湖南省邵阳市红阳中学2019年高三数学文模拟试题含解析

1、湖南省邵阳市红阳中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是（）am4+4b0m2+2c44m4+4d0m3+4参考答案：d【考点】函数的值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23，由f（x）=0得到x

2、=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故选：d2. i是虚数单位，复数等于   a、i    b、-i    c、12-13i    d、

3、12+13i参考答案：a，选a.3. 已知四棱锥p-abcd的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为a. 18  b.   c. 36  d. 48参考答案：c因为四棱锥的底面为矩形，所以对角线ac为截面圆的直径。由题意得该四棱锥的外接球的球心o在截面abc内的射影为ac的中点f，此时 ，则，解得。设外接球的半径为r，则，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面积为。选c。 4. 如图所示，正方体abcdabcd的棱长为1，e，f分别是棱aa，cc的中点，过直线e，f的平面分别与棱bb、dd交于m，n，设bm=x，x0

4、，1，给出以下四个命题：平面menf平面bddb；当且仅当x=时，四边形menf的面积最小；四边形menf周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）abcd参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明ef平面bdd'b'四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结bd，b'd'，则由正方体的性质可知，ef平面bdd'b'，所以平面menf平面bdd'

5、;b'，所以正确连结mn，因为ef平面bdd'b'，所以efmn，四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长度最小即可，此时当m为棱的中点时，即x=时，此时mn长度最小，对应四边形menf的面积最小所以正确因为efmn，所以四边形menf是菱形当x0，时，em的长度由大变小当x，1时，em的长度由小变大所以函数l=f（x）不单调所以错误连结c'e，c'm，c'n，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以c'ef为底，以m，n分别为顶点的两个小棱锥因为三角形c'ef的面积是个常数m，n到平面c'ef的距

6、离是个常数，所以四棱锥c'menf的体积v=h（x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题所以选c5. 已知，则以下结论正确的是（）                                       ，大小不定 

7、参考答案：6. 若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m?，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线abcd参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；推理和证明【分析】利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答【解答】解：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直故正确；对于，若直线m?

8、，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故错误；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故正确；故选：c【点评】本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑7. 下列说法正确的是（）a“x1”是“log2（x+1）1”的充分不必要条件b命题“?x0，2x1”的否定是“”c命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题d命题“若a+b5，则a2或b3”为真命题参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可【解答】解：选项a：log2（x+1）1可得1x1，所以“x1”

9、是其必要不充分条件；选项b：“?x0，2x1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项c：命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题是“若ac2bc2，则ab”，当c=0时，不成立；选项d：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真故选：d8. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（      ）.         .      .

10、0;           .参考答案：c略9. 变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是 (    )a         b，6       c2，3         d1，6参考答案：a10. 如图，已知双曲线=1（a，b0）的左右焦点分别为f1f2，|

11、f1f2|=2，p是双曲线右支上的一点，pf1pf2，f2p与y轴交于点a，apf1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是(     )abcd2参考答案：b【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直角三角形的内切圆半径r=，可得|pf1|pf2|=，结合|f1f2|=2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，直角三角形的内切圆半径r=，|pf1|pf2|=，|f1f2|=2，双曲线的离心率是e=故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小

12、题,每小题4分,共28分11. 15若满足约束条件，则的最小值为          参考答案：12. 函数在定义域（）内存在反函数，若=           ，则           .参考答案：答案：8  ； 2    13. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的

13、最小值为_。参考答案：4略14. 函数对于任意实数满足条件，若则_.参考答案：15. 的展开式中的系数是       参考答案：略16. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点a时，直线的纵截距最大，z最大.联立得a(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 在极坐标系中

14、，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为       参考答案：在直角坐标系中，的坐标是，点所在的直线的方程是，设的坐标是，则得解得的坐标是，它的极坐标是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）  如图，已知在平面m上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积; (3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取ac、a1c1的中点e、f，连接be、ef、b1f, 

15、60;        可证bb1fe为矩形，          是正三角形，          平面aa1c1c，          ，平面aa1c1c，         

16、0;又平面abc，所以平面平面;  (2)分别延长a1a、b1b、c1c至a2、b2、c2，          则a1b1c1a2b2c2为正三棱锥     所以; (3)(法一)坐标法(略)19. 已知a，b为常数，a 1 0，函数（1）若a = 2，b = 1，求在（0，+）内的极值；（2） 若a > 0，b > 0，求证：在区间1，2上是增函数； 若，且在区间1，2上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积参考答案：域.在区间上是增函数.

17、 10分 略20. 在极坐标系中，曲线c的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标，直线l的参数方程为（t为参数），l与c交于m，n两点（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求a的值参考答案：(1) 曲线的直角坐标方程为，直线l的普通方程为 ；  (2) 【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得，可得到，根据因为，成等比数列，列出方程，即可求解【详解】(1)由题意，曲线的极坐标方程可化为，又由，可得曲线

18、的直角坐标方程为，由直线的参数方程为（为参数），消去参数，得，即直线的普通方程为； (2)把的参数方程代入抛物线方程中，得， 由，设方程的两根分别为，则，可得， 所以， 因为，成等比数列，所以，即，则，解得解得或（舍），所以实数.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 某地区工会利用“健步行app”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为a类会员，年龄大于40岁的会员为b类会员为了解会员的健步走情况，工会从a, b两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的a类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，b类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.  ()求m和a的值；()从该地区a类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；