2018版高考数学二轮复习第2部分必考补充专题数学思想专项练4转化与化归思想理

1、A. 2B. 3数学思想专项练（四）转化与化归思想（对应学生用书第 126 页）题组 1 特殊与一般的转化1过抛物线y=ax2（a0）的焦点F,作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF与FQ的长11度分别为 p,q,则-+-等于（）p q1A. 2aB. 2a4C. 4aD.-a122 IC 抛物线y=ax(a 0)的标准方程为x=y(a 0).1则 | |PF| | =| |QF=右右, ,2.如图 1,在棱长为 5 的正方体ABCDABCD中，EF是棱AB上的一条线段，且EF= 2,点Q是AD的中点，点P是棱CD上的动点，则四面体PQEF勺体积（）图 1A. 是变量且有最大值B. 是变量且

2、有最小值C. 是变量且有最大值和最小值D. 是常数D 点Q到棱AB的距离为常数，所以EFQ的面积为定值.由CD/EF,可得棱CD/ 平面EFQ所以点P到平面EFQ的距离是常数，于是可得四面体PQEF勺体积为常数.焦点F0,丄4a，取过焦点F的y轴,D由所有满足AP=入E F HC. 5D. 723 .已知点A（1 , - 1） ,B（3,0） ,C（2,1）.若平面区域（1 入w2,0 卩三 1）的点P组成，则D的面积为（【导学号：07804153】C. 5D. 73B 分别令入=1,2 , 在0,1内变化, 令卩=0,1 ,入在1,2内变化.可得D为一个平行四边形区域，其面积为三角形ABC面

3、积的两倍.直线AB的方程为x 2y 3= 0, |AB= 4 + 1=5,4.在定圆C: x2+y2= 4 内过点F（ 1,1）作两条互相垂直的直线与则儒+器的取值范围是题组 2 正与反的相互转化点C到AB的距离d=35,则D的面积为3.53.C分别交于A,B和M N,设需设需 =t，考虑特殊情况：当AB垂直OP时，MN过点O,|AB最小,|MN最大；当MN垂直OP时，AB过点O|MN最小,|AB最大所以t最小=-,t最=.2.所以t七,大=5 .由命题存在x R,使 e|X0 1| me0”是假命题，得m的取值范围是 (g,a)，则实数a的取值是（A. (g,1)B. (g,2)C. 1D.

4、 2C 命题“存在xR,使 e|X011me0”是假命题，可知它的否定形式“任意x R,使e|x1| m0”是真命题，可得m的取值范围是（g,1），而（g,a）与（g,1）为同一区间，故a= 1.6.若某公司从乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（37B.5 C.亦亦|2 2 3|又因为t+12t1= 2,1所以t+ - 2,4D 甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为7若二次函数f(x) = 4x2 2(p 2)x 2p2p+ 1 在区间1,1内至少存在一个值c,使得f(c) 0，则实数p的取值范围为_ 得a2= |x2+ 2x+ 1,

5、x 1,3, 9wa2w41.22又a0,故当椭圆与线段AB没有公共点时，实数a的取值范围为 0, 晳U9若对于任意t 1,2，函数g(x) =x3+m+ 2x2 2x在区间(t,3)上总不为单调函数,则实数m的取值范围是【导学号：07804154】-：，-5g(x) = 3x+ (m+ 4)x 2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数， 则g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)W0在(t,3)上恒成立.22 2 由得 3x+ (4)x 20,即 耐 4 - 3x在x(t,3)上恒成立，所以 耐4-xt3t恒成立,110如果在I I.1,1 COfIpw 2 或P1,3| p-33?p

6、w 3 或p2，取补集为一 3vpv2，即为满足条件的p的取值范2X22&若椭圆 2 +y=a(a 0)与连接两点A(1,2) ,B(3,4)的线段没有公共点,则实数a的取值范围为_易知线段AB的方程为y=x+ 1,x 1,3y=x+1,由x2222 +y=a,故实数p的取值范围为32 .5.5则mH4- 1,即卩mo-5；由得mH4wX- 3x在x(t,3)上恒成立，则mH4b0)上一点，Fl,F2是椭圆的两焦点，且满足|AF| +| AB| = 4.(1) 求椭圆的两焦点坐标；(2) 设点B是椭圆上任意一点，当|AB最大时，求证：A,B两点关于原点0不对称.2 2解由椭圆定义，知

7、2a= 4，所以a= 2.所以+ b=1.把A(1,1)代入，得 1 +右=1,得b2 3=4，所以椭圆方程为所以c2=a2-b2= 4-4 5=6,即c=7 8.333故两焦点坐标为-彳彳 6，0) 冷冷60.(2)(反证法)假设 代代B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1,- 1), 此时 IAB= 2 2,而当点B取椭圆上一点M 2,0)时，则|AM= , 10，所以|AM|AB.从而知|AB不是最大，这与|AB最大矛盾，所以命题成立.题组 3 主与次的相互转化11.设f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，若f(1ax-x2)ef(2 a)对任意a 1,1恒成立，则x的取值范围为 _.

8、(-8,1U0,+) f (x)是 R 上的增函数，1axxe2a,a1,1 .式可化为(x 1)a+x2+10,对a 1,1恒成立.2令g(a) = (x- 1)a+x+ 1,2g-=x-x+ 20,贝Ui2解得x0或xe-1.g=x+x 0,满足一 1eaei的一切a的值，都有g(x)v0,则实数x的取值范围为 _ .即实数x的取值范围是(一8,1U0,+8).12. 已知函数f(x) =x+ 3ax 1,g(x) =f(x) ax 5,其中f(x)是f(x)的导函数.对所以若函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数,37则m的取值范围为一乜mK-2 2x y+ = 14+ +4-3，

9、62g(x) = 3xax+ 3a 5,令0(a) = (3 x)a+ 3x8 9 5, 1a 1.对一 14x+p 3 成立的x的取值范围是(a, 1)U(3,i)设f(p)=(x1)p+x24x+3，则当x=1 时，f(p)=0,所以x工 1.f(p)在 0WpW4上恒正,xjx 0,即2x10,解得x3 或xv1.n14._ (2017 豫北名校联考)已知定义在 R 上的单调递增奇函数f(x)，若当 OWBWi时，f(cos0+msin0) +f( 2m- 2)v0 恒成立，则实数m的取值范围是 _.【导学号：07804155】1nm 2 当 0w 0 w时，f(cos0+msin0) +f( 2n 2)v0 恒成立，又函数nf(x)是奇函数，.当 0w 0 w时，f(cos0+ nsin0)vf(2 m+ 2)恒成立.0 v2n2 恒成立，即n2書0sin0 28的连线的斜率.