湖北省荆州市石首文汇中学2019年高一数学理联考试卷含解析

1、湖北省荆州市石首文汇中学2019年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则m=（）a1b4c4d1参考答案：a考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，得到m的方程，即可解得m=1解答：平面向量=（1，2），=（2，m），由，则=0，即有1×（2）+2m=0，解得m=1故选a点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题2. 等于  

2、;                   （    ）a2         b1         c         d参考答案：a略3. （3分）在长为10cm

3、的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）abcd参考答案：b考点：几何概型 专题：计算题分析：我们要求出以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段ap的长，然后代入几何概型公式即可求解解答：以线段ap为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段ap的长介于5 cm与7cm之间满足条件的p点对应的线段长2cm而线段ab总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率p=故选b点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线

4、段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ）a在区间上单调递减        b在区间上单调递增c在区间上单调递减         d在区间上单调递增参考答案：b5. 函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）a（0，+）b0，+）c（1，+）d1，+）参考答案：a【考点】函数的值域【分析】函数的定义域为r，结合

5、指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xr因此，该函数的定义域为r，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域r上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选a6. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自

6、行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(   )a. 8b. 12c. 16d. 24参考答案：d设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选d7. 若，则下列不等式正确的是                  （    ）       a      &#

7、160;       b         c             d参考答案：b8. 若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有(     )（1）an+3；（2）an2；（3）an+1an；（4）2an；（5）2an+na1个b2个c3个d4个参考答案：d考点：等差关系的确定 专题：等差数列与等比数

8、列分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可解答：解：设等差数列an的公差为d，n2时，anan1=d，（1）an+1+3（an+3）=an+1an=d为常数，因此an+3是等差数列；（2）an+12an2=（an+1+an）（an+1an）=d不为常数，因此an2不是等差数列；（3）（an+2an+1）（an+1an）=an+2an=2d为常数，因此an+1an是等差数列；（4）2an+12an=2（an+1an）=2d是常数，因此2an是等差数列；（5）2an+1+（n+1）（2an+n）=2（an+1an）+1=2d+1是常数，因此2an+n

9、是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：d点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键9. 设集合m=，则 （    ）   am =n            b       c        d参考答案：b10. （5分）长方体三条棱长分别是aa=1

10、，ab=2，ad=4，则从a点出发，沿长方体的表面到c的最短矩离是（）a5b7cd参考答案：a考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：计算题分析：从a点出发，沿长方体的表面到c有3条不同的途径，分别从与顶点a相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 ，5，比较结果，得到结论解答：从a点出发，沿长方体的表面到c有3条不同的途径，分别从与顶点a相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 ，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5故选a点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

11、8分11. 已知tan=4,则tan(+)=           。参考答案：12. 函数y=的定义域为_。参考答案：解析：ln(4-x)0，4-x1，x3，函数的定义域为(-，3。13. 已知点g、h分别为abc的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为参考答案：略14. 已知不等式解集为，则实数            参考答案：15. 已知圆和直线，是直线上一点，若圆

12、o上存在a，b两点，满足，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，    为圆的弦            本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等

13、量关系.16. 函数的单调递减区间为         参考答案：和17. 已知分别是的三个内角所对的边，若,则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知点动点p满足.()若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；    ()若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值  参考答案：（）设，由|pa|pb|得2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分（）当.,8分又,10分 .12分19. （本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2） 参考答案：由   =；7分10分=           14分20. (本题满分10分)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e为dd1的中点，求证：bd1平面aec. 参考答案：略21. （本小题满分12分）函数的最小