三角恒等变换知识点加练习汇总

1、三角恒等变换测试题 _贺孝轩三角函数1.画一个单位圆，则2.一些诱导公式（只要两角之和为/2就行）3.三角函数间的关系 ， 4和差化积 ， 5二倍角 ， 6.二倍角扩展 ， ， 7. ，其中，8.半角公式 9凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示如：第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上）1.已知，则 （ ）a. b. c. d. 2.若均为锐角，（ ）a. b. c. d. 3.（ ）a. b. c. d. 4. （ ）a. b. c. d. 5.（ ）a. b. c.

2、1 d. 6.已知x为第三象限角，化简（ ）a. b. c. d. 7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）a b c d8. 若，则（ ）a. b. c. d. 9. 已知，则（ ）a b c d10. 已知，则的值为（ ）a b c d111. 求（ ）a. b. c. 1 d. 012. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）a b c d二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知为锐角， 14在中，已知tana ,tanb是方程的两个实根，则 15.若，则角的终边在 象限16.代数式 知识回顾：1.和差公式= = = 2.倍角公式= = = =

3、 = 3.降幂公式= ，= .4.辅助角公式 ，。三角恒等变换测试题 三解答题（共5个小题，满分48分）17（本小题8分）abc中，已知18（本小题10分）已知19（本小题10分）已知为第二象限角，且 sin=求的值20. （本小题10分）.已知（0，），（，），sin（+）=，cos=，则sin=21（本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域【达标检测】 1. 的值为（ ）a. b. c. d. 2. 若，且，则的值是（ ）a. b. c. d. 3. 函数的周期为t，最大值为a，则（ ）a. b. c. d. 4. 已知，则的值为（ ）a.

4、 b. c. d. 5. 已知，则（ ）a. b. c. d. 6. 设，则（ ）a. 4b. c. d. 7. 的值是（ ）a. b. c. d. 9. 已知：，则的值为（ ）a. b. 4c. d. 11正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角

5、变换的运算，如： .、 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、b、c）正弦定理由a+b+c=180，求角a，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由a+b+c=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角a、b，再利用a+b+c=180，求出角c 在有解时只有一解。1、abc中,a=1,b=, a=30°,则b等于（ ） a60° b60°或120°c30°或150° d120°2、符合下列

6、条件的三角形有且只有一个的是（ ） aa=1,b=2 ,c=3 ba=1,b= ,a=30° ca=1,b=2,a=100° cb=c=1, b=45°3、在锐角三角形abc中，有（ ） acosa>sinb且cosb>sina bcosa<sinb且cosb<sina ccosa>sinb且cosb<sina dcosa<sinb且cosb>sina4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sina=2sinbcosc, 那么abc是（ ） a直角三角形 b等边三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形5、设a、b

7、、c为三角形的三内角,且方程(sinbsina)x2+(sinasinc)x +(sincsinb)=0有等根，那么角b（ ） ab>60° bb60° cb<60° db 60°6、满足a=45°,c= ,a=2的abc的个数记为m,则a m的值为（ ）a4 b2 c1 d不定ab7、如图：d,c,b三点在地面同一直线上,dc=a,从c,d两点测得a点仰角分别是, (<),则a点离地面的高度ab等于（ ）a b d cc d 9、a为abc的一个内角,且sina+cosa=, 则abc是_三角形.11、在abc中，若sabc

8、= (a2+b2c2),那么角c=_.12、在abc中，a =5,b = 4,cos(ab)=,则cosc=_.13、在abc中,求分别满足下列条件的三角形形状： b=60°,b2=ac； b2tana=a2tanb； sinc= (a2b2)sin(a+b)=(a2+b2)sin(ab).1、在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值2、 在中，角对应的边分别是，若，求3、在中分别为的对边，若，（1） 求的大小；（2）若，求和的值。4、图，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值 5、在oab中

9、，o为坐标原点，则当oab的面积达最大值时，( )a b c d6. 在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是 4已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.5已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.10设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xr，函数f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值范围 例5 已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 例8 已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、bdbbd aac 二、（9）钝角 （10） （11） （