湖南省株洲市龙溪乡学校2019年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省株洲市龙溪乡学校2019年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 (    ）a    b         c         d 参考答案：c2. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为（    ）

2、a. 3b. 9c. 22d. 25参考答案：b【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的几何意义，找到最优解，从而得到最值【详解】做出可行域，如图所示，做出直线：，平移直线，由图可知，当过点a（2,1）时，截距最大，此时z最小，所以，故选b【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题3. 设命题甲：ax22ax1>0的解集是实数集r，命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的()a充分不必要条件  b充要条件c必要不充分条件  d既非充分又非必要条件参考答案：c略4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是

3、60;                （a）            （b）      （c）三棱锥的体积为定值      （d） 参考答案：d5. 在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（   

4、 ）a    b4     c    d5参考答案：c试题分析：的最大值为,选c.考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b|a|b|cos ；二是坐标公式a·bx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6. 已知a0，且a1，则函数f（x）=ax+（x1）22a的零点个数为（）a1b2c3d与a有关参考答案：b【考点】根

5、的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，而x=1时：g（x）=ax2a=a0，h（x）=（x1）2=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点【解答】解：令f（x）=0，得：ax2a=（x1）2，令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，x=1时：ax2a=a0，（x1）2=0，a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点；0a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点，故选：b【点评】本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题7. 如图，在一个

6、棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）a1bcd1参考答案：a【考点】cf：几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：a8. 若向量,则下列结论中错误的是       

7、a           b             c      d对任一向量，存在实数，使参考答案：c略9. 已知-l3，且24，则的范围是      (  )   a    b    c  

8、60; d参考答案：d10. 已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则实数k的最小值为 （）ab2cd参考答案：b【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1?x2=1，x1+x2=2，（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示

9、：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2=2，|ln（4x3）|=|（4x4）|，即（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则k恒成立，由= （x1+x2）4+82故k2，故实数k的最小值为2，故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是          &

10、#160;  参考答案：12. oxyz坐标系内xoy平面内0y2x2绕y轴旋转一周构成一个不透光立体，在（1，0，1）设置一光源，在xoy平面内有一以原点为圆心c被光照到的长度为2，则曲线c上未被照到的长度为参考答案：2（r1）【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据题意所研究的是过光源点的抛物面的切面在xoy平面中与圆的交线所构成平面几何图形的问题【解答】解：如图所示；由x2+z2=2y知，抛物面y=2x2z2，y对x求偏导数得=2x，得l1：；y对z求偏导数得=2z，得l2：；取（0，2，1），（1，2，0），（1，0，1），设切面ax+by+cz+d=0，则，得切

11、面2x+y+2z4=0，故交线为2x+y4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2（r1）故答案为：l=2（r1）13. 已知椭圆的离心率为，则实数m=          参考答案：2或8若焦点在轴上，则，即，即.若焦点在轴上，则，即，得到，即.故答案为或. 14. 过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是        参考答案：略15. 已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线轴，则该椭圆的

12、离心率=        .  参考答案：16. 已知a是函数f(x)2log2x的零点，则实数a的值为。参考答案：417. 已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=参考答案：36【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an的第5项，再根据a3?a7= 求得结果【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为 tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6根据an为等比数列，可得a3?a

13、7=36，故答案为：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若a、b、c是abc三个内角a、b、c所对边，且asinasinb+bcos2a=a（1）求；（2）当cosc=时，求cos（ba）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理即可求得；（2）利用余弦定理可求得c=a，从而可判断三角形abc为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案【解答】解：（1）由正弦定理得sin2asinb+sinbcos2a=sina即sinb=sina，=       

14、                                （2）=，b=a，由余弦定理=得c=ab2=3a2=a2+2a2=a2+c2，b=90°cos（ba）=sina=cosc=19. (本小题满分13分) 如图, 三棱柱abca1b1c1中, 侧棱a1a底面abc,且

15、各棱长均相等. d, e, f分别为棱ab, bc, a1c1的中点. () 证明ef/平面a1cd; () 证明平面a1cd平面a1abb1; () 求直线bc与平面a1cd所成角的正弦值. 参考答案：（i）证明：如图，在三棱柱中，且=，连接ed，在中，因为d,e分别为ab, bc的中点，所以de=且deac，又因为f为的中点，可得,且，即四边形为平行四边形，所以 又平面,平面，所以，平面。（ii）证明：由于底面是正三角形，d为ab的中点，故cdab，又由于侧棱底面，cd平面，所以cd，又，因此cd平面，而cd平面，所以平面。（iii）解：在平面内，过点b作bg交直线于点g，连接cg. 由于

16、平面平面，而直线是平面与平面的交线，故bg平面。由此得为直线bc与平面所成的角。设棱长为a，可得，由，易得bg。在rt中，sin.所以直线bc与平面所成角的正弦值为。20. 如图，在四棱锥p一abcd中，平面pab平面abcd, abbc, ad/bc, ad=3,pa=bc=2ab=2,pb()求证：bcpb;()求二面角p一cd一a的余弦值；()若点e在棱pa上，且be/平面pcd，求线段be的长  参考答案：（）证明：因为平面平面，且平面平面，因为，且平面所以平面   3分因为平面，所以      

17、   4分 （）解：在中，因为，所以，所以                         5分所以，建立空间直角坐标系，如图所示所以， 易知平面的一个法向量为              &

18、#160;      6分设平面的一个法向量为，则，  即，令，则                   8分设二面角的平面角为，可知为锐角，则，即二面角的余弦值为     10分（）解：因为点在棱，所以，       11分因为，所以，12分又因为平面，为平面的一个法向量，所以，即，所以13分所以，所以