江西省萍乡市小枧中学2021年高二数学文月考试题含解析

1、江西省萍乡市小枧中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的(   ) a、必要不充分条件   b、充分不必要条件  c、充要条件         d、既不充分也不必要条件参考答案：b略2. 过点（）引直线l与曲线y=相交于a，b两点，o为坐标原点，当abo的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）abcd参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系；直线的

2、斜率  【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过c点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点o到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，sabo有最大值为此时由，解得k=故答案为b

3、【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题3. 指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（   ）a推理的形式错误         b大前提是错误的       c小前提是错误的       d结论是真确的参考答案：b4. 若椭

4、圆的弦被点平分，则此弦所在直线斜率为   （     ）  a.           b.             c.           d. 参考答案：d5. 已知命题p：?xr，2x=5，则p为（）a?x?r，2x=5b?xr，2x5c?x0

5、r，2=5d?x0r，25参考答案：d【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为?x0r，25，故选：d6. 设f1、f2是双曲线的左右焦点，点p在双曲线上，若点p到左焦点f1的距离等于9，则点p到右准线的距离（    ）a          b        c    

6、;    d参考答案：b略7. 椭圆,p为椭圆上一点,则过点p且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为             (    )a.      b.        c.       d.参考答案：a8. 下列有关命题的说法正确的是a命

7、题“若，则”的否命题为：“若，则1”b若或为假命题，则、均不为假命题. c命题“存在使得0”的否定是：“对任意    ， 均有0”                     d命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：d9. 设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是参考答案：c略10. 直线（为参数）被曲线

8、截得的弦长为（）a b       c d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=在r上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    参考答案：，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是r上的单调递减函数，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上单调递减，y=loga（

9、x+1）在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，3a2，即a综上，a故答案为，【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题12. 已知抛物线 =4与直线交于a、b两点，那么线段ab的中点的坐标是_参考答案：(4,2)13. 已知直角abc中，bc为斜边，且ac=4，ab=3，则=_;参考答案：-16略14. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 15. 已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，则不等式的解集_

10、参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16. 如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为_参考答案：     17. 观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为参考答案：【考点】归纳推理【分析】等式的左边是正整数的平方和

11、或差，根据这一规律得第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2当n为偶数时，分组求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，当n为奇数时，第n个等式左边=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=综上，第n个等式为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，方向

12、向量为的直线l经过椭圆的右焦点f，与椭圆相交于a、b两点（1）若点a在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k0，p（6，0）且pab的面积为6，求k的值；（3）当k（k0）变化时，是否存在一点c（x0，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点f坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点a满足算出a（0，3），由此可得直线l的斜率k=1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x3），与椭

13、圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根与系数的关系算出ab的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据pab的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4k22=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kad+kbd=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点c（6，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0【解答】解

14、 （1）椭圆方程为a2=18，b2=9，得c=3，可得f（3，0）且点a在x轴的上方，可得a在椭圆上且，得a是椭圆的上顶点，坐标为a（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直线l的方程为：，化简得x+y3=0（2）设a（x1，y1）、b（x2，y2），直线l：y=k（x3）将直线与椭圆方程联列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得因此，可得spab=化简整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假设存在这样的点c（x0，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2

15、x+18（k21）=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得（*）（13分）   而，（14分）=由此化简，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，将（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一点c（6，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0（16分）【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点f且交椭圆于a、b两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点c使得直线ac和bc的斜率之和为0的问题着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题19. (本题满分12分) 设集

16、合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.参考答案：（1）由题意知：，.当时，得，解得当时，得，解得综上，4分（2）当时，得，解得；当时，得，解得综上，8分（3）由，则12分20. （本小题满分12分）设一元二次方程，若b、c是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率?参考答案：略21. （本小题7分）设函数。（）求的极大值点与极小值点；（）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：解：（）。令，解得。1分的单调递增区间，单调递减区间，。2分的极大值点，极小值点。3分（）列表0 0  极小值  

17、;                                            5分当时，当时，当时，。在区间上的最大值为63，最小值为0。7分22. 已知函数.（1）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 或. (2