闵行初一数学暑假辅导班

1、12.2平方根和开平方(1)一、问题导入1. 小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的 边长是多少？2. 解答：设正方形桌面的边长为x分米,则可得:x2=64,因为x>0,所以x=8 3思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方，求这个数” 在解决问题时, 我们联想到了哪一种运算？二、学习新课1、概念辨析：(1) 已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x-a,我们把x 叫做a的平方根，a叫做被开方数.(2) 求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.【强调】平方运算和开平方运算互为逆运算.2. 例题分析：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：

2、正数、0、负数的平方根有什 么不同？9(1) 0. 16;(2);(3) 0.25解:因为(土0.4) 2=0. 16,所以0. 16的平方根是±0.4.因为不存在一个实数的平方根为-三，所以-三无平方根.2525因为0m,所以0的平方根为0.3 性质归纳：(1) 因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根；(2) 因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同 的平方根，记作“土侖”，它们互为相反数，其屮表示正的平方根(也可以称算术平方根)，读作“根号3”(3) .因为0的平方等于0,所以0的平方根就是0, bp： ±vo=0.【说明】“馆”是

3、一个数学符号，其意义是：非负数a的算术平方根，同时它也 表示一个数，这个数的平方等于a,即(va ) 2=a.三. 问题拓展思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律?(1) j-®?的意义是什么?(2) (v3)2的意义是什么？(3) (-v3)2的意义是什么？(4) (口)2的意义是什么?(5) 计算：(*)2 二(-歼二j® 二？(v3)2 = ?(-v3)2=?(口)2=?j(-y =(v?)2=_j1o -2 二 q(-10)-2 二2规律总结:(1) . 品表示/的正平方根，因为a2o,所以二|a| | .(2) .(石卩表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意

4、义，这里的a20,冃 (va)2=a；(-循)2表示数且的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有ao,且 (-va)2=a；综上所述，(± va ) 2=a.四、巩固练习1. 下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.(1) 9=-7;(2) j(2)2 =2;(3) -j(-5)2 =5;(4) 两二土92. 求下列各数的正的平方根：9(1) 225；(2) 0.0001；(3)上一1213. 若2m-5与4m-9是同一个数的平方根,求m的值.【说明】练习3对“同一个数的平方根”需要进行分类讨论:一种情况是2m-5与4旷9 是一个数的两个相反的平方根；另一种情况是2m-5与4

5、m-9是一个数的同一个平 方根.五、课堂小结1. 对学生而言，开平方运算和平方根不易理解的最大原因是：它不同于其 它任何一种已经学过的数学运算.到目前为止，学生学过的五种运算都有唯一的运算法则和运算结果，对不同 的数不需要讨论运用不同的运算方法；但求一个数的平方根吋，首先耍根据已知 数的止负性选择不同的运算性质，而且每种数自不同的运算结果：止数的平方根 有两个，且互为相反数，而0的平方根只有一个：0；负数没有平方根.因此在教 学时，应该让学生充分理解平方运算和开平方运算的互逆关系，根据平方运算结 果的非负性自然地理解并接受平方根的意义和运算性质.建议这里的教学可以多 花一点吋间，多举一些实例进

6、行说明.2. 在生活中，开平方运算不如其他运算运用广泛，对学生而言比较抽象而 陌生，因此，体验开平方运算的实际意义和背景就非常必要了.本节课设计用与课本类似的实际问题引入新课，意在于此但在课后学生出 现的最大问题是：求正数的平方根时往往漏掉负的一个，本人认为与课堂引入问 题的结果只保留了正的一个有部分关系因此，建议在课堂引入时，可以采用纯 数学问题：“如果一个数的平方等于64,这个数是多少？ ”3. 在平方根概念屮隐含了分类讨论数学思想，在教学屮应该加以渗透，从 而培养思维的严密性，在课堂练习时也可以适当补充类似的问题，加深对概念的 理解.4. 要理解公式二|a|"和“（土需）彳二/超出了学生的思维发展 水平，因此我在教学时的处理方式是：（1）用大量的具体数字的运算结果推出结论并加深印彖，这是设问题拓展 的原因，意在通过一止一负两种问题的反复比较，让学生产生聘20的印象， 然后归纳出“圧= a| ”