(浙江选考)高考物理一轮复习第2章相互作用第3讲共点力的平衡条件和应用学案

1、1 第 3 讲共点力的平衡条件和应用 知识排查 第受力分析 1. 受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来, 力示意图的过程。 甲 乙 贝小球 F 合=0 FNsin 9 = F 推，FNCOS 9 = mg 物块 Fx = F1 Ff = 0, Fy = F2 + FN mg= 0。 厂止平衡条件的推论 1. 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态, 相反。 2. 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态, 这两个力必定大小相等，方向 其中任何一个力与其余两个力 的合力大小相等，方向相反。 3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡

2、状态, 的合力大小相等，方向相反。 其中任何一个力与其余几个力 小题速练 并画出受 2 1. 思考判断 (1) 物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用 (2) 加速度等于零的物体一定处于平衡状态 ( ) (3) 速度等于零的物体一定处于平衡状态 ( ) (4) 竖直上抛的小球到最高点时处于平衡状态 ( ) (5) 宇航员乘坐神舟十一号飞船绕地球做圆周运动时处于平衡状态 ( ) 答案 (1) X (2) V (3) X (4) X (5) X 2. 一个质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角为 a = 30的固定光滑斜面上，在如图 2 所示的 甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是

3、(g= 10 m/s 2)( ) A. F增大，FN减小 B. F和FN均减小 C. F和FN均增大 D. F减小，FN不变 解析 法一 设斜面倾角为 a，轻绳与斜面间的夹角为 卩，小球质量为 m对小球，由平 衡条件得 min a = Fcos卩,Fsin卩+ FN= mgpos a，小球沿光滑的斜面缓慢地向上移动 的过程中，卩增大，则F增大，FN减小，故 A 正确。A.仅甲图 C.仅丙图 B.仅乙图 D.甲、乙、丙图 答案 B 3.如图 3 所示, 在拉力F作用下，小球通过轻绳沿光滑的斜面缓慢地向上移动， 在此过程中, 小球受到的拉力 甲 F和支持力 3 法二图解法：如图所示: 当在绳的拉力

4、作用 下沿斜面缓慢向上 移动时，F与斜面的 夹角增大，F增大，FN减小, 故 A 正确。 答案 A 1. 受力分析的基本思路 (1) 研究对象的选取方法：整体法和隔离法。 (2) 基本思路 2. 整体法与隔离法 _ _ _ 对乐抚内的拘体礎片分析时. 晒属法 R 一般先从曼力简单的物炼入 采用屬离诜进行&拓 系统内拧个徇体的运动状葢 必颌相同 I 实际问题衣常需坐幣弹法与 一1隔祷诜变更运用 3. 受力分析的注意事项 (1) 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。 (2) 只分析性质力，不分析效果力。 (3) 每分析一个力，都应找出施力物体。 (4) 合力和分力不

5、能同时作为物体所受的力。 研透善九檢心灾峨 受力分析 考点U 构种片吿 1实融应用 愉奄-JW 再分析慄 療力 4 (5) 应结合运动状态。 (6) 注意牛顿第三定律的应用。 (7) 遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。 【典例】(2018 温州中学期中)如图 4 所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙 斜面上滑，物体 A在上滑过程受到的力有( )5 B. 重力、对斜面的正压力、摩擦力 C. 重力、斜面的支持力、摩擦力 D. 重力、斜面的支持力、摩擦力、对斜面的正压力、下滑力 解析 物体必受重力，物体与斜面体相互挤压， 故斜面对物体一定有支持力， 方向垂直于斜 面向上，物体相对于粗

6、糙斜面向上滑动， 一定与斜面体间有摩擦力， 摩擦力阻碍物体间的相 对滑动，物体相对于斜面体向上滑动，故一定受到沿斜面向下的滑动摩擦力， 物体依靠惯性 运动，没有向上的冲力，也找不到施力物体，重力有使物体下滑的趋势，无下滑力，同样也 找不到施力物体，故选项 C 正确。 答案 C |跟进题组 _角练送 1. （2016 10 月浙江选考）中国女排在 2016 年奥运会比赛中再度夺冠。 图 5 为比赛中精彩瞬 间的照片，此时排球受到的力有 （ ） A. 推力 B. 重力、推力 C. 重力、空气对球的作用力 D. 重力、推力、空气对球的作用力 解析 排球受重力、空气阻力，但排球与手不接触，排球不受推力

7、，故 C 正确。 答案 C 2. 在水平桌面上叠放着木块 P和Q用水平力F推Q,使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑 动，如图 6 所示，以下说法中正确的是 （ ） A.冲力、重力、 图 5 6 图 6 7 A. P受三个力，Q受六个力 B. P受四个力，Q受六个力 C. P受两个力，Q受五个力 D. 以上答案均不正确 解析 分析木块P受竖直方向的重力 G和支持力FN的作用，木块Q受重力G ,地面的支持 力FN, P木块的压力FN 、水平推力F和地面对木块 Q的摩擦力Ff。 答案 C 3. 如图 7 所示， 质量为 M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 B。斜面上有一 质量为m的小物块，

8、小物块与斜面之间存在摩擦。 用恒力F沿斜面向上拉小物块， 使之匀速 上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，重力加速度为 g。则地面对楔形物 块的支持力的大小为（ ） A.（ M+ mg B.（ Mmg F C.（ M+ n）g+ Fsin 0 D.（附m）g Fsin 0 解析 匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态， 可将二者看作一个处于平衡状 态的整体，由竖直方向受力平衡可得 （M+ n）g= FN+ Fsin 0 ,解得FN= （M+ n）g Fsin 0。 答案 D 1. 平衡中的研究对象选取 （1）单个物体；（2）能看成一个物体的系统；（3） 个结点。 2. 静态

9、平衡问题的解题“五步骤” 审读 9弄清丽IK情最、M条件和塑求 选样 准取 沖屮削体惟，物体诙簾统. 也H以屉趙成州为网究对亚 斯咙力 示倉图 时研究对象进行受力分析画出受 力示意图 解駅策略 件応诜、骨祈诜，正交外粽诜 0 掀憐平画杀件刘岀平御方桦.耶平 蕭方程.对綺皋进行讨论 考点 共点力作用下物体的平衡 8 3.平衡问题常见处理方法 方法 内容 9 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡， 则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等， 方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他 两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，

10、将物体所受的力分解为相互垂直的两组， 每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的 矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 4.动态平衡问题解决方法 (1) 动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变 化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 (3) 基本方法：图解法和解析法。图解法是利用力的平行四边形 的变化情况来直接确定物理量的变化情况。 【典例 1】 如图 8 所示，光滑半球形容器固定在水平面上, 块，在水平

11、力F的作用下静止于 P点。设滑块所受支持力为 解析方法一合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知 器 tan mg ta n e， 屮 乙 (或矢量三角形)中角与边长 0为球心。一质量为 m的小滑 FN, OF与水平方向的夹角为 重力加速度为 C. FN= mg mg sin e B. F= mgan e D. FN= mga n e 10 方法二效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示, 方法三正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示, mg= FNSin 0, F= FNCOS 0 , A. 绳OB的拉力逐渐增大 B. 绳OB的拉力不变 C. 绳OA的拉力先增大后减小 D

12、. 绳OA的拉力先减小后增大 解析 在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点 O始终处于平衡状态。 取结点O为研究对象，受力情况如图所示，图中 Fi、F2、F3分别是绳OA 绳OB电线对结点 O的拉力，是Fi和F2的合力，且 冃=冃。在A点 向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变， F2的方向保持不变。由图mg tan 0 ,FN= G = mg sin 0 联立解得 mg mg tan 0， N sin 0 方法四力的三角形法 将三力首尾依次相连，构成矢量三角形，如图丁所示，mg= sin 0 , mg= tan 0 FN F 得FN=严 sin 0 故选项 C 正确。 答案 C 【典

13、例 2】 如图 9 所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳 保持O点位置和OB绳的位置不变，则在 A点向上移动的过程中 OA使连接点 ( ) A向上移动而 11 可知，当绳OA垂直于OB时，绳0A的拉力最小，所以绳 0A的拉力先减小后增大，绳 拉力逐渐减小，选项 D 正确。 答案 D0B的 12 I跟逬题组 _侑练送 1. 如图 10 所示，有一只重为 G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓 受到空气对它的作用力的方向是 A. a方向 B. b方向 C. c方向 D. d方向 解析 蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而处于平衡状态，故空气对蜻蜓 的作用力的方向竖直向上

14、，即沿 a方向，故选项 A 正确。 答案 A 2. 如图 11 所示，光滑斜面的倾角为 0 = 37, 个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力 作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为 37,若小球的重力为 G, sin 37= 0.6 , cos 37 = 0.8，则手对细线的拉力等于 （ ） B. 2 C. ? 解析 对小球受力分析，小球受到细线的拉力 F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜 3 面方向上，Fcos 37 = Gsin 37 ，解得 F= Gtan 37 = 4G 故选项 C 正确。 答案 C 3. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板 MN在P和MN之间放有

15、一个光滑 均匀的小圆柱体 Q整个装置处于静止状态。如图 12 所示是这个装置的纵截面图。若用外 力使MN呆持竖直并缓慢地向右移动，在 Q落到地面以前，发现 P始终保持静止。在此过程 中，下列说法中正确的是 （rj 图 10 A.G 4G 13 A. MN寸Q的弹力逐渐减小 B. 地面对P的摩擦力逐渐增大 C. P、Q间的弹力先减小后增大 D. Q受到P和MN的合力逐渐增大 解析 对圆柱体Q受力分析，如图所示，P对Q的弹力为F, MN对Q的弹 力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示， 而圆柱体所受重力大小不变，所以 F和FN的合力大小不变，故选项 D 错 误；由图可知

16、，F和FN都在不断增大，故选项 A、C 都错误；对P、Q整体 受力分析知，地面对 P的摩擦力大小等于 R,所以地面对 P的摩擦力逐 渐增大，选项 B 正确。 答案 B 反黒总结| 处理平衡问题的三点说明 (1) 物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。 (2) 物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。 (3) 物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。 平衡中的临界、极值问题 1临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出 现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

17、2. 极值问题 平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3. 解题思路 解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀” 廝定瞬究时球，井就扶受力分衍 画出力的平行网边申诙三币母 直 r 尊蠡何昭转忧为靜帝何題 J I 抽象何龜转化肯形较此何题 【典例】 如图 13 所示，质量为 m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 口，对物图 12 14 体施加一个与水平方向成 e角的力F,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 加速度为g,试求：要使物体在水平地面上运动，力 F的取值范围。15 解析 要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于等于最大静摩擦力， 当力F有极小值时

18、, 物体恰好在水平地面上做匀速直线运动，由平衡条件可得： FminCOS B=yFN Fminsin 0 + FN= mg 当力F取最大值时，物体将要脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，则: FmaxSin 0 = mg 解得 Fmax= 则物体在水平地面上运动时 F的范围为 cos 0+si n 0 sin 0 答案0： mgi 0 W Fin 2 0。 (2)因为木块及木楔均处于平衡状态， 整体受到地面的摩擦力等于 F的水平分力，即Ff = Fcos (a+ 0 ) 当F取最小值 mgsin 2 0时, 1 答案 (1) mgsin 2 0 (2) 2m in 4 0 方法技巧|

19、涉及极值的临界问题的三种解答方法 (1) 图解法 根据平衡条件作出力的矢量图， 如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形， 然后根据 矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 (如 T1 的求解方法) (2) 假设推理法 先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 (3) 数学方法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。 通常用到的数学知识有二次 函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 (如 T3 的求解方法) 高考链接教材解得F= 2mgin 0 cos a+ i sin 2m in 0 cos 0 cos a cos 0

20、+ sin a sin 0 mgsin 2 0 cos (0 a) Ff = Fmincos 2 0 = m in 2 0 cos 2 0 = mcsin 4 19 题源：人教版必修 1 P 91 T 1 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在 A点，足球与墙壁的接触点为 氏图 4.7 6）。足球的质量为 m悬绳与墙壁的夹角为 a，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。 图 4.7 6 题源拓展 在上题中缓慢增加悬绳的长度， 其他条件不变，则悬绳对足球的拉力 F和墙壁 对足球的支持力 FN的变化情况是（ ） A. F逐渐变大 B.F逐渐变小 C.FN逐渐变大 D.FN保持不变 答案 B 链

21、接咼考 1. （2016 全国卷H, 14）质量为m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓 Q如图 17 所示。用T表示绳0A段拉力的大小，在 0点向左移动的过程中 慢拉动绳的中点 A.F逐渐变大, T逐渐变大 B.F逐渐变大, T逐渐变小 C.F逐渐变小, T逐渐变大 D.F逐渐变小, T逐渐变小 图 17 20 解析 对0点受力分析如图所示, F与T的变化情况如图，由图可知 在0点向左移动的过程中， F逐渐变大，T逐渐变大，故选项 A 正确。 答案 A 2.（ 2014定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是 21 图 1 A. 大于G沿梯子斜向上 B. 等于G沿

22、梯子斜向上 C. 等于G竖直向上 D. 小于G竖直向上 答案 C 2. （2018 宁波余姚中学期中）去年，李世石的人机对决引起了全世界的关注。 解说围棋的棋 盘如图 2 所示。棋盘竖直放置。 棋盘和棋子都是磁性材料制成，能吸在棋盘上，不计棋子之 间的相互A. 在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置B. 自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C. 自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 解析 物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关， 石块下滑前后，质 量分布变化，形状变化， 所以重心改变，选项 A 错误；石块与车厢的动

23、摩擦因数与车厢倾角无关，选项 B 错误； 对石块受力分析如图所示， FN= mgcos 0 , Ff = mn B,车厢的倾角 变大，所以车厢与石块间的正压力减小， 选项 C 正确；石块下滑时，重力的分力大于受到的 摩擦力，选项 D 错误。 答案 C 活页作业 （时间：30 分钟） A 组基础过关 1.（2018 嘉兴一中高三期末）如图 1 所示，一把重为G的梯子仅在一石块的支持下处于静止 状态，此时梯子受到石块作用力的大小与方向分别是 （ ） 1 图 18 22 作用力，下列说法正确的是 （ ） 图 2 A. 棋子共受三个力作用 B. 棋子对棋盘的压力大小等于其所受重力的大小 C. 磁性越强

24、的棋子，所受的摩擦力越大 D. 减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小 解析 小棋子受到重力 G棋盘面的吸引力 F、弹力FN和静摩擦力f,共四个力作用，故 A 错误；棋子对棋盘的压力大小与重力无关，故 B 错误；根据竖直方向上二力平衡知： f = G, 即摩擦力与磁性强弱无关， 故 C 错误；根据竖直方向上二力平衡知：f = G减小棋子的质量， 棋子所受的摩擦力减小，故 D 正确。 答案 D 3. 如图 3 所示，一重球用轻质绳子悬挂着，且与光滑斜面接触，处于静止状态，若绳子保持 竖直状态，则重球受到的力有 （ ） A. 重力和绳子的拉力 B. 重力、绳子的拉力和斜面的支持力 C重力、斜面的弹

25、力和斜面的静摩擦力 D. 重力、绳子的拉力、斜面的支持力和下滑力 解析 可以用假设法进行判断。 假设没有此斜面小球依然会处于静止状态， 说明斜面对小球 没有力的作用，A 项正确。 答案 A 4. （2018 北京朝阳期末）某同学在单杠上做引体向上，在下列四种情况下分别处于静止状 态。其中该同学单臂受力最小的是 （ ） 23 24 解析将人所受的重力按照效果进行分解， 由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力 时，合力在分力的角平分线上， 且两分力的夹角越大，分力越大， 因而 B 图中人单臂受力最 小。 答案 B 5. 如图 4 所示，A B叠放在水平面上，水平力 F作用在A上，使二者一起向右

26、做匀速直线 运动，下列说法正确的是 （ ） A. A、B之间无摩擦力 B. A受到的静摩擦力水平向右 C. B受到A的静摩擦力水平向右 D. 地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右 解析 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知， B对A的静摩擦力必与 F等值反向， 故A B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知， A对B的静摩擦力一定与 B对A的静 摩擦力反向，故 B受到A的静摩擦力水平向右，故 C 正确；对 A B整体分析，由于 A、B 一起向右匀速运动，则地面对 B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向左，故 D 错误。 答案 C 6. （2018 嘉兴模拟）如图 5 所示，一物体放在自动扶梯

27、上， 随自动扶梯匀速斜向下运动， 则 物体受到的外力有（ ） A. 1 个 C. 3 个 D.4 个 解析 物体匀速运动，由受力分析知物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力， 故 B 选项 正确。 答案 B 7. 如图 6 所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力 F作用下，A B保持静止。物体 A的受力个 数为（ ） 图 4 25 A. 2 C. 4 D.5 解析 先以A B整体为研究对象， A B整体只受到向上的推力 F和重力（注意墙壁对 A无 弹力）；再以A为研究对象，A受竖直向下的重力，B对A的支持力和摩擦力， 所以A受到三 个力的作用。 答案 B 8. （2018 东阳中学期中）在某驾校的

28、训练场地上， 有一段圆弧形坡道，如图 7 所示，若将同 一辆车先后停放在 a点和b点，下述分析和比较正确的是 （ ） A. 车在a点受坡道的合外力大于在 b点受的合外力 B. 车在a点受坡道的摩擦力大于在 b点受的摩擦力 C. 车在a点受到的支持力大于在 b点受的支持力 D. 车在a点受的重力的下滑分力大于在 b点受的重力的下滑分力 解析 将同一辆车先后停放在 a点和b点，处于静止状态，则合力都为零，所以在 a、b两 点所受的合力相等，故 A 错误；根据平衡条件有， FN= mgcos 0 , f = mgsin 0 , b点的倾角 大于a点的倾角，所以a点的支持力大于b点的支持力，a点所受的

29、摩擦力小于 b点所受的 摩擦力，车在a点重力的下滑分力小于 b点重力的下滑分力，故 C 正确，B、D 错误。 答案 C B 组能力提升 9. 用一轻绳将小球 P系于光滑墙壁上的 O点，在墙壁和球 P之间夹有一长方体物块 Q如图 8 所示。P Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是 （ ） B.3 26 A. P受 3 个力 B. Q受 3 个力 C. 若绳子变长，绳子的拉力将变小 D. 若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 解析 小球P受重力、细绳的拉力、 Q对P的支持力和Q对P的摩擦力作用；物块 Q受到重 力、墙对Q的支持力、P对Q的压力及摩擦力作用；对小球 P及物块Q的整体，绳子的拉力 （R

30、P+ RQ） g FT= - :，若绳子变长，a减小，则绳子的拉力将变小；对物块 Q而言，向下的重力 COS a 等于P对Q向上的摩擦力，若绳子变短， Q受到的静摩擦力大小不变。选项 C 正确。 答案 C 10. （2018 杭州市余杭四校期中）自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻 斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图 9 所示，在车厢由 水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力 FN和摩擦力Ff,下列说法中正确 的是（ ） 图 9 A. 摩擦力Ff逐渐增大 B. 摩擦力Ff先增大后减小 C. 支持力FN逐渐增大 D. 支持力FN先减小后不变

31、 解析 设货厢底板与水平方向夹角为 B,在B增大过程中，若货物没有滑动，受力分析 则有 FN= mgcos 9 , Ff = mgjin 0，滑动后受力分析有 FN= mgcos 9 , Ff = 口 mgcos 9，故 随着9的增大，FN一直减小，Ff先增大后减小，选项 B 正确，A C、D 错误。 答案 B 11. （2017 11 月浙江选考）叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图 10 所示，质量均 为m相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为 口，则（ ） 27 图 10 A. 上方球与下方三个球间均没有弹力 B. 下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 4 C. 水平地面对下方三个球的支持力均为 mg28 D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为 4 尹 解析 将四个球看做一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设地面 一 4 上一个球受的支持力大小为 FN,因此3FN= 4mg则FN=-mg所以选项 C 3 正确；最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项 A 错误；对地面上的 其中一个球做受力分析，如图所示。由此受力分析可知，选项 B 错误； 由于小球受到的是静摩擦力，因此不能通过 F= 口FN求解，选项 D 错误。 答案 C 12. （2017 全国卷川，17） 一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两 点