湖北省荆门市长滩中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、湖北省荆门市长滩中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a. -1b. 1c. l n2d. -ln2参考答案：c【分析】先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选c.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.2. 复数，则复数在复平面上对应的点位于 a第一象限    b第二象限   c第三象限    d第四象限参考答案：d略3. 设（是虚数单位），则等于  

2、                      （     ） a       b,     c            d.参考答案：d4. 已

3、知，点，则abc的面积的取值范围是（   ）a. (0,1)b. c. d. 参考答案：d【分析】可得点都在曲线上，作出图形，由点的坐标表示出abc的面积，再由函数的性质可求出面积的取值范围.【详解】如图，点，都在曲线上，分别过点作轴的垂线，垂足分别为,易得，.设的面积为,则又，则随的增大而减小，所以，即abc面积的取值范围为 .故选d.【点睛】本题综合考查图形的面积，函数的最值.考查综合利用数形结合、化归与转化等数学思想方法解决数学问题的能力.5. 设数列an是公比为q（|q|1）的等比数列，令bn=an+1（nn*），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，8

4、2中，则q=（）abcd参考答案：c【考点】数列递推式【分析】推导出an有连续四项在54，24，18，36，81中，从而q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果【解答】解：数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，且bn=an+1（nn*），an=bn1，则an有连续四项在54，24，18，36，81中，数列an是公比为q（|q|1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q0，且负数项为相隔两项|q|1，等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81，相邻两项相除=， =， =， =，|q|1，24

5、，36，54，81是an中连续的四项，此时q=故选：c6. 若上是增函数，则实数的取值范围是 a.       b.        c.       d. 参考答案：答案：c解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故为正确答案7. 对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为a、25b、16c、9d、4参考答案：答案：c 8. 函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后

6、关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）abcd参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的范围得到，求出的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|，得，由于，02x，当，即x=0时，故选：a9. 命题“”的否定是      ()ab c d参考答案：c10. 设函数,已知f(x)在0,2有且仅有5个零点,有下述四个结论：f(x)在恰好有3次取

7、到最大值    f(x)在恰好有2次取到最小值f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】结合三角函数的性质,对选项逐个分析,可得到答案.【详解】当时,因为在有且仅有5个零点,所以,解得,故正确;因为,所以当取值为或或时,取得最大值,即正确;当取值为或或时,取得最小值,但是,显然不一定能取到,即在有2次或3次取到最小值,故不正确;当时,若在单调递增,则,解得,又因为,所以在单调递增,即正确;故选:a.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质,考查了学生的推理能力,属于中档

8、题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的最小值为      参考答案：9略12. 在中，若b=2a，a=              。参考答案：13. 已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：a(4,414. （文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调

9、查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为               参考答案：40015. 若函数对定义域d内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题： 是自倒函数；自倒函数可以是奇函数；自倒函数的值域可以是r；若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是          (写出所有正确的命题的序号)参考答

10、案：因为 ,所以,因此满足“自倒函数”定义; 因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以对; 自倒函数不可以为零; 因为,都是自倒函数且定义域相同，但 不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是 16. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在0,3上是“关联函数”，则的取值范围是        . 参考答案：略17. （ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=    参考答案：4【考点】dc：二项式定理的应用

11、【分析】通项得出r，在根据系数列方程解出a【解答】解：展开式的通项为tr+1=a5rx，令5=3得r=4，a?c=20，解得a=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数（）求的值；（）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（）试讨论函数的零点的个数参考答案：解：（）是奇函数，则恒成立 即4分（）由（i）知    又在1，1上单调递减，在1，1上恒成立。对1，1恒成立，-cosxmin=-1,

12、6分 在上恒成立,即7分=即对恒成立令则8分  ，  9分（）由（i）知讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。令，当上为增函数；当上为减函数，当时， 而， 、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解函数没有零点；-10分当时，方程有一个根函数有1个零点11分当时，方程有两个根函数有2个零点.12分略19. 在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形， 求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值    参考答案：解：（1）证明：因为，在中，由余弦定理可得所以所以因为，、平面，所以平面5分（2）解法1：

13、由（1）知，平面，平面，所以 因为平面为正方形，所以因为，所以平面取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且取的中点，连结，则因为平面，所以因为，所以平面 所以为直线与平面所成角因为平面，所以因为，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系因为是等腰梯形，且， 所以不妨设，则， ，12分略20. 已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2

14、上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程3794729专题：计算题分析：（i）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2我们易得f'（1）=0，f'（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案（ii）根据（i）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解

15、关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围解答：解：（i）函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，f'（1）=3a2b+2=0又在点（1，f（1）处的切线的斜率为2f'（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）内有根（6分）（ii）由（i）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化为：令g（x）=则g'（x）=2x23x+1当x，2时，g'（x）0故g（x）=在，1上单调递减，在1，2上单调递增，若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，则解得：点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研

16、究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知构造关于a，b的方程，解方程求出函数的解析式，是解答本题的关键21. 已知函数（1）若函数在和处取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围参考答案：（1）；（2）（1），又函数在和处取得极值，和是方程的两根，解得经检验得，符合题意，（2）由（1）得，当或时，单调递增；当时，单调递减又，当时，恒成立，解得，实数的取值范围为22. 某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形abc的三个顶点处，已知ab=ac=6km，现计划在bc边的高ao上一点p处建造一个变电站. 记p到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？参考答案：【解