湖北省武汉市人民中学2020年高二数学理联考试卷含解析

1、湖北省武汉市人民中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（   ）a          b        c.         

2、 d 参考答案：c2. 对变量x, y 由观测数据（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v由观测数据（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断,（    ）a.x 与y 正相关，u 与v 正相关   b. x与y 正相关，u 与v 负相关c.x与y 负相关，u 与v 正相关  d.x 与y 负相关，u 与v 负相关参考答案：c略6.将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有(    )a6

3、60;        b18       c.24         d36参考答案：b4. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（    ）a.              b.    &#

4、160;         c.             d.5参考答案：a略5. 已知向量若，则               （    ）abcd参考答案：b略6. 函数的单调减区间为 a.  

5、60;     b.         c.          d. (0, 2)  参考答案：d略7. 定义域为r的偶函数满足对r，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（ ）a              

6、; b             c         d参考答案：b由恒成立可知图像以为对称轴，周期，作出的图像，的图像与的图像至少有三个交点，即有且，解得，故选b8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）abcd参考答案

7、：b【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得齐王胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1

8、）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；则齐王获胜的概率为：p=，故选：b9. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a恰有1个红球与恰有2个红球b至少有1个黑球与都是黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球d至多有1个黑球与都是红球参考答案：a【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于a：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个

9、球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，a正确对于b：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，b不正确对于c：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，c不正确对于d：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，这两个事件不是互斥事件，d不正确故选a【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属于基础题10. 函数的一个单调递增区间是（&

10、#160;   ）a.2,2b. 2,1c. 1,0d. 3,5 参考答案：c【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选c。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中，p为对角线的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有_（个）.参考答案：略12. 双曲线的两个焦点分别为f1、f2, 双曲线上的点p到f1的距离为12, 则p到f2的距离为       .参考答案：22或213. 曲线

11、f（x）=x3+x2（x0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点p0的坐标为    参考答案：（1，0）【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标【解答】解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1x=1（舍去）当x=1时，y=0；切点p0的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）14. 经过点a（5，2），b（3，2），且圆心在直线2xy3=0上的圆的方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=10【考点】j1：圆的标准方程【分析】求出

12、直线ab垂直平分线的方程，与已知直线联立求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程【解答】解：过点a（5，2），b（3，2）的直线ab的斜率为：kab=2，直线ab的垂直平分线斜率为k=，垂直平分线方程为y0=（x4），即y=x+2；与直线2xy3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为c（2，1），又所求圆的半径r=|ca|=，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=10故答案为：（x2）2+（y1）2=1015. 已知函数f（x）=x3+ax+，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为参考答案：【考点】6h：利用导数

13、研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=3x2+a，x轴为曲线f（x）=x3+ax+的切线，f（x）=0，设过点为（m，0），则m3+am+=0，又f（m）=3m2+a=0，由得m=，a=，故答案为：【点评】本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键16. 过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于a，b两点，若，则椭圆的离心率为_参考答案：设利用点差法得 因为，所以m为ab的中点， 又直线的斜率为 所以 故答案为17.  若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数

14、为“同形”函数.给出下列函数：           ，   ，其中“同形”函数有          .（填序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a 84b  空气质量指数为优或良好，规定为级，轻

15、度或中度污染，规定为级，重度污染规定为级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为级的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为级的天数为x，求x的分布列及数学期望.参考答案：（1），.（2）61天（3）见解析【分析】（1）由题意知空气质量为级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数（3）由题意知x

16、的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出x的分布列及数学期望【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为级的恰好有5天，所以空气质量为级的天数为总天数的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，则一年中空气质量指数为优的天数约为.（3）由题可知抽取的10天的数据中，级的天数为5，级和级的天数之和为5，满足超几何分布，所以的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为01234    故.【点睛】本题考查了频率与概率的关系，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题19

17、. 已知函数在1时取得极值(1)求的值；(2)求的单调递增区间参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得分(2) 分当时，则，不等式的解集为或；6分  当时，则，不等式的解集为或；8分          当时，则恒成立，在r上单调递增；10分当时，不等式的解集为12分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为；当时在r上单调递增；当时，的单调增区间为           

18、60;                .13分20. (本小题满分15分)设z是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围参考答案：（1）设zabi（a,br且b0）则（2）                       8                        1521. 已知椭圆的一个顶点为a（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点m、n当|am|=|an|时，求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可