湖北省荆州市公安县闸口中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖北省荆州市公安县闸口中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()   ayx3，xr                  byx2，xr   cyx，xr      

2、;               dy2x，xr参考答案：a略2. 已知定义在区间0,2上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（    ）.a          b            c   &

3、#160;        d1,2) 参考答案：d3. 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）aabbccdd参考答案：a【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1b，依次判断3d，2c，4a，再假设若甲同学猜对了3c得出矛盾【解答】解

4、：根据题意：若甲同学猜对了1b，则乙同学猜对了，3d，丙同学猜对了，2c，丁同学猜对了，4a，根据题意：若甲同学猜对了3c，则丁同学猜对了，4a，丙同学猜对了，2c，这与3c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：a4. 函数（且）的图像是下列图像中的（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为c.故选c.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5. 函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的大致区间是（）

5、a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零点判定定理可得【解答】解：由题意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，显然满足f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的区间为（2，3）故选c【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题6. 函数的图象是(    )参考答案：a7. 在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（  ）

6、a.      b.4      c.      d.5参考答案：c8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数令，则（    ）a         b       c      d参考答案：c略9. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,

7、则该直线的方程为（ ）abcd参考答案：10. 定义在r的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则f（2）等于（）a4b6c4d6参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在r的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：b【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲船在a处观察到乙船在它的北偏东30°的方向，两船相距a海里，乙船正在向东

8、匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75°方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的_倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.12. 已知集合a=1，2，6，b=2，3，6，则ab=参考答案：1，2，3，6【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合a=1，2，6，b=2，3，6，ab=1，2，3，6故答案为：1，2，3，613.

9、函数设a为实常数,y=f(x)是定义在r上的奇函数,当x<0时, ,若f(x)a+1对一切x0恒成立,则a的取值范围为_a-2参考答案：14. 在abc中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】ab=c，ac=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。15. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是            参考答案：略16. 已知向量

10、，且，则x的值为_参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.17. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为          人参考答案：26三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  已知函数的图象经过点（0 2）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）函数的图象

11、经过点（0 2）        -2分          -6分   由得函数的单调递减区间函数的单调递减区间为  -8分（2）由（1）知     -10分 ，即函数的值域为  -12分19. 已知函数是奇函数（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数， ，经检验符合题意.3分     &

12、#160; （2）因为，所以函数在上是增函数  .6分（3）原不等式化为                   .7分        因为在上单调递增                

13、                  故有，即解得因此，不等式的解集为      .10分 略20. 设若的单位向量，求x；设，求f（x）的单调递减区间参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的定义，解方程，即可得到x；运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的单调减区间，解不等式即可得到【解答】解：由，或2x=2k，解得或；=2（sin2xcos2x）3=2sin（2x）3，由2k2x2k，解得k+xk+，kz，故f（x）单调递减区间为k+，k+，kz21. （本小题满分6分）设集合，若（1），求的取值范围（2），求的取值范围参考答案：，.2分,.4分，.6分22. (8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.