直线和圆的范围问题汇总

1、前言直线和圆的最值是圆这一章节的重点内容，也属于拔高题型。 中等及以下学生很多学生都是有问题的，为此任老师搜集了五十多道题目，我们只能集中做这些题目，不断的总结相关方法。直线和圆的范围问题汇总1.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 o：x2y21，圆 m：(xa3)2(y2a)21(a 为实数 )若圆 o 与圆 m 上分别存在点 p，q，使得 oqp30 ，则 a 的取值范围为 _2.(2015苏州期末 )已知圆 m：(x-1)2+(y-1)2=4，直线 l：x+y-6=0，a为直线 l上一点，若圆 m上存在两点b，c，使得 bac=60 ，则点 a的横坐标的取值范围是.3.已知点 a(0，2

2、)为圆m：x2+y2-2ax-2ay=0(a0)外一点，圆 m上存在点 t使得mat=45 ，则实数 a的取值范围是.4. (2015 南京三模 )在平面直角坐标系 xoy中，圆 c的方程为 (x-1)2+(y-1)2=9，直线 l：y=kx+3与圆c相交于a，b两点， m为弦ab上一动点，若以 m为圆心、 2为半径的圆与圆 c总有公共点，则实数 k的取值范围为.5. (2015苏州调研 )已知圆 c：(x-a)2+(y-a)2=1(a0)与直线 y=3x相交于 p，q两点，则当 cpq的面积最大时，实数 a的值为.6.在平面直角坐标系 xoy中，已知点 p(3，0)在圆c：x2+y2-2mx

3、-4y+m2-28=0内，动直线 ab过点p且交圆c于a，b两点，若 abc的面积的最大值为 16，则实数 m的取值范围为.7. 点 p(x，y)是圆 x2(y1)21 上任意一点，若点p 的坐标满足不等式xym0 ，则实数 m 的取值范围是 _8.已知点 p(x，y)在圆 x2(y1)21 上运动(1)求y1x2的最大值与最小值； (2)求 2xy 的最大值与最小值9.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 c：(xa)2(ya2)21，点 a(0，2).若圆 c 上存在点 m，满足 ma2mo210，则实数 a 的取值范围是 _.10.在平面直角坐标系xoy 中，点 a(1，0)，b(4，0)

4、.若直线 xym0 上存在点 p 使得 pa12pb，则实数 m 的取值范围是 _.11.在平面直角坐标系xoy 中，圆 m：(xa)2(ya3)21(a0)，点 n 为圆 m 上任意一点 .若以n 为圆心， on 为半径的圆与圆 m 至多有一个公共点，则a 的最小值为 _.12.在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 x2y24x0.若直线 yk(x1)上存在一点 p，使过p 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 _.13.已知圆 o：x2y21，圆 m：(xa)2(ya4)21.若圆 m 上存在点 p，过点 p 作圆 o 的两条切线，切点为 a，b，使得 apb60 ，

5、则实数 a 的取值范围是 _.14.已知点 a(1，1)，b(1，3)，圆 c：(xa)2(ya2)24 上存在点 p，使 pb2pa232，则圆心横坐标 a 的取值范围为 _.15.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 c：(xa)2(ya2)21，点 a(0，2).若圆 c 上存在点 m，满足 ma2mo210，则实数 a 的取值范围是 _.16.(2017南京二模 )在平面直角坐标系xoy 中，圆 m：(xa)2(ya3)21(a0)，点 n 为圆 m上任意一点 .若以 n 为圆心， on 为半径的圆与圆m 至多有一个公共点，则a 的最小值为 _.17.(2017南京学情调研 )在平面直角

6、坐标系 xoy 中， 若直线 axy20 与圆心为 c 的圆(x1)2(ya)216 相交于 a，b 两点，且 abc 为直角三角形，则实数a 的值为 _18.(2017南京三模 )在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 m：(xa)2(ya3)21(a0)，点 n 为圆m 上任意一点若以 n 为圆心、 on为半径的圆与圆 m 至多有一个公共点，则 a的最小值为 _19.在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 c 有公共点，则 k 的最大值是 _.20.已知圆 c： (x3)2(y4)21 和两点 a

7、(m， 0)， b(m， 0)(m0).若圆 c 上存在点 p， 使得apb90 ，则 m的最大值为 _.21.(2017南通第三次调研考试 )在平面直角坐标系xoy 中,圆 c1:(x-1)2+y2=2,圆 c2:(x-m)2+(y+m)2=m2,若圆 c2上存在一点 p 满足:过点 p向圆 c1作两条切线 pa,pb,切点分别为 a,b,abp 的面积为 1,则正数 m 的取值范围是.22(2015南京模拟 )在平面直角坐标系 xoy 中，圆 c 的方程为 (x1)2y24，p 为圆 c 上一点若存在一个定圆 m，过 p 作圆 m 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b，当 p 在圆

8、c 上运动时，使得apb 恒为 60 ，则圆 m 的方程为 _23(2015苏、锡、常、镇四市调研 )在平面直角坐标系xoy 中，已知点 p(3,0)在圆 c：x2y22mx4ym2280 内，动直线 ab 过点 p 且交圆 c 于 a，b 两点，若 abc 的面积的最大值为16，则实数 m 的取值范围为 _24 在平面直角坐标系xoy 中，a，b 为 x 轴正半轴上的两个动点， p(异于原点 o)为 y 轴上的一个定点若以 ab 为直径的圆与圆 x2(y2)21 相外切，且 apb 的大小恒为定值，则线段op 的长为_25 已知点 a(0，2)为圆 m： x2y22ax2ay0(a0)外一点

9、，圆 m 上存在点 t 使得mat 45 ，则实数 a的取值范围是 _ 26 在直角坐标系 xoy 中，圆 m：(-2+ (+- 3)2= 1( 0)，点 n 为圆 m 上任意一点，若以 n 为圆心， on 为半径的圆与圆 m 至多有一个公共点，则a 的最小值为 _27 已知圆 c：(x3)2(y2)2r2，若直线 3xy3 上存在点 p，在圆 c 上总存在不同的两点m,n使得点 m 是线段 pn 的中点，则圆 c 的半径的 r 的取值范围28 已知 mn 圆 c：(x1)2(y2)22 的一条弦，且 cmcn，点 p 是 mn 的中点，当弦 mn 在圆c 上运动时，直线 x3y50 上总存在

10、两点 a,b ，使得apb2恒成立。求 ab 长度的最小值。29 在平面直角坐标系xoy 中,圆 c1:(x1)2y2=2,圆 c2:(xm)2(ym)2=m2,若圆 c2上存在一点 p满足:过点 p向圆 c1作两条切线 pa,pb,切点分别为 a,b, abp 的面积为 1,则正数 m 的取值范围是.30在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x1)2y24， p 为圆 c 上一点若存在一个定圆 m，过 p 作圆 m 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b，当 p 在圆 c 上运动时， 使得apb 恒为 60 ，则圆 m 的方程为 _31 在平面直角坐标系xoy 中,直线 l1:kxy5

11、0 与直线 l2:xky20 相交于于点 p,则实数 k 变化时，点 p到直线 xy20 的距离最大值为32 在平面直角坐标系 xoy 中,圆 o:x2y21,圆 m:(xa3)2(y2a)21,若圆 o 和圆 m 分别存在p,q.使得opq=30 ，求实数 a 的取值范围33 在平面直角坐标系xoy 中,圆 o:x2y21,圆 m:(xa)2(ya4)21,若圆 m 上存在 p,过点 p作圆 o 的两条切线 .切点为 a 和 b,使得apb=60 ，求实数 a 的取值范围34在平面直角坐标系 xoy中,圆 c1:(x1)2(y6)225,圆 c2:(x17)2(y30)2r2,若圆 c2上存

12、在一点 p 满足,使得过点 p 可作一条射线与圆c1作依次交于 a,b，满足 pa2pb，则半径 r 的取值范围是.35 在平面直角坐标系xoy 中,圆 c:x2(y3)22,点 a 是 x 轴上一个动点 ,ap 和 aq 分别切圆 c 于p,q 两点，则线段 pq 的取值范围是.36 在平面直角坐标系xoy 中,圆 o:x2y21,圆 c:(x4)2y24,若存在经过 p （m,0）的直线 l,直线l 被两圆截的弦长相等 ，则 m的取值范围是.37 在平面直角坐标系xoy 中,圆 c:(x1)2(y1)29,直线 l:ykx3 与圆 c 相交于 a，b 两点，m 为弦 ab上一动点，以 m

13、为圆心， 2 为半径的圆与圆 c总有公共点，则实数 k的取值范围是.38 在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 c 有公共点，则 k 的最大值是 _39 在平面直角坐标系xoy 中，点 a（3，0） ，动点 p满足 pa=2po，动点 q（3a，4a+5） （ar） ，则线段 pq长度的最小值为40.在平面直角坐标系xoy中，若直线(3 3)yk x上存在一点p，圆22(1)1xy上存在一点q，满足3opoq，则实数k的最小值为41在平面直角坐标系xoy中，若圆1c：222(1)(0)xyrr上

14、存在点p，且点p关于直线0 xy的对称点q在圆2c ：22(2)(1)1xy上，则r的取值范围是42 在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a(1，1)，b(1，1)，点 p为圆22(4) +4xy上任意一点，记oap 和obp 的面积分别为 s1和 s2，则12ss的最小值是43 在平面直角坐标系xoy中，圆 o：221xy，直线 l ：30(0)xaya，过直线 l 上一点p作圆 o的切线，切点为,mn，且23pm pnuuu r uuu rg，则正实数 a的取值范围是44 在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a(m，0)，b(m4，0)，若圆 c：上存在点p，使得 apb45 ，则实数 m

15、的取值范围是45 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 c：x2(y1)24，若等边 pab的一边 ab 为圆 c 的一条弦，则 pc 的最大值为46 若直线 l : axy4a0 上存在相距为2 的两个动点a，b，圆 o : x2y21 上存在点 c ， 使得abc 为等腰直角三角形（ c 为直角顶点），则实数 a 的取值范围为47 在平面直角坐标系xoy 中，圆 m：x2y26x4y80 与 x 轴的两个交点分别为a，b，其中a 在 b 的右侧，以 ab 为直径的圆记为圆n，过点 a 作直线 l 与圆 m，圆 n 分别交于 c，d 两点若d 为线段 ac 的中点，则直线 l 的方程为48 在

16、平面直角坐标系中，圆22:1oxy，圆221:34oxy，过x轴负半轴上一点m作圆o的切线，与圆 o 相切于点 a，与圆1o分别相交于点,b c，若abbc，则点m的坐标为49 定义：点00(,)m xy到直线:0l axbyc的有向距离为0022axbycab已知点( 1,0)a,(1,0)b，直线m过点(3,0)p，若圆22(18)81xy上存在一点c，使得,a b c三点到直线m的有向距离之和为 0，则直线l的斜率的取值范围为50 已知点 a（0，1），b（1，0），c（t，0），点 d 是直线 ac 上的动点，若 ad2 bd 恒成立，则的最小正整数t的值为51 已知圆 o：221xy

17、，圆 m：22()(2)2xay若圆 m 上存在点 p，过点 p 作圆 o 的两条切线，切点为a，b，使得 papb，则实数 a 的取值范围为52 设点0(,1)m x， 若在圆 o：221xy上存 在点 n， 使得omn45 ， 则0 x的取值范围是 _53 在平面直角坐标系xoy 中，圆 c1：22162)5()(xy，圆 c2：2221730()()xyr，若圆c2 上存在一点 p，使得过点 p 可作一条射线与圆c1 一次交于点 a，b，满足|pa|2|ab|，则半径 r的取值范围是54 设点 p 是函数2(41)yx图象上任意一点，点q(2a，a-3)( ar)，则|pq|的最小值为5

18、5 当02a时，直线 l1：224axya和 l2：22224xa ya与坐标轴围成一个四边形，则使四边形的面积最小时的a 值为答案1.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 o：x2y21，圆 m：(xa3)2(y2a)21(a 为实数 )若圆 o 与圆 m 上分别存在点 p，q，使得 oqp30 ，则 a 的取值范围为 _【解析】 如图，过点 q 作圆 o 的切线，设切点为p ，在圆 o 上要存在点 p 满足oqp30 ，即oqp30.因为 sinoqp opoq12，所以 oq2. 设 q(x，y)，则 x2y2 4. 因为点 q 在圆 m 上，即圆 m 与 x2y24有公共点，所以 1(a

19、3)2(2a)29 ，解得65 a0 ，所以 a 的取值范围为65，0.2.已知圆 m：(x-1)2+(y-1)2=4，直线 l：x+y-6=0，a为直线 l上一点，若圆 m上存在两点 b，c，使得bac=60 ，则点 a的横坐标的取值范围是.【解析】首先，直线 l与圆m相离，所以点 a在圆m外.设ap，aq分别与圆 m相切于点 p，q，则paq bac=60 ，从而 map 30. 因为mp=2，所以 ma 4. 设a(x0，6-x0)，则ma2=(x0-1)2+(6-x0-1)2 16，解得 1 x0 5.3.已知点 a(0，2)为圆m：x2+y2-2ax-2ay=0(a0)外一点，圆 m

20、上存在点 t使得mat=45 ，则实数 a的取值范围是.【解析】圆m的方程可化为 (x-a)2+(y-a)2=2a2，圆心为 m(a，a)，半径为2a.当a，m，t三点共线时，mat=0 最小，当 at 与圆m相切时， mat 最大.圆m上存在点 t，使得 mat=45 ，只需要当mat 最大时，满足 45mat90 即可.ma=22( -0)( -2)aa=22-44aa，此时直线 at与圆m相切，所以 sinmat=mtma=222-44aaa.因为45 mat90 ，所以22 sin mat1 ，所以22222-44aaa1，解得3-1 a0)与直线 y=3x相交于 p，q两点，则当 c

21、pq的面积最大时，实数 a的值为.因为cpq的面积等于12sinpcq， 所以当pcq=90 时， cpq的面积最大，此时圆心到直线 y=3x的距离为22，因此22=|3 - |10a a，解得 a=52.已知圆 m：(x1)2(y1)24，直线 l：xy60，a 为直线 l 上一点 .若圆 m 上存在两点 b，c，使得bac60 ，求点 a 横坐标的取值范围 .(2)过 a(a，b)作 ad，ae 分别与圆 m 相切于 d，e 两点，dae bac，要使圆 m 上存在两点 b，c，使得 bac60 ，只要作 dae60.am 平分dae， 只要 30dam90.类似于第 (1)问，只要12

22、sin dam1，即2（a1）2（b1）212且2（a1）2（b1）21.又 ab60，解得 1 a5 ，即点 a 横坐标的取值范围是 1，5.6.在平面直角坐标系 xoy中，已知点 p(3，0)在圆c：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线 ab过点p且交圆c于a，b两点，若 abc的面积的最大值为 16，则实数 m的取值范围为.(3-27，3-233+23，3+27)【解析】 圆c的标准方程为 (x-m)2+(y-2)2=32，圆心为 c(m，2)，半径为 42.当abc的面积的最大值为16时，acb=90 ，此时点 c到ab 的距离为 4，所以 4cp42，即16( m-3)

23、2+(0-2)232，解得23|m-3|0)，点 n 为圆m 上任意一点若以 n 为圆心、 on为半径的圆与圆 m 至多有一个公共点，则 a的最小值为 _答案3解析由题意，得圆 n 与圆 m 内切或内含，即 mn on1? on2 ，又 on om1，所以 om3 ，a2 a323 ? a3 或 a0 ，因此 a 的最小值为 3.19.在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 c 有公共点，则 k 的最大值是 _.解析圆 c 的标准方程为 (x4)2y21，圆心为 (4，0).由题意知 (4，0)到

24、 kxy20 的距离应不大于 2，即|4k2|k21 2.整理，得 3k24k0. 解得 0 k43.故 k 的最大值是43.答案4320.已知圆 c： (x3)2(y4)21 和两点 a(m， 0)， b(m， 0)(m0).若圆 c 上存在点 p， 使得apb90 ，则 m的最大值为 _.解析(1)根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c 的坐标为 (3，4)，半径 r1，且 ab2m.因为apb90 ，连接 op，易知 op12abm.要求m 的最大值，即求圆 c 上的点 p 到原点 o 的最大距离 .因为 oc32425，所以 opmaxocr6，即 m的最大值为 6.21.(2017

25、南通第三次调研考试 )在平面直角坐标系xoy 中,圆 c1:(x-1)2+y2=2,圆 c2:(x-m)2+(y+m)2=m2,若圆 c2上存在一点 p 满足:过点 p向圆 c1作两条切线 pa,pb,切点分别为 a,b,abp 的面积为 1,则正数 m 的取值范围是.答案1,3+2 322(2015南京模拟 )在平面直角坐标系 xoy 中，圆 c 的方程为 (x1)2y24，p 为圆 c 上一点若存在一个定圆 m，过 p 作圆 m 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b，当 p 在圆 c 上运动时，使得apb 恒为 60 ，则圆 m 的方程为 _解析设圆 m 的半径为 r，则由圆的几何性

26、质可得pm2r.又 r 是定值，所以 pm 是定值又点 p在圆 c 上，只有到圆心c 的距离是定值，所以点m 与 c 重合，即 pmpc2，所以 r1，故圆m 的方程是 (x1)2y21.答案(x1)2y2123(2015苏、锡、常、镇四市调研 )在平面直角坐标系xoy 中，已知点 p(3,0)在圆 c：x2y22mx4ym2280 内，动直线 ab 过点 p 且交圆 c 于 a，b 两点，若 abc 的面积的最大值为16，则实数 m 的取值范围为 _解析因为点 p(3,0)在圆 c：(xm)2(y2)232 内，所以 (3m)2(02)232，解得 32 7m32 7.设圆心 c 到直线 a

27、b 的距离为 d，则 d0，pc，abc 的面积为12ab d122 r2d2 d32d2d232d2d2216， 当且仅当 d4时取等号，所以 4 pcm324，解得 m3 23或 m3 2 3，与取交集可得实数 m 的取值范围是 32 3，32 7)(32 7，32 3答案32 3，32 7)(32 7，32 324 在平面直角坐标系xoy 中，a，b 为 x 轴正半轴上的两个动点， p(异于原点 o)为 y 轴上的一个定点若以 ab 为直径的圆与圆 x2(y2)21 相外切，且 apb 的大小恒为定值，则线段op 的长为_答案：3 (考查两圆的位置关系，定值问题处理方法)25 已知点 a

28、(0，2)为圆 m： x2y22ax2ay0(a0)外一点，圆 m 上存在点 t 使得mat 45 ，则实数 a的取值范围是 _ 答案：31a1解析：点 a(0，2)在圆 m：x2y22ax2ay0(a0)外，得 44a0，则 a1.圆 m 上存在点 t 使得mat 45 ，则am2r 2a，即 am 2a ，(a2)2a2 4a2(a0)，解得31a. 综上，实数 a的取值范围是31a1.（考查了点与圆的位置关系，两点之间的距离，一元二次不等式解法等内容）26 在直角坐标系 xoy 中，圆 m：(-2+ (+- 3)2= 1( 0)，点 n 为圆 m 上任意一点，若以 n 为圆心， on 为

29、半径的圆与圆 m 至多有一个公共点，则a 的最小值为 _27 已知圆 c：(x3)2(y2)2r2，若直线 3xy3 上存在点 p，在圆 c 上总存在不同的两点m,n使得点 m 是线段 pn 的中点，则圆 c 的半径的 r 的取值范围28 已知 mn 圆 c：(x1)2(y2)22 的一条弦，且 cmcn，点 p 是 mn 的中点，当弦 mn 在圆c 上运动时，直线 x3y50 上总存在两点 a,b ，使得apb2恒成立。求 ab 长度的最小值。29 在平面直角坐标系xoy 中,圆 c1:(x1)2y2=2,圆 c2:(xm)2(ym)2=m2,若圆 c2上存在一点 p满足:过点 p向圆 c1

30、作两条切线 pa,pb,切点分别为 a,b, abp 的面积为 1,则正数 m 的取值范围是.答案1,3+2 330 在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 (x1)2y24， p 为圆 c 上一点若存在一个定圆 m，过 p 作圆 m 的两条切线 pa，pb，切点分别为 a，b，当 p 在圆 c 上运动时， 使得apb 恒为 60 ，则圆 m 的方程为 _解析设圆 m 的半径为 r，则由圆的几何性质可得pm2r.又 r 是定值，所以 pm 是定值又点 p在圆 c 上，只有到圆心c 的距离是定值，所以点m 与 c 重合，即 pmpc2，所以 r1，故圆m 的方程是 (x1)2y21.答案(

31、x1)2y2131 在平面直角坐标系xoy 中,直线 l1:kxy50 与直线 l2:xky20 相交于于点 p,则实数 k 变化时，点 p到直线 xy20 的距离最大值为32 在平面直角坐标系 xoy 中,圆 o:x2y21,圆 m:(xa3)2(y2a)21,若圆 o 和圆 m 分别存在p,q.使得opq=30 ，求实数 a 的取值范围33在平面直角坐标系xoy中,圆o:x2y21,圆 m:(xa)2(ya4)21,若圆 m 上存在 p,过点 p作圆 o 的两条切线 .切点为 a 和 b,使得apb=60 ，求实数 a 的取值范围34在平面直角坐标系 xoy中,圆 c1:(x1)2(y6)

32、225,圆 c2:(x17)2(y30)2r2,若圆 c2上存在一点 p 满足,使得过点 p 可作一条射线与圆c1作依次交于 a,b，满足 pa2pb，则半径 r 的取值范围是.35 在平面直角坐标系xoy 中,圆 c:x2(y3)22,点 a 是 x 轴上一个动点 ,ap 和 aq 分别切圆 c 于p,q 两点，则线段 pq 的取值范围是.36 在平面直角坐标系xoy 中,圆 o:x2y21,圆 c:(x4)2y24,若存在经过 p （m,0）的直线 l,直线l 被两圆截的弦长相等 ，则 m的取值范围是.37 在平面直角坐标系xoy 中,圆 c:(x1)2(y1)29,直线 l:ykx3 与

33、圆 c 相交于 a，b 两点，m 为弦 ab上一动点，以 m 为圆心， 2 为半径的圆与圆 c总有公共点 ， 则实数 k的取值范围是.38 在平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 c 有公共点，则 k 的最大值是 _解析设圆心 c(4,0)到直线 ykx2 的距离为 d，则 d|4k2|k21，由题意知问题转化为d2 ，即 d|4k2|k212 ，得 0 k43，所以 kmax43.答案4339 在平面直角坐标系xoy 中，点 a（3，0） ，动点 p满足 pa=2po，动点 q（3a，4a+5）

34、 （ar） ，则线段 pq长度的最小值为0【考点】两点间距离公式的应用【分析】求出圆的方程并化为标准形式，由条件求得点q（3a，4a+5）到圆心（ 1，0）的距离 d的最小值，将 d 的最小值减去圆的半径，即为所求【解答】解： 点 a（3，0） ，动点 p 满足 pa=2po，设 p（x，y） ，则有（ x3）2+y2=4x2+4y2，（x+1）2+y2=4，表示以（ 1，0）为圆心、半径等于2 的圆点 q（3a，4a+5）到圆心（ 1，0）的距离d=，故距离 d 可以是 2，此时 pq=0，故线段 pq长度的最小值为040.在平面直角坐标系xoy中，若直线(3 3)yk x上存在一点p，圆2

35、2(1)1xy上存在一点q，满足3opoq，则实数k的最小值为41在平面直角坐标系xoy中，若圆1c：222(1)(0)xyrr上存在点p，且点p关于直线0 xy的对称点q在圆2c ：22(2)(1)1xy上，则r的取值范围是21, 2142 在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a(1，1)，b(1，1)，点 p为圆22(4) +4xy上任意一点，记oap 和obp 的面积分别为 s1和 s2，则12ss的最小值是2343 在平面直角坐标系xoy中，圆 o：221xy，直线 l ：30(0)xaya，过直线 l 上一点p作圆 o的切线，切点为,mn，且23pm pnuuu r uuu rg，则

36、正实数 a的取值范围是答案：2,考点：平面向量的数量积，直线与圆的方程。解析：设 mop ，由切线的性质，知： nop ，pmpn，222|cos2| (12sin)3pm pnpmpnpnuuu r uuu ruuu ruuu ruuu rg，即：2222(1)(1)3popo，解得： |po|3，即 p点轨迹为：223xy，又点 p 在直线 l ：30(0)xaya上所以，直线与圆有交点，圆心到直线的距离为：d2| 3|31a，解得：2a_44 在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a(m，0)，b(m4，0)，若圆 c：上存在点p，使得 apb45 ，则实数 m的取值范围是13，245 在

37、平面直角坐标系xoy 中，已知圆 c：x2(y1)24，若等边 pab的一边 ab 为圆 c 的一条弦，则 pc 的最大值为 446 若直线 l : axy4a0 上存在相距为2 的两个动点a，b，圆 o : x2y21 上存在点 c ， 使得abc 为等腰直角三角形（ c 为直角顶点），则实数 a 的取值范围为答案：3333，解析：根据题意得，圆o : x2y21 上存在点 c，使得点 c 到直线 l 的距离为 1，那么圆心 o 到直线 l 的距离为不大于 2，即2|4 |21aa，于是3333，。47 在平面直角坐标系xoy 中，圆 m：x2y26x4y80 与 x 轴的两个交点分别为a，

38、b，其中a 在 b 的右侧，以 ab 为直径的圆记为圆n，过点 a 作直线 l 与圆 m，圆 n 分别交于 c，d 两点若d 为线段 ac 的中点，则直线 l 的方程为 x2y4048 在平面直角坐标系中，圆22:1oxy，圆221:34oxy，过x轴负半轴上一点m作圆o的切线，与圆 o 相切于点 a，与圆1o分别相交于点,b c，若abbc，则点m的坐标为【解析】设,0 ,2mmabbcx，连结11,oa o c o d，并作1o dbc，1ofo d则214o dx，2141o fx,在1rt oo f中，有22211ooofo f所以2229341xx,解得21516x，所以134o f

39、又1maoofo:，所以11omoaooo f，即1334m，所以4m，所以4,0m49 定义：点00(,)m xy到直线:0l axbyc的有向距离为0022axbycab已知点( 1,0)a,(1,0)b，直线m过点(3,0)p，若圆22(18)81xy上存在一点c，使得,a b c三点到直线m的有向距离之和为 0，则直线l的斜率的取值范围为3(,450 已知点 a（0，1），b（1，0），c（t，0），点 d 是直线 ac 上的动点，若 ad2 bd 恒成立，则的最小正整数t的值为解答：直线 ac 方程为1xyt，即0 xtyt，设 d（x，y）， ad2 bd 即 ad24 bd22222(1)4(1)xyxy，22841()()339xy表示圆外区域及圆上的点，直线0 xtyt与圆22841()()339xy相离，241|2 23331ttt，化简得2410tt，解得23t或23t所以最小正整数t的值为 451 已