投影概述与正形投影学习教案

1、会计学1投影投影(tuyng)概述与正形投影概述与正形投影(tuyng)第一页，共36页。地面观地面观测测(gunc)元素元素天文天文(tinwn)方位角方位角距离距离方向方向归算归算椭球面上的椭球面上的元素元素大地大地方位角方位角距离距离方向方向高斯平高斯平面元素面元素归算归算距离距离方向方向坐标坐标方位角方位角大地坐标大地坐标（L，B）平差平差平差平差平面坐标平面坐标（x，y）技术设技术设计计控制网控制网观测观测选点、造标、埋石选点、造标、埋石第1页/共35页第二页，共36页。 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述1、投影、投影(tuyng)的意义（的意义（Why）第一，大地第一

2、，大地(dd)(dd)坐标不能坐标不能直接用来控制测直接用来控制测图。图。第二，在椭球面上计算相当第二，在椭球面上计算相当复杂。复杂。 Introduction of Map Projection第2页/共35页第三页，共36页。 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述2、投影、投影(tuyng)的方法的方法 （How）几何法几何法数学数学(shxu)解解析法析法 几何法示意几何法示意图图OQNPIntroduction of Map Projection第3页/共35页第四页，共36页。 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述3、投影、投影(tuyng)的定义（的定义（Wha

3、t）在大地测量中，所谓地图投影，就是将椭球面上的在大地测量中，所谓地图投影，就是将椭球面上的元素，按照元素，按照(nzho)(nzho)一定的数学规则归算到平面上。一定的数学规则归算到平面上。Introduction of Map Projection椭球面元素包括椭球面元素包括点的大地坐标点的大地坐标、大地线的方向和长度大地线的方向和长度以及以及大地方位角大地方位角等，其中等，其中点的坐标点的坐标是关键。是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。离自然就确定了。第4页/共35页第五页，共36页。4、投影、投影(tuyng)方程

4、（方程（Rule） 12(,)(,)xFBLyFBL 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如圆锥面、圆柱面、椭圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素(yun s)转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素(yun s)了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。 Introduction of Map Projection 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述第5页/共35页第六页，共36页。Introduction of Map Projection 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述5、投影、投影

5、(tuyng)变形（变形（Deformation） 将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。由此将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。由此得到的平面元素必然要产生投影变形。投影变形包括长度变得到的平面元素必然要产生投影变形。投影变形包括长度变形、角度形、角度(jiod)变形和面积变形。变形和面积变形。 长度变形长度变形方向或角度变形方向或角度变形面积变形面积变形 变形在所难免！变形在所难免！第6页/共35页第七页，共36页。5、投影、投影(tuyng)变形（变形（Deformation）（1）长度）长度(chngd)比比 （Length Ratio） )(lim1101PPPPmPP

6、 dSdsm Introduction of Map Projection 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述第7页/共35页第八页，共36页。5、投影、投影(tuyng)变形（变形（Deformation）Introduction of Map Projection 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述22222222dydxdsdLrdBMdSyxBL，一对一BdLNAdSMdBAdScossincos长度长度(chngd)比比的特点的特点长度比在各方向上不同长度比在各方向上不同第8页/共35页第九页，共36页。5、投影、投影(tuyng)变形（变形（Deformat

7、ion）Introduction of Map Projection 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述长度长度(chngd)比比 的特点的特点BNrBeNMcoscos122长度比在各点上不同长度比在各点上不同22222dLrdBMdS第9页/共35页第十页，共36页。（2）主方向）主方向(fngxing) （Main Direction） 过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它们在平面(pngmin)上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在的方向叫主方向。因为长度比在主方向上有极限存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。 OOKIJK1I1KI1K1IJ5、

8、投影、投影(tuyng)变形变形 （Deformation） 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection第10页/共35页第十一页，共36页。（3）变形）变形(bin xng)椭圆椭圆 （Deformation Ellipse） 在一定点上，长度比是随方向而变化在一定点上，长度比是随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成为向径，构成(guchng)以两个主方向为以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。，这个椭圆称为变形椭圆。 5

9、、投影、投影(tuyng)变形（变形（Deformation） 地图投影概述地图投影概述OAPBxy投影平面投影平面OAPB 椭球面椭球面Introduction of Map Projection第11页/共35页第十二页，共36页。为长度比mmr, 11） 长度长度(chngd)变形变形 从主方向量算),(2） 方向方向(fngxing)变形变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影投影(tuyng)平面平面xytantanby ax tantanab 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection第12页/共35页第十三页，共36页。分析：分析：主

10、方向主方向(fngxing)无变无变形形最大变形最大变形baba)sin(sin002） 方向方向(fngxing)变形变形 )sin()sin(babatantantantantantanabaabacoscos)sin(tantancoscos)sin(tantan 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述Introduction of Map Projection第13页/共35页第十四页，共36页。对应角度变形之差,uuu3） 角度角度(jiod)变形变形 方向方向(fngxing)变变形：形： )sin()sin(1111baba分析分析(fnx)：最：最大变形大变形)sin(

11、)sin(2222baba)sin(arcsin)sin(arcsin1122babababauuu)arcsin(22maxbabau 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection第14页/共35页第十五页，共36页。1P4） 面积面积(min j)变形变形 面积比面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限的面积与原椭球面图形面积之比的极限(jxin)。对。对于变形椭圆，有：于变形椭圆，有： ababP面积面积(min j)变变形：形： 地图投影概述地图投影概述Introduc

12、tion of Map Projection第15页/共35页第十六页，共36页。 6、投影、投影(tuyng)的分类的分类 （Classification of projection）l按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投影等按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投影等l按变形性质来分：等角、等面积按变形性质来分：等角、等面积(min j)、任意投影等、任意投影等 l按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投影按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投影等等 地图投影地图投影(d t tu yn)概述概述Introduction of Map Projection第16页

13、/共35页第十七页，共36页。 ba 1） 等角投影等角投影(tuyng)（正形投影（正形投影(tuyng)） 2） 等积投影等积投影 特点：两方向特点：两方向(fngxing)夹角投影后不变夹角投影后不变)sin(arcsin)sin(arcsin1122babababauuu3） 任意任意(rny)投投影影 1ba1baba且条件条件 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection第17页/共35页第十八页，共36页。 分析分析(fnx)：等面积等面积(min j)投影：行政区划图，经济图投影：行政区划图，经济图任意任意(rny)投影：要求不太严格的地

14、图，普通地图图，交通图投影：要求不太严格的地图，普通地图图，交通图等角投影：基本地形图，航海图，航空图等角投影：基本地形图，航海图，航空图 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection第18页/共35页第十九页，共36页。第19页/共35页第二十页，共36页。一、正形投影(tuyng)Equivalent Angle Projection 正形投影就是在微小区域内，椭球面图正形投影就是在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面平面(pngmin)(pngmin)上的微小图形与椭球面上上的微小图形

15、与椭球面上的微小图形相似。的微小图形相似。 第20页/共35页第二十一页，共36页。在微小范围内，长度在微小范围内，长度(chngd)(chngd)比比m m与与方向无关，但随点位而改变。方向无关，但随点位而改变。一、正形投影(tuyng)第21页/共35页第二十二页，共36页。为什么要引入等量为什么要引入等量(dn lin)坐标？坐标？1. 等量等量(dn lin)坐标坐标 (Isometric Coordinate)二、正形投影(tuyng)条件rdLdSMdBdSBL第22页/共35页第二十三页，共36页。等量经度等量经度l： 某点经度与假定零子午线经度某点经度与假定零子午线经度 L0之

16、差之差等量纬度等量纬度q： 是大地是大地(dd)纬纬 度度B的函数的函数1. 等量等量(dn lin)坐标坐标 (Isometric Coordinate)0LLl dLdl dBrMdq 二、正形投影(tuyng)条件第23页/共35页第二十四页，共36页。1. 等量等量(dn lin)坐标坐标 (Isometric Coordinate)二、正形投影(tuyng)条件)()(2222dldqrdSrdldSrdqdSBL第24页/共35页第二十五页，共36页。2. 公式公式(gngsh)推导推导二、正形投影(tuyng)条件基本思路：基本思路： 抓住正形投影抓住正形投影(tuyng)与其他

17、投影与其他投影(tuyng)的区别特征，即长度比与方向无关。的区别特征，即长度比与方向无关。具体步骤：具体步骤：1. 根据长度比定义，导出长度比公式；根据长度比定义，导出长度比公式；2. 根据长度比与方向无关，导出一般条件。根据长度比与方向无关，导出一般条件。第25页/共35页第二十六页，共36页。 ),(),(21LBFyLBFx 长度长度(chngd)比公式比公式二、正形投影(tuyng)条件 ),(),(21lqfylqfx取全微分取全微分 dllydqqydydllxdqqxdx第26页/共35页第二十七页，共36页。222dydxds 222)(2)(dlGdldqFdqEds 长度

18、长度(chngd)比公式比公式二、正形投影(tuyng)条件222222)()()(dqqyqxdllydqqydllxdqqxds222)()()( 2dllylxdldqlyqylxqx22)()(qyqxE lyqylxqxF 22)()(lylxG 第27页/共35页第二十八页，共36页。dSdsm/ )()(2)(22222222dldqrdlGFdqdldqEdSdsm 长度长度(chngd)比公式比公式二、正形投影(tuyng)条件第28页/共35页第二十九页，共36页。dqdlMdBrdLAtan)()(2)(222222dldqrdlGFdqdldqEm)sincossin2

19、cos(1)tan1 (tantan22222222AGAAFAErArAGAFEm 长度长度(chngd)比公式比公式二、正形投影(tuyng)条件第29页/共35页第三十页，共36页。22220lylxqyqxlyqylxqx GEF0长度比公式长度比公式(gngsh)简化为简化为 22222rqyqxrEm 22222rlylxrGm 正形条件正形条件(tiojin)二、正形投影(tuyng)条件)sincossin2cos(12222AGAAFAErm第30页/共35页第三十一页，共36页。22220lylxqyqxlyqylxqx 正形条件正形条件(tiojin)二、正形投影(tuyng)条件xyqlxylq dqdlxyxyxyxy第31页/共35页第三十二页，共36页。xyqlxylq 椭球面到平面的正形投影公式必须椭球面到平面的正形投影公式必须(bx)(bx)满足柯西满足柯西-黎曼微分方黎曼微分方程程满足柯西满足柯西-黎曼微分方程的投影黎曼微分方程的投影必是正形投影必是正形投影 平面平面(pngmin)(pngmin)正形投影到椭球面正形投影到椭球面上的条件上的条件 ：qlxylqxy 2.3 柯西柯西-黎曼微分方程黎曼微分方程(wi fn fn chn) Cauchy-Riemann differential equation 二、正形投影条件第32页