2019届高考数学一轮复习第六篇不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题训练理

1、第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题2.（2017 全国n卷）设 x,y 满足约束条件（C）1解析：作出可行域如图所示(2X4- 3y- 3 0.丁丨 Y 上 0 则 z=2x+y 的最小值是(A )可知当目标函数线经过点B 时,z=2x+y 取得最小值力提;升知识点、方法题号二兀次不等式（组）表示的干面区域1,5含参数的线性规划4,8,11目标函数的最值2,3,7,9,10,12,14线性规划的实际应用6,13在宴践中升华思想【 选 题 明 细表】基础巩固（时间:30 分钟）1.不等式组：I 所表示的平面区域为( 0 表示的是直线 x-y+仁 0 及其下方的平（Q解析:x 0 表

2、示的是在 y 轴右侧的平面区域,x-y+1 面区域，所以不等式组对应的公共区域为B.故选 B.2x：+3y-3sOX-丁2X-3T+3=05、(A)-15(B)-9(D)9可得 B(-6,-3).所以 Zmin=2X(-6)-3=-15. 故选 A.+ 4.(2017 西宁一模)已知实数 x,y 满足:-，:-:设 m=x+y,若 m 的最大值为 6,则 m 的最小值为(A)-3A )(B)-2解析：由约束条件(C)-1(D)0(x + 2y() x-y l)弋兰作出可行域如图，*_r/丄*as+2y=0(y =总联立：得 A(k,k),联立-得 B(-2k,k),由图可知，使目标函数取得最大

3、值的最优解为A,取得最小值的最优解为 B,则 k+k=6,即 k=3,所以 mhin=-2x3+3=-3.故选 A.5.(2017 阜阳二模)不等式|x|+|3y|-6 0 所对应的平面区域的面积为(B )(A)12(B)24(C)36(D)48解析：由已知不等式得到|x|+|3y|-6 0 所对应的平面区域如图阴影部分面积为x故选 B.12X4=24.456.(2017 河南模拟)某颜料公司生产 A,B 两种产品，其中每生产一吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨,丙染料 2 吨;每生产一吨 B 产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 0 吨,丙染料 5 吨, 且该公司一天之内甲、乙、丙

4、三种染料的用量分别不超过50 吨、160 吨、200 吨.如果 A 产品的利润为 300 元/吨,B 产品的利润为 200 元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为(A )(A)14 000 元(B)16 000 元(C)18 000 元(D)20 000 元rx + y 50,4x 160,解析：设生产 A 产品 x 吨,B 产品 y 吨，则+ y20h(x,y N)利润 z=300 x+200y,= 160,画出可行域如图所示，由图可知，目标函数在 A 点取得最优解，由：；可得 x=40,y=10,即 A(40,10),+ y- 3 0,x - 2y - 3 0, 解析：在同一直角坐标

5、系中作出函数y=2x的图象及(兀,所表示的平面区域，如图阴影部分所示.47.若函数 y=2x图象上存在点(x,y)(A) (B)1(C) (D)2p + y - 3 0,x - 2y- 3 0,满足约束条件、：则实数 m 的最大值为(B )此时,z 取得最大值为 14 0006答案:-能力提升（时间:15 分钟）- y + 1 0,yi,10.（2017 汉中二模）变量 x,y 满足条件一匕 则（x-2）2+y2的最小值为（C ）由于方程组y = 2 巴U + y-3=有唯一解（1,2）,观察图可知,当 mlfx + y0,x,y 满足约束条件yx-3）r若 z=2x+y 的最小值为 1,则a

6、=解析:先根据约束条件画出可行域设z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点 B 时,z 最小，（尤=4一 代入直线 y=a（x-3）得,a=.由- 得答案：9.导学号 38486109（2017 临沂一模）已知正数 x,y 满足值为解析：2x-y-1-2y- 0,x + y - 2 0711.设 x,y 满足约束条件(尤兰 4,当且仅当 x=y=4 时,z=ax-y 取得最小值，则实数 a 的取值范围是(B )(A)-1,1(B)(- g ,1)(C)(0,1)(D)(-g,1)U(1,+g)x-y0.解析：作出约束条件(兀生 4所对应的可行域(如图阴影部分所示),变

7、形目标函数可得y=ax-z,其中直线斜率为 a,截距为-z,因为 z=ax-y 取得最小值的最优解仅为点A(4,4),所以直线的斜率 a-1-2y- 当 x=1,y=1 时，=-1x1+1x仁 0,答案:0,213.(2017 上饶一模)甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 6 件;制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同, 故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作 4 件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵,其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元.奖品收费(元/件)工厂一等奖奖品二等奖奖品甲500400

8、乙800600解析:设甲生产一等奖奖品X,二等奖奖品为 y,x,y N,/Xrx + y4t举奖奖品3-x,二等奖奖品为 6-y,则满足设费用总和为 z,贝 U z=500 x+400y+800(3-x)+600(6-y)=-300 x-200y+6 000, 作出不等式组对应的平面区域如图由图象知当直线经过点A 时,直线截距最大，此时 z 最小,当 x=1,y=2时， . . =-1X1+1X2=1当 x=0,y=2 时，：.=-1X0+1X2=2,故-的取值范围为0,2则乙生产平移 z=-300 x-200y+6 000,9解得 A(3,1),组委会定做该工艺品的费用总和最低为z=-300X3-200+6 000=4 900.答案:4 900- 4y + 3 Of3 卞+吁 y 25 兰14.导学号 38486110 |变量 x,y 满足 I策(1)设 z=,求 z 的最小值；设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围解：由约束条件x - 4y + 3 O. 十 5y - 25 1 作出可行域如图阴影部分所示.r廿122( x 1,_由：-解得 A(1,).算=1,由 & H ；、一 :解得 C(1,1).(x-4y + 3=0,由辰-：解得 B(5,2).y-o(1)因为 Z=.所以 z 的值即是可行域中的点与原点O 连