河北省张家口市康保县第二中学2021年高一数学理测试题含解析

1、河北省张家口市康保县第二中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）a（，）b（，0）c（0，）d（，）参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函数f（x）=ex

2、+4x3的零点所在的区间为（，）故选：a2. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（     ）a平均数为62.5         b中位数为62.5       c. 众数为60和70        d以上都不对参考答案：b3. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（

3、60;  ）a. 在区间上单调递减b. 在区间上单调递增c. 在区间上单调递减d. 在区间上单调递增参考答案：b将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kz，可得：k+xk+，kz，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：（，）故选：b 4. 已知，向量与垂直，则实数的值为(   )a        b      

4、; c        d参考答案：a略5. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是a bc  d参考答案：b6. 已知数列则是它的（   ）a第25项b第26项c第27项d第28项参考答案：c略7. 设为正数，则的最小值为a.6                    b.9   &

5、#160;             c.12                 d.15参考答案：b8. 正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（     ）（a）(b) (c) (d) 参考答案：d9. 已知sin?cos=，且，则cossin=（）abcd参考答案

6、：d【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当，时，则cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，设cossin=t（t0），则t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故选：d10. 已知，则的值为（    ）a、a              b、a        c、

7、     d、参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=                参考答案：12. 半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为          &#

8、160; 。参考答案：13. （5分）log6（log44）= 参考答案：0考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质即可得出解答： 原式=log6（log44）=log61=0故答案为：0点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题14. （4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点c，使得点c到点a（1，0，2）与点b（1，1，1）的距离相等，则点c的坐标为          参考答案：（0，0，1）考点：空间中的点的坐标 专题：计算题分析：根据点c在z轴上，设出点c的坐

9、标，再根据c到a与到b的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得ac，bc，解方程即可求得c的坐标解答：解：设c（0，0，z）由点c到点a（1，0，2）与点b（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z2）2=12+12+（z1）2解得z=1，故c（0，0，1）故答案为：（0，0，1）点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题15. 已知, 则的取值范围为              

10、0;  参考答案：略16. 不等式的mx2+mx-20的解集为r，则实数m的取值范围为_参考答案：-12<m0   17. 已知扇形aob的面积为，圆心角aob为120°，则该扇形半径为_参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角aob为扇形aob的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且xf（x）（x2+1）对一切实数x恒成立（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析

11、表达式；（3）证明：+2参考答案：考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用不等式的求f（1）的值（2）利用待定系数法求函数的解析式（3）利用放缩法证明不等式解答：解：（1）因为xf（x）（x2+1）对一切实数x恒成立所以当x=1时，有1f（1）（1+1）=1，所以f（1）=1（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a0，因为f（1）=1，f（1）=0，所以a+c=b=因为f（x）x对一切实数x恒成立，即ax2+（b1）x+c0，所以必有，解得a0，ac，所以c0因为，当且仅当a=c=取等号，所以（3）因为，所以+故不等式+2成立点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及利

12、用放缩法证明不等式，综合性较强19. （本小题满分12分）已知集合，（1）若，求；       （2）若，求实数a的取值范围。参考答案：20. 如图，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，点a在弧上（异于点p，q)，过点a做abop，acoq，垂足分别为b，c，记aob，四边形acob的周长为l.（1）求l关于的函数关系式；（2）当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.参考答案：（1）， （2），当时，所以时，.21. 已知全集u=r，集合a=x|1x1，b=x|24x8（1）求（?ua）b；（2）若c=x|a4x2a7，且ac=c

13、，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1h：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式求出集合b，进而可得（?ua）b；（2）若ac=c，则c?a，分c=?和c?两种情况，可分别求出a的取值范围【解答】解：（1）因为a=（1，1），u=r，所以cua=（，11，+）因为，所以；                     （2）因为ac=c，所以c?a当c=?时，a42a7

14、，所以a3；       当c?时，只需，解得3a4，所以实数a的取值范围（，422. 设cos(-)=,sin(-)=,其中(,),(0,),求cos(+).参考答案：(,)，(0,),(-)(,),(-)(-,).sin(-)=,                         2分cos(-)=.