的和等于两对角线之积的充要条件是四顶点共圆。【证法欣赏】证明：如图，过作交于，使,，即 又，, ，即 得：即【定理推广】托勒密定理的推广：在四边形中，有；当且仅当四边形内接于圆时，等式成立。 证 在四边形内取点，使，则，；，且，即；当且仅当在上时“=”成立，即【定理推广】托勒密定理的推论：等腰梯形一条对角线的平方等于一腰的平方加上两底之积 即：若四边形是等腰梯形，且， 则.分析：因为等腰梯形必内接于圆，符合托勒密定理的条件，其对角线相等，两腰相等，结论显然成立。

2、【定理应用】【例1】 如图，是正外接圆的劣弧上任一点(不与、重合)， 求证：证明：由托勒密定理得：. 注此例证法甚多，如“截长”、“补短”等，详情参看初中数学一题多解欣赏【定理应用】【例2】 证明“勾股定理”：已知：在中，求证：。证明：如图，以的斜边为对角线作矩形，则是圆内接四边形由托勒密定理，得 是矩形， 把代人，得：【定理应用】【例3】 如图，在中，的平分线交外接圆于，连结，求证：证明：连结，由托勒密定理，得，故【定理应用】【例4】 若、是实数，且，求证：证明：如图，作直径的圆，在两侧任作和，使，由勾股定理知、是满足题设条件的据托勒密定理，有，即【定理应用】【例5】 已知、是的三边，且，求证：证明：， 由托勒密定理，构造圆内接四边形。如图 ，作的外接圆，以为圆心，为半径作弧交圆于，连结、，则，由托勒密定理得： 即又， 比较得，则，【定理应用】【例6】 在中，已知，求证：.证明：如图，作的外接圆，作弦，连结、 ，在圆内接四边形中，由托勒密定理，得：，则.【定理应用】【例7】 由外接圆的弧上一点分别向边、与作垂线、和，求证：.证：连接、， 四边形，由托勒密定理得：即 ，同理可得代人得：.【练习】1 已知中，。求证：.2 已知正七边形。求证：.（第21届全苏数学竞赛）提示1. 过A作BC的平行线交ABC的外接圆于D，连结BD。则CD=DA=AB，AC=BD。由托勒密定理，A

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论