苏教版2020九年级数学下册：二次函数

1、【文库独家】二次函数一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）a. 直线3xb. 直线3xc. 直线2xd. 直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbm在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则 一定有（）a. 042acbb. 042acbc. 042acbd. acb42 0 4.把 抛 物 线cbxxy2向 右 平 移3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 解 析 式 是532xxy，则有（）a. 3b，7cb. 9b，15cc. 3b，3cd.

2、9b，21c5.已 知 反 比 例 函 数xky的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数222kxkxy的图象大致为（）o x y a o x y b o x y c o x y d 6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）o x y a o x y b o x y c o x y d 7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）o x y o x y a. 2xb. 2xc. 1xd. 1x8.二次函数2) 1(2xy的最小值是（）a. 2b. 2 c. 1d. 1 9.二 次 函 数cbxa

3、xy2的 图 象 如 图 所 示 ， 若cbam24cban，bap4， 则（）a. 0m，0n，0pb. 0m，0n，0pc. 0m，0n，0pd. 0m，0n，0p二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是_. 12.已知抛物线cxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.请你写出函数2) 1(xy与12xy具有的一个共同性质：_. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是

4、整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交， 请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 16.如图，抛物线的对称轴是1x，与x 轴交于a、b 两点，若b 点坐标是)0,3(，则a 点的坐标是_. o x y a b 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）. 2 1 -1 o x y （1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使y2 的 x的取值范围 . 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(a，与

5、 y 轴交于点 b. （1）求抛物线的解析式；（2）p 是 y 轴正半轴上一点，且pab 是以 ab 为腰的等腰三角形，试求点p 的坐标 . 3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售 时 间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？o x y 1 -1 b a 提高题1.如图，有一座抛物

6、线形拱桥，在正常水位时水面ab 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面cd 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在cd 处，当水位达到桥拱最高点o 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设

7、备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）

8、中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案d d a a d d d b d 二、填空题：1. 2) 1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy

9、的图象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 a 的坐标为（ 1，0） ，点 b 的坐标为)4,0(. oa=1，ob=4. 在 rtoab 中，1722oboaab，且点 p 在 y 轴正半轴上 . 当 pb=pa 时，17pb. 417obpbop. 此时点 p 的坐标为)417, 0(. 当 pa=ab 时， op=ob=4 此时点 p 的坐标为（ 0，4）. 3

10、. 解： （1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224, 5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212. （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元. （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016. 答：第 8 个月获利润 5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因为点)0,25(a或)

11、0,25(b在抛物线上，所以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）. （2）因为点 d、e 的纵坐标为209，所以10912518209，得245x. 所以点 d 的坐标为)209,245(，点 e 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245de. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米） . 5. 解： （1） ab=3，21xx，312xx. 由根与系数的关系有121xx. 11x，22x. oa=1，ob=2，221amxx. 1tantanabcbac，1obocoaoc. oc=2.

12、 2m,1a. 此二次函数的解析式为22xxy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点p，使 spac=6. 解法一：过点p 作直线 mnac，交 x 轴于点 m，交 y轴于 n，连o a b m x p n y c 结 p a、pc、mc、na. mnac， smac=snac= spac=6. 由（ 1）有 oa=1，oc=2. 6121221cnam. am=6，cn=12. m（5，0） ，n（0，10）. 直线 mn 的解析式为102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(p，使 sp ac=6. 解法二：设ap

13、与 y 轴交于点),0(md（m0）直线 ap 的解析式为mmxy. .,22mmxyxxy02) 1(2mxmx. 1mxxpa，2mxp. 又 sp ac= sadc+ spdc=pxcdaocd2121=)(21pxaocd. 6)21)(2(21mm，0652mm6m（舍去）或1m. 在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(p，使 sp ac=6. 提高题1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 a 的坐标为（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x

14、时，4y. 点 b 的坐标为（ 0，4）. 在 rtoab 中， oa=2，ob=4，得5222oboaab. oab 的周长为5265241. 2. 解： （1）76) 34()10710710(1022xxxxxs. 当3) 1(26x时，16) 1(467) 1(42最大s. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 . （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取a、b、e 各一股，投入资金为13625（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取b、d、e 各一股，投入资金为2+4+6=12（

15、万元） 1.6（万元） . 3. 解： （1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面cd 的距离为 h 米，则),5(hd，)3,10(hb. .3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 cd 处涨到点 o 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时. 4. 解： （1）未出租的设备为10270 x套，所有未出租设备的支出为)5402( x元. （2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy. 540651012xxy.（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32 套. 因为出租 37