湖南省岳阳市治河渡镇治河渡中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析

1、湖南省岳阳市治河渡镇治河渡中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足，对任意的都有，则（  ）a. b. 2c. d. 参考答案：c【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：c【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题2. 直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(   )a 

2、60; b     c     d   参考答案：a略3. 在三角形abc中，已知a=60°，b=1，其面积为，则为（）abcd参考答案：d【考点】hp：正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c，由条件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值【解答】解：a=60°，b=1，其面积为，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosa=1+162×=13，则a=，由正弦定理得，=，故选d4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ 

3、;   ）a.          b.          c.         d.参考答案：a略5. 若，且，则满足的关系式是（    ）a            &#

4、160;    b c              d参考答案：c略6. 的值等于（   ）a、-2    b、 2   c、-4    d、4参考答案：b略7. 中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（   ）.a        

5、;   b.            c.       d. 参考答案：d8. 已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）a±3b16c3d3参考答案：d【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简可得f（a）=a21=8，从而解得【解答】解： =（1）21=8，f（a）=a21=8，解得a=3（舍去）或a=3；故选d【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化9.

6、已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是（    ）a.      b.       c.          d. 参考答案：c10. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （    ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵

7、塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 a、（1）（2）（4）          b、（4）（2）（3）  c、（4）（1）（3）          d、（4）（1）（2）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 

8、               参考答案：12. 已知数列an中，a1=2，an=an1（n2），则数列an的前12项和为参考答案：9【考点】8e：数列的求和【分析】由题意可得数列an为首项2，公差d为的等差数列，再由等差数列的前n项和的公式，计算即可得到所求和【解答】解：a1=2，an=an1（n2），即有anan1=（n2），可得数列an为首项2，公差d为的等差数列，则数列an的前12项和为12×2+×12×11&

9、#215;（）=9故答案为：913. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是          . 参考答案：略14. 已知函数 f(x)的定义域为 a，若当，则称 f(x)为单值函数。例如，函数f(x) 2x +（1 x r）是单值函数。给出下列命题： 函数f(x)是单值函数； 函数f(x)是单值函数； 若f(x)为单值函数，； 函数f(x) 是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：15. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离

10、是200m，则此山的高度为（用根式表示）参考答案：100（+1）【考点】解三角形的实际应用【分析】设cd=x，利用三角形中的边角关系，建立方程ab=adbd，解方程即可得到结论【解答】解：设山高cd为x，在rtbcd中有：bd=cd=x，在rtacd中有：ac=2x，ad=x而ab=adbd=（1）x=200解得：x=100（+1）米故答案为：100（+1）16. （5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为          参考答案：100考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形

11、的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，s=（402r）r=r=100，当且仅当20r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100故答案为：100点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键17. 函数（）的最小正周期为，则_。 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组

12、：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2) 中位数为174.5人数为144人(3) 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图

13、中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为 （2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为 （3）第六

14、组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件e包含的基本事件为，共7种情况，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件e和事件f是互斥事件，所以【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题19. （14分）设数列an的前n项和为sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和tn

15、；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（i）由数列的第n项an与sn的关系，算出当n2时，an=snsn1=；结合a1=s1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（ii）（i）由（i）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答

16、：（）由已知，可得当n2时，an=           （2分）当n=1时，a1=s1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nn*，an的通项公式是an=（）n1          （4分）（）由（i）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n

17、0; （6分）两式相减，得tn=13+2（2n15）（）n （8分）即tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?tn=22+（112n）?      （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0        （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各项中最大值（13分）又b9=3a9=3×=因此，bn的最大值为 &

18、#160;      （14分）点评：本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题20. 已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式