湖南省怀化市中铁五局集团职工子弟校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

1、湖南省怀化市中铁五局集团职工子弟校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则z的虚部为(     )a1       b.1      c. i          d. i参考答案：a2. 函数f（x）=sinx+cosx+1的最小正周期为，当xm，n时，f（x）

2、至少有12个零点，则nm的最小值为（）a12bc6d参考答案：d【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由两角和的正弦函数化简f（x），由周期公式求出的值，由正弦函数的性质求出f（x）的根，由条件和正弦函数的周期性求出nm的最小值【解答】解：由题意得，f（x）=sinx+cosx+1=，因为函数f（x）的最小正周期为，所以，解得=2，则，由得，则或（kz），解得x=k，或x=k，所以一个周期内相邻的零点之间的间隔为，因为当xm，n时，f（x）至少有12个零点，所以nm的最小值为=，故选d3. 在等差数列中，其前项的和为若，则a     

3、0;   b       c           d.参考答案：d4. 已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,则该双曲线离心率等于(    )                     

4、60;        a.        b.         c.            d. 参考答案：a略5. 在平行四边形abcd中，等于 -（    ）a.         

5、60;      b.             c.            d. 参考答案：c6. 据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布n，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若xn（，2）a0.4987b0.8413c0.9772d0.9987参考答案：d【考点】cp：正态分布曲

6、线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性得出p（x2300），从而可得p（x2300）【解答】解：p=0.9974，p（x2300）=（10.9974）=0.0013，p（x2300）=10.0013=0.9987故选d7. 函数的定义域是（）abcd参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kz故选d8. 若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是ab   c或d或 参考答案：c9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球

7、面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(     )abcd参考答案：a10. 在正方体abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac  bbdca1d  da1d1参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点. 若恰为的中点，则直线的方程为   .参考答案：或由papb则acpa，即 a是pc的三等分点xa2，代入圆方程5即 a(2，3)或(2，7)，故直线l 的方程为：或12. 设a抛

8、掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率【解答】解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，a24a0，解得a4，a是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键13. 设变量满足约束

9、条件：，则目标函数的最小值为          参考答案：14. abc中，b=120°，ac=7，ab=5，则abc的面积为_.参考答案：根据余弦定理可得,即，所以，解得，所以abc的面积.15. 已知x，y的可行域如图阴影部分，其中a（2，1），b（3，4），c（1，3），z = mx+y （m0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则m=_.参考答案：略16. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。参考答案：   解析：即17. 已知是等差数列的前项和，且，有

10、下列四个命题： ；数列中的最大项为，其中正确命题的序号是  _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.参考答案：本题考查绝对值不等式.(1)转化为，分类讨论解得(2)问题转化为,而,即，解得(1)因为，所以，即，当时，不等式成立，当时，则，解之，得，综上所述，实数的取值范围是(2)若关于的不等式存在实数解，只需，又，由，解得；所以实数的取值范围是19. 数列an是公比为q（q1）的等比数列，其前n项和为sn已知s3=7，且3a2是a1+3与

11、a3+4的等差数列（）求数列an的通项公式an；（）设bn=，cn=bn（bn+1bn+2），求数列cn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）依题意，可得，解得首项与公比，即可求得等比数列an的通项公式an；（）由an=2n1可得bn=，cn=bn（bn+1bn+2）=（）（），利用裂项法与分组求和法即可求得数列cn的前n项和tn【解答】解：（）依题意，解得：，数列an的通项公式an=2n1；（）bn=，cn=bn（bn+1bn+2）=（）=（）（），tn=c1+c2+cn=（1）（）+（）（）+（）（）=（1）（1+）=（1+）=20. 已知等差数列的前项和为，公

12、差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以.  3分因为成等比数列，所以.         5分由及，可得.                             

13、60;         6分所以.                          7分（2）由，可知.9分所以 ，      11分所以 ，      &#

14、160;       13分所以数列的前项和为.21. 已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，                         &#

15、160;     2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.                                         &#

16、160;     4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.                  6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，.           

17、0;                                       10分方法二：当， 当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. 

18、                                                  

19、                     （3）由题意，而等价于， 令，                                             12分则，且，令，则，因， 所以，                            &