(新课标Ⅱ)高考数学分项汇编专题概率和统计(含解析)文

1、学习好资料 欢迎下载 专题 11 概率和统计 一基础题组 1.【2012 全国新 课标，文 3】在一组样本数据（X1, yj , （X2, y2），（xn, yn）（ n2, X1, X2,，Xn不全 1 相等）的散点图中，若所有样本点 （为，yi）（ i = 1,2，n）都在直线y X 1上，则这组样本数据的样本 2 相关系数为（ ） 1 A- 1 B 0 C - D 1 2 【答案】D 【解析】样本相关系数越接近1,相关性越强，现在所有的样本点都在直线F x+1上,样本的相关系数 应为1* 肿（1 P M X x-寻a 2.【2005 全国 3，文 3】在（x -1）（x 1）8的展开式中

2、X5的系数是（） A. 14 B. 14 C. 28 D. 28 【答案】B 【解析】 故 T 项的系数为-=14 3. 【2005 全国 2，文 8】（x - 2y）10的展开式中 x6y4项的系数是（） （A） 840 （B） 40（C） 210 （D） -210 【答案】A 【解析】Tr 力；0 2（-、刘），令r =4，则展开式中 x6y4项的系数是。仅-二）4。. 4. 【2014 全国 2,文 13】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，贝 U 他们选择相同颜色运动服的概率为 【解答】(xl) (JC+1 (vl)(+C| x5+ Cg 3 n

3、 38 C * 4 g c 学习好资料 欢迎下载 1 【答案】丄 3 【解析】甲乙两名运动员各自等可能地从红、蓝3种颜色的运动服中选择1种育 神不同的结里， 分别为红，红）， （红,白人（红，蓝n （白，红）， （白，白人（白，蓝儿（蓝，红片（蓝曰）， （蓝， 蓝）.他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红人（B, 6）,（蓝，蓝人故他们选择相同 颜色运动服的概率为尸=；- 9 3 5. 【2013 课标全国 n,文 13】从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 _ . 【答案】：0.2 【解析】：该事件基本事件空间 Q=g）, （13L （1=4）,

4、（1,5）, GU）, （24）, （25）, （3,4）, （3,5）,代5共有 10个，记妇“其和为5W =（1.4）,却）有2个）= + =02 1 6. 【2010 全国 2,文 14】（x+ ）9的展开式中，X3的系数是 _ . X 【答案】：84 【解折】=的展开式的通项为 cd-（丄） X X 当一3时，斥二阴X爲二*的系数为84 一 7. 【2007 全国 2，文 13】一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的 样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 1 【答案】：丄 20 【解析】这是考察的简单随机抽样的特点，其中一个特点是：用简单随机抽

5、样从含有N个个体的总修中抽 取一个容量为口的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/NJ在整个抽样过程中各个个体 被抽到的枇率为Mb所以本题中N=100, n=5；则概率P=5/100=l/20. 8. 【2006 全国 2，文 13】在（x4 +1）10的展开式中常数项是 _ 。 （用数字作答） x 【答案】45 【解析】Tr C1r0（x4）10（1）r 二C；0 x40，令 40-5r = 0,即 r =8 , x 常数项为 C18）=C!0 =45. 9. 【2006 全国 2，文 16】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样 学习好

6、资料 欢迎下载 本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人 学习好资料 欢迎下载 【答案】25 【解析】由團（2500, 3000）收入段的频率是0.0005X500=0. 25.故用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查，则在（2500, 3000）收入段应抽出人数O.25X1QO=25. 10. 【2014 全国 2，文19】（本小题满分 12 分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对这两部门的评分（评 分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： 甲 乙iK门 4 4 97 5 9

7、76 S13 21 10 12J461I 7 001 1 J44V 仏200 A 1 ? M 4 S 6 220 9 0 r 14 5 6 10 - （I）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （n）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; （川）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优 【解析】（I）由所给茎叶图知，50 位市民对这甲部门的评分由小到大排序, 故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对这乙部门的评分由 小到大排序，排在第 25, 26 位的是 66,68，故样本中位数为 66+68 =67，所以该

8、市的市民对乙部门评分的 中位数的估计值是 67.2500,3000) （元） 月收入段应抽出 排在第 25, 26 位的是 75, ,75 , 学习好资料 欢迎下载 气 2 (II) 由所给茎叶團知，丹位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为二刊丄;r=016故该 M 50 市的市民对甲、乙两剖门的评分高于90的概率的估计僖分别为0.1.0J6 (III) 由所给茎叶砂th该市的市民对甲部门评分的中位魏高于对乙剖门评分的中位臥而且由所给茎叶 图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市的市民对甲部门的讦 价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低*评价差异大-

9、考生利用其它统计量进行分析，结论合理 的同样给分) 11. 【2010 全国新课标，文 19】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别 是否電荽志盲专 男 女 30 不霍晏 16? 2/0 (1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2) 能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3) 根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的 比例？说明理由. 附： P(K1 2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.8

10、41 6.635 10.828 n (ad be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 【解析】：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年 人的比例的估计值为匹=14%. 500 2 宀 500 (40 270 30 160) , 9.967. 20307430 由于 9.967 6.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 学习好资料 欢迎下载 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要 帮助与性别有关， 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与 女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时

11、，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老 年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. 12. 【2005 全国 3，文 18】(本小题满分 12 分) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾 的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125 , (I)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (H)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率 【解析】：(I)记甲、乙 丙三台机器在一4耐需要照顾分别为事件乩臥c,1分 则扒B. C相互独立， 由題意得：P (AB) =P(

12、A) P(B)=O.O5 P (AC) =P(A)- P(C)=0.1 P (BC) =P(B)P(C)=O. 125 . 4 分 解得：P(A)-0.2j P=O25; P(C)=0. 5 所儿 甲、乙、丙每台机器在这个1或寸内需要照顾的枫率分别是0-氛0.25、0.5 . 6分 (n ) C相互独立,相互独立， . 7分 二甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 P(A B C) = P(A)P(B)P(C)-0.8x0.75x05-0.3 . . 10 分 二这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 p = 1 - P( A B C) =1 - 0.3 二 0.7 . 12 分

13、 13. 【2005 全国 2,文 18】(本小题满分 12 分) 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6 本场比赛采用五局 三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响，求： (I )前三局比赛甲队领先的概率； (n )本场比赛乙队以3： 2取胜的概率. 【解析】：单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，乙队胜甲队的概率为 1 0.6=0.4 (I)记“甲队胜三局”为事件 A, “甲队胜二局”为事件 B,则 3 2 2 P(A) =0.6 =0.216, P(B) 9 0.6 0.4=0.432 学习好资料 欢迎下载 前三局比赛甲队领先的概率

14、为 P(A)+P(B)=0.648 （II）若本场比赛乙队 3: 2 取胜，则前四局双方应以 2 : 2 战平，且第五局乙队胜。 所以，所求事件的概率为 C： 0.42 0.62 0.4 = 0.138 二.能力题组 1. I 2010 全国 2,文 9】将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其 中标号为 1,2 的卡片放入同一信圭寸，则不同的放法共有 （ ） A. 12 种 B . 18 种 C . 36 种 D . 54 种 【答案】：B 【解析】将标号为 X 2的卡片放入一个信封，有C； = 3（种几 将剩下的4张卡片放入乘下的2

15、个信封中有C； =6 （种）, 共有C； - C；=3X 6=18（）. 2. 12007 全国 2,文 10】5 位同学报名参加两上课外活动小组 ，每位同学限报其中的一个小组 ，则不同的 报名方法共有（） （A）10 种 （B） 20 种 （C） 25 种 （D） 32 种 【答案】：D 【解析】如果不规定每个同学必须报名则每人有3个选择，报名方法有3X3乂 3X3X3=243种，如果规 定每个同学必须报容。则每人只有2个选择，报容方法有2X2X2X2X2 = 32种. 3. 12010 全国新课标，文 14】设函数 y = f（x）在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 y= f

16、（x）及直线 x= 0, x = 1, y = 0 所围成部分的面积 S. 先产生两组（每组 N 个）区间0,1上的均匀随机数 X1, X2,，XN和 y1, y2,，yN,由此得到 N 个点（Xi, yi）（i = 1,2，N），再数出其中满足 yW f（x i）（i = 1,2，N）的点数 N,那么由随机模拟方法可得 S 的 近似值为 _ . 【答案】：N1 N 【解析】：可以大致绘出一个图形，如图所示，随机产生了 N 个点，而这 N 个点里有 Ni 个点落在曲线下方， 自然地，根据几何概型我们可以得到 S =总，所以估算出 S 的近似值为 吐. 1 N N0 f（x） 1,可以用随机模拟

17、方法近似计算由曲线 学习好资料 欢迎下载 1 4. 【2007 全国 2，文 16】（1+2x2）（1+）8的展开式中常数项为。（用数字作答） x 【答案】：57 【解析】= 令0,得到 = 令一一2,得到2C冷56, x 则 1 + 56 = 57 5. 【2005 全国 2，文 15】在由数字 0, 1,2, 3, 4, 5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除 的数共有 _ 个. 【答案】192 【解析】首先由这s个数构成的四位数个数为（千位不为0）: Plixp3）=300,旨漲5整除的应数为0 或亦 尾数为0的一共有：P（5：5）=60,尾数为丘的千位不龍为 6 共有；P

18、4D*P（4J）=4X4X3二汨, 所以不能被5整除的数共有：300-60-48=192个. 6. 【2013 课标全国 H,文 19】（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的 频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品.以X（单位：t,100 XW 150） 表示下一个销售季度内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数； 根据直方图估计利润 T不少于 57

19、000 元的概率. 【解析】：(1)当 X 100,130)时，T= 500X- 300(130 X) = 800X- 39 000. 当 X 130,150时，T= 500X 130= 65 000. 800X 39000,100 兰 X v 130, 所以 T = 学习好资料 欢迎下载 165000,130兰 X 150. 由(1)知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120W XW 150. 由直方图 知需求量X 120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润 T不少于 57 000 元的概率的 估计值为 0.7. 7. 【2012全国新课标，文 18】某花店每天以每枝

20、5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元 的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n “的函数解 假设花店在 这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润(单位：元)的平均数; 若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润 不 少 于 75 元 的 概 率 【解析】：当日需求量品V?时，利歼85 当日需求fin=10办-皈 所以F关于訂的函数解折式为 ri0n-S5, *17, (weN)* 8

21、5, n17, 100天中有W天的日利润为5E元,20天的日利闰为65元，15天的日利润为肚元天的日利 润为S5元，所以这丄00天的日刑润的平均数为 (55X10 + 65X20 + 75X164-35X54) = 7.4. 100 利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝故当天的利润不少于75元的概率为卩=6 16 + 0. 1C + 0.15 + 0. 13 + 0. 1=0.7. 8. 【2007 全国 2，文 19】(本小题满分 12 分) 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 A: “取出的 2 件产品中至多有 1 件 是二等品”的概率 P (A)

22、=0.96 (I )求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p； (n)若该批产品共有 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件 B: “取出的 2 件产品中至少有一件二等品”的 概率 P ( B)。学习好资料 欢迎下载 【解折】:(I)记比表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 舜表示事件“取.出的2件产品中恰有1件二等品挣. 则比，互斥?且月=為+厶，故 尸(応)=尸(竝+却 = P()+P(4) =(i-沪+GXI-P) =1-才 于罡0 96=1-才. 解得 A =0.Z p2=-0.2 (舍去. (II)记禺表示事件“取出的2件产品中无二等品， 则 B = JQ 若该批产品共 仙件

23、，由(“知其中二等品有100 x0.2 = JOfr,故P(o) = 9. 【2006 全国 2，文 19】(本小题满分 12 分) 某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取 2 件产品进行 检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品。 (I )求取 6 件产品中有 1 件产品是二等品的概率。 (II )若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝 的概率。 【解析】：设Ai表示事件“第二箱中取出 i 件二等品”，i = 0, 1; B表示事件“第三箱中取

24、出 i 件二等品”，i = 0, 1, 2; (1)依题意所求的概率为 P(B) =P(B) T-P(B) =1 316 179 -495 一 495 316 C_495 P=P(A Bo)+P(A B) =P(A)P(B)+P(Ao)P(BJ C1 C52 C3 c； 12 C； C52 C； =25 学习好资料 欢迎下载 解法二：所求的概率为 P2=P(A BJ+P(A .B2)+P(A P) 二P(A)P(BJ P(AO)P(B2)P(A)P(B2) C4 C3 C2 C42 C2 c； C2 17 2 2 2 2 2 2 Cf C52 C52 C| Cf cl 50 三拔高题组 1. 【2006 全国 2,文 12】5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法 共有（） （A） 150 种（B）180 种（C）200 种（D）280 种 【答案】A 【解析】 5个志愿者去三所学校 第一种苴中2个学校分别去2个，另外一个去一个志愿者，这一种有6*5*6|2=90种分法 第二种其中2个学校井别去1个，启外一个去3个志愿者，这一种有5*4*6|=60种分法 所以最后有150种分派方法 2. 【2005 全国 3，文 13】经问卷调查，某班学生对摄影分