2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时跟踪检测16理新人教A版

1、课时跟踪检测（十六）高考基础题型得分练1. 2017 陕西西安调研定积分1（2x+ ex）dx的值为（丿 0A. e + 2B. e +1C. eD. e 1答案：C解析：广1（2x+ ex）dx= （x2+ ex）0= 1+ e1 1 = e.故选 C.丿 032直线y= 4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4答案：D解析：如图，y= 4x与y=x3的交点A（2,8），图中阴影部分即为所求图形面积.3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶， 在第二秒末物体落地， 已知 自由落体的运动速度为v=gt（g为常数），则电视塔高为（

2、）1A. 2gB- g3C. 2gD. 2g18-42=4，故选 D.答案：C3解析：电视塔高h=2gtdt= fgt2 2=fg.I1-C.答案：B2f(x)dx= J (2x+ 1)dx+ |(x+ 1)dx=可,化简得k+k= 0,解得k= 0 或 Jk J23 3B. 2D. 2答案:答案：B7e3ln 2, Sv SvS.7.设f(x)4. 已知f(x)=,x 2, 2,2,x 2 , 4.340若f(x)dx=,则k的值为( kA.B. 0 或一 1D.解析：T3f(x)dx= 2240+x)d)dx飞vE,2、 22当k2时,3f(x)dxvk40丁kv 2 2，k=- 1.5.

3、若7g x,x 0 ,f( (x) )=x+a3t2dt,x 0 ,I :0f(f(1) = 1，则a的值为(A. 1C.解析:因为f(1) = Ig 1 = 0,f(0) =3t2dt=t30=a3,由f(f(1) = 1,得a= 1,a= 1.6.S=xdx,S2= 1x ,1xSs= j2e dx, 1则S，S2，S3的大小关系为A. S$SB. Si2SS3C.S2S3SD.S3S0,若曲线y =&与直线x=a,y= 0 所围成封闭图形的面积为a2,则a=_解析：封闭图形如图阴影部分所示.C. 1D.答案：A131 . o+Ine14x1=3+1 1 =3.解析：根据积分的运算

4、法则,& 2017 湖南衡阳八中月考B. 2 In 2D. 4 2ln 2故所求图形的面积为6十y=4x0aX3322a2224贝Uyfxdx= 3X0= 3a 0 =a，解得a= 9. 010.汽车以v= 3t+ 2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s 至第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是_m.答案：6.5解析：由题意，得s=|(3t+ 2)dt=1t2+ 2t1?=-X4+ 4 + 2 = 10石=石(m).J172 2幺丿2222X+1, 1wxv0,11. 函数f(x) =x的图象与直线x= 1 及X轴所围成的封闭图形的e,0 xW1面积为_ .答案：e 解析：由

5、题意知，所求面积为 1(x+ 1)dx+f1exdx=x2+x)l1+ ex0=1 + (e11)1)=e e 7 72 . .12.如图所示，由抛物线y=x+ 4x 3 及其在点A(0， 3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积为_.7解析：由题意，知抛物线y= x+ 4x 3 在点A处的切线斜率是ki=y|=o= 4,在点B处的切线斜率是k2=y|= 3= 2.因此，抛物线过点A的切线方程为y= 4x 3，过点B的切 线方程为y= 2x+6.y=4x3,设两切线相交于点M由ly= 2x+ 6,33消去y,得x=，即点M的横坐标为在区间 p, 2 上，直线y= 4x 3 在曲线y=x2

6、+ 4x 3 的上方；在区间g，3 上，直线2y= 2x+ 6 在曲线y=x+ 4x 3 的上方.因此，所求的图形的面积是32S=3 3(4x 3) ( x+ 4x 3)dx+2109 9984冲刺名校能力提升练1.若f(x) =x2+ 2f(x)dx,则f(x)dx=()2(2x+ 6) ( x+ 4x 3)dx32-+-32-xdx+202x 6x+ 9)dx8- 0 - 09D. 1答案：B解析：由题意知f(x) =x2+ 2,1f(x)dx,J 0设 m=,1f(x)dx,f(x) =x2+ 2m,J 011231111f(x)dx=(x+ 2m)dx= x + 2mx；o= 3+ 2

7、mi=m, mi= 3. 0 0-A. 1B.C.2. 已知函数f(x) = Sin (x0)，且2nf(x)dx= 0，则函数f(x)的图象的一条对称轴J03A.5nx=6B.12C.D.nx= 6答案：A解析：由-nf(x)dx= 0,得2nsi n(3丿 0即一 cos (x2nT=0，一 cos0 +cos0 =0,10其中为区间1,1上的正交函数的组数是.(填序号)答案：解析：中4f(x)g(x)dx= f sin ?xcos jxdx2中f f(x)g(x)dx=f1 1(x+1)(x 1)dx=f ( x 1)dx=片一x1= 4丰0；3中f(x) g(x) =x5为奇函数，在1

8、,1上的积分为 0,故满足条件.24.在区间0,1上给定曲线y=x.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S 与 S 之和最小，并求最小值.4 1 2 1 1 =2 时，S(t) = 4；当t= 1 时，S(t) = 3.所以当t= ?时，S(t)最小，且最小值为 4.5.已知函数f(x) =x3x2+x+ 1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x) =x2围成的图形的面积.32解：/ (1,2)为曲线f(x) =xx+x+ 1 上的点,设过点(1,2)处的切线的斜率为k,则k=f (1) = (3x 2x+ 1)x= 1= 2, 2cos0 -fsin07t- 0+ 舀=- +k

9、n(k Z)，解得0=kn+3(k Z),/f(x) = sini. n丨，n,n“口，5nxjkn+ 3 ，由xkn3=kn+ 2，得x= (k+k)n+k Z)，故选 A.3.若函数f(x),g(x)满足1f(x)g(x)dx= 0，则称f(x) ,g(x)为区间1,1上的一组J-1正交函数给出三组函数:1 121f(x) = sin 2x,g(x) = cos 十；f(x) =x+ 1,g(x) =x 1；f(x) =x,g(x) =x.11解：S的面积等于边长分别为t与t6的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t所围成的面积，即S=tt2ax2dx= |t 0S的面积等于曲线y=x2与x轴，x=t,x= 1 围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1 t面2141积，即卩Sa=f1x2dxt2(1 t) = t3-t2+ 所以阴影部分的面积S(t) =S+Sa= t3-12+ t2f1)11(0wtw1).令 S() = 4t 2t= 4t t 2 = 0,得t= 0 或t=-.当t= 0 时，S