湖北省孝感市乡厉店中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖北省孝感市乡厉店中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,，则（）a0,1,2,3b5c1,2,4d0,4,5参考答案：d集合，,故选2. 经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（）a1个或2个b0个或1个c1个d0个参考答案：b【考点】lj：平面的基本性质及推论【分析】当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使；当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面与平面至少有一个公共点，故不可以作出与平面平行的平面【解答】解：分两种情况：当经过两点的直线与平面平

2、行时，可作出一个平面，使；当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面与平面至少有一个公共点故经过两点的平面都与平面相交，不可以作出与平面平行的平面故满足条件的平面有0个或1个故选：b【点评】本题考查满足条件的平面个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题3. 数列满足 且对任意的都有 则   （      ）a.           b.   

3、60;     c.            d. 参考答案：b略4. （4分）如图，正六边形abcdef中，边长为1，|+|=（）a1bc2d3参考答案：c考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由，可得|+|=|=，利用数量积运算性质即可得出解答：，|+|=|=2故选：c点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题5. 已知、为平面，a、b、m、n为点，d为直线，下列推理错误的是（）aad，a，bd，b?d?bm，m，n，

4、n?=mnca，a?=ada、b、m，a、b、m，且a、b、m不共线?、重合参考答案：c【考点】平面的基本性质及推论【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故a正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故b正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故d正确【解答】解：在a中，直线d上有两个点a，b都在内，d?，故a正确；在b中，不同点m、n分别是两个不同平面，的公共点，=直线mn，故b正确；在c中a，a，面与面相交是一条直线，不是一个点，故c错误，在d中，a、b、m，a、b、m，且a、b、m不共线?、重

5、合，故d正确故选：c【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 已知集合，则集合的充要条件是（     ） aa3            ba1            ca3         

6、60;  da1 参考答案：c7. 已知0x3，则的最小值为（）ab16c20d10参考答案：a【考点】7f：基本不等式【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，0x3，当x=3时，y取得最小值为故选：a8. 函数的图象的大致形状是                     ( &#

7、160;   )参考答案：d略9. 已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是若，则   若，则若，则       若，则/a1             b 2         c 3       

8、;   d 4参考答案：c由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在a中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故a是正确的；在b中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在c中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在d中，若，则或，所以是不正确的，故选c.10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数

9、为(  )a7     b9      c10     d15参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. log59?log225?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力13. 函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合

10、,则_.参考答案：略14. 计算：327lg0.01+lne3= 参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解【解答】解： =49+2+3=0故答案为：015. 若数列an满足a2a1a3a2a4a3an+1an，则称数列an为“差递增”数列若数列an是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和sn满足3sn=1+2an（nn*），则的取值范围是 参考答案：（1，+）【分析】根据数列递推公式得到数列an是以2为公比的等比数列，求出数列an的通项公式，再根据新定义，即可求出的范围【解答】解：3sn=1+2an（nn*），n2时，3sn1=1+

11、2an1，两式相减得5an=2an1故数列an是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，an=，可得an+1an=，anan1=，由此可得（an+1an）（anan1）=，可得1+0?1故答案为：（1，+）16. 已知，函数的图象不经过第        象限；参考答案：一略17. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用&#

12、160;  年参考答案：9【考点】bk：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.3×4=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在中，分别是

13、角的对边，向量，且.（）求角的大小；（）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.  参考答案：解：（）由，得，     2分由正弦定理，得4分6分（）由题知，由已知得，      9分当时，       10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为  略19. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域

14、【分析】（）由13x0得x0，求得函数f（x）的定义域，由3x=0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域（）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数解：（）由13x0得x0，故函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）由f（x）=，可得3x=0，求得f（x）1，或f（x）1，f（x）的值域为（，1）（1，+）（）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且，所以，f（x）为奇函数20. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；    （2）求该几何体的表面积

15、参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积v=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积s=5×42+4××4×=21. （14分）已知圆c的半径为3，圆心c在直线2x+y=0上且在x轴的下方，

16、x轴被圆c截得的弦长bd为2（1）求圆c的方程；（2）若圆e与圆c关于直线2x4y+5=0对称，p（x，y）为圆e上的动点，求的取值范围参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题意可设方程为（xa）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心e（m，n），由对称关系可得m=2，n=4，半径为3，表示圆e上的点与（1，2）的距离，即可求出的取值范围解答：（1）由题意设圆心坐标（a，2a）（1分），则圆方程为（xa）2+（y+2a）2=9（2分）作cax轴于点a，在rtabc中，cb=3，ab=，ca=2，（4分）所以|2a|=2，解得a=±1（5分）又因为点c在x轴的下方，所以a=1，即c（1，2）（6分）所以圆方程为：（x1）2+（y+2）2=9（7分）（2）设圆心e（m，n），由题意可知点e与点c是关于直线2x4y+5=0对称，所以有（9分）可解得m=2，n=4（11分）所以点e（2，4）且圆e的半径为3（12分）所以圆e的方程为（x+2）2+（y4）2=9