河南省驻马店市上蔡县和店乡初级中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析

1、河南省驻马店市上蔡县和店乡初级中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式 得到的数列满足，则该函数的图象可能是    参考答案：b略2. 设不等式的解集为a，若，则实数a的取值范围是  (a)       (b)      (c)     (d) 参考答案：a3. 函数y的定义域

2、是()ax|0<x<2bx|0<x<1或1<x<2cx|0<x2dx|0<x<1或1<x2参考答案：d4. 复数的共轭复数是(    )a.      b.        c.        d. 参考答案：c5. 下列四个图中，函数y=的图象可能是(     )abcd参考答案

3、：c【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【解答】解：当x0时，y0，排除a、b两项；当2x1时，y0，排除d项故选：c【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项6. （理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）    a3或1          b3或1     &

4、#160;   c3    d1参考答案：a7. 设区域=（x，y）|0x2，0y2，区域a=（x，y）|xy1，（x，y），在区域中随机取一个点，则该点在a中的概率（）abcd参考答案：a【考点】几何概型【专题】计算题；集合思想；数形结合法；概率与统计【分析】由题意画出图形，求出正方形面积，再由定积分求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式得答案【解答】解：如图，区域=（x，y）|0x2，0y2的面积为s=2×2=4，区域a=（x，y）|xy1，（x，y）的面积s=+=由几何概型概率计算公式可得：该点在a中的概率p=故选：a【点评】本题考

5、查几何概型，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是基础的计算题8. 将函数f（x）=sin2xcos2x的图象向左平移（0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）|g（）|对xr恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）ak+，k+（kz）bk，k+（kz）ck+，k+（kz）dk，k+（kz）参考答案：c【考点】三角函数的化简求值；函数y=asin（x+）的图象变换【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到g（x）=2si

6、n（2x+2）g（x）|g（）|对xr恒成立，g（）=±1，即2sin（2×+2）=±1，=k+，（kz）0，=，g（x）=2sin（2x+）令2x+2k+，2k+，（kz）则xk+，k+（kz）故选：c9. 等差数列an的前n项的和为sn，且a3与a2015是方程x210x+16=0的两根，则+a1009=（）a10b15c20d40参考答案：a【考点】数列的求和【分析】a3与a2015是方程x210x+16=0的两根，a3+a2015=10=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出【解答】解：a3与a2015是方程x210x+16=0的两根，a3+a2015

7、=10=2a1009，则+a1009=2a1009=10，故选：a10. 已知x，y满足，且z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a=（）abcd参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得b（a，2a），联立，得a（1，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知zmax=2×11=1，zmin=2a2+a=3a2，由=2，解得：a=故选：a二、 填空题:本大题共

8、7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列，则          参考答案：12. 若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则           参考答案：考点：积分由题知：故答案为：13. （5分）若a0，b0，且+=，则a3+b3的最小值为参考答案：考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答：解：a0，b0，且且+

9、=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4故答案为：点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题14. 已知f（x）=，则不等式f（x2x+1）12解集是参考答案：（1，2）【考点】5b：分段函数的应用【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在r上是增函数令x2+x=12，求得x=3或x=4（舍去）故由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，由此求得x的范围【解答】解：f（x）=，f（x）=f（x）恒成立，函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f

10、（x）在（0，+）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在r上是增函数令x2+x=12，求得x=3 或x=4（舍去）由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，即 （x+1）（x2）0，解得1x2，故答案为：（1，2）15. 已知二项式的展开式中，第二项的系数是14，则n =_，含x的奇次项的二项式系数和的值是_参考答案：  7     64【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项

11、的二项式系数和为.故答案为： 7； 64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.16. （理）函数的定义域是_ .参考答案：17. 已知递增的等差数列的首项，且,成等比数列，则数列的通项公式    ；_.   参考答案：，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015?济宁一模）已知函数f（x）=exaxa（其中ar，e是自然对数的底数，e=2.71828）（i）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）当0a1时，求

12、证f（x）0；（）求证：对任意正整数n，都有（1+）（1+）（1+）e参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出函数的导数，得出单调区间，从而求出极值；（）只要求出函数的最小值，证明函数的最小值大于等于0即可；（）由函数的最小值，构造不等式，令x=，得出关于正整数n的不等式，运用累加法即可证明解：（）当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值

13、f（1）=e，函数f（x）无极大值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa当a=0时，f（x）=ex0恒成立，满足条件，当0a1时，由f（x）=0，得x=lna，则当x（，lna）时，f（x）0，当x（lna，+）时，f（x）0，函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，函数f（x）在x=lna处取得极小值即为最小值，f（x）min=f（lna）=elnaalnaa=alna0a1，lna0，alna0，f（x）min0，综上得，当0a1时，f（x）0；（）由（）知，当a=1时，f（x）0 恒成立，所以f（x）=exx10恒成立，即exx+1，ln（x+1）x，令

14、x=（nn+），得，=1，（1+）（1+）（1+）e【点评】： 本题考查了函数的单调性，极值，恒成立问题，以及不等式的证明，运用了等价转化，分类讨论和化归思想属于导数中的综合题，较难19. 设函数f（x ）=sinxcosxcos（+x）cosx（xr）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（+）=，|，求f（x）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，从而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sin=，又|，即可求得cos，sin2，

15、cos2，化简f（）后代入即可求值解答：解：（1）f（x）=sinxcosxcos（+x）cosx=sinxcosxcos（+x）cosx=sinxcosx+cos2x=sinxcosx+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期为t= （2）sin（+）=，sin=，又|，cos，sin2，cos2f（）=sin（2）=sin2cos+cos2sin=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题20. (本小题满分12分)在中，角，对应的边分别为，且,.()求边的长度；()求的值.参考答案：（）由余弦定理，得.又,，.  

16、;  2分   4分（）在abc中，6分由正弦定理，得         .8分因a=b>c，所以c为锐角，因此          10分于是.       12分21. 在下列命题中，两个复数不能比较大小；的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为 

17、0;      参考答案：22. 如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，求的长.参考答案：则，解得，                                    4分又因为是半圆的直径，故,