广东省江门市台山第一中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省江门市台山第一中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（    ）a2       b. 4     c5     d. 6            

2、; 参考答案：a2. （逻辑）已知命题：，则（     ）    a     bc     d参考答案：c略3. 函数的定义域为（a）(0，8（b）(2，8（c）(2，8（d）8，)参考答案：c略4. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（  ）abc              

3、0; d参考答案：a略5. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）a2b1c2d3参考答案：b【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点a（0，1）时，t最大是1，故选b6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    a       b    

4、;   c       d参考答案：b ：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥，平面平面，割去半个圆锥，圆锥底面直径为，为顶点，则其体积为，故选. 7. 已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动， 则的中点的轨迹的面积abcd参考答案：d略8. 下列式子不正确的是                  &#

5、160;                  (      )a      bc.             d参考答案：c略9. 命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是  &#

6、160;                         （    ）  a.0                 b.1    &

7、#160;        c.2          d.4参考答案：c10. “a>0”是“a2>0”的(  )    (a)充分不必要条件    (b)必要不充分条件    (c)充要条件         (d)既不充分也不必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题

8、共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在上的奇函数且满足，当时，则 参考答案：12. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中a型号的产品共有10件，那么此样本容量共件参考答案：60【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的a、b、c三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则a被抽的抽样比为： =，a产品有10件，所以n=60，故答案为：6013. 已知f（x）是r上的偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为参考

9、答案：x|1x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）0?f（x）f（1），f（x）是r上的偶函数，且在0，+）上单调递减，则f（x）f（1）?f（|x|）f（1）?|x|1，解可得：1x1，则不等式f（x）0的解集为x|1x1；故答案为：x|1x114. i是虚数单位，则等于参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：，则=故答案为：15. 如图,在圆o中,直径ab

10、与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_.参考答案：5,在中, 16. ab垂直于所在的平面，当的面积最大时，点a到直线cd的距离为        。参考答案：17. .某校某次数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数为密度曲线如右图，已知该校学生总数是10000人,则成绩位于的人数约是        . 参考答案：9544略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数f(x)=ax

11、3-x2+b ()（）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（）若a>0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8        得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,   所以b=2,所以a=1,b=2.(2)    f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：若即0<a<1，

12、当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x) 极大值 f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a若当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x) 极大值 极小值 f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x) min=f(-1)=综合，f(x)min=f(-1)=16、完成下列作图(本小题满分12分)(1)在图中画出三个平行平面；  (2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；(3)在图中分别画出三个两

13、两相交的平面参考答案：20. 已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 当a0，在（0，2）上单调递增，在（2，+）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+）递增；当a，在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）递减；(2)  .【分析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结

14、论.【详解】（1）的定义域为，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，有两个零点等价于，得，当时，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个极值，记，令，则，当时，在单调递增；当时，在单调递减，故单调递增，时，故，又，由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导