全等三角形专项训练及答案解析

1、初中数学专项训练：全等三角形一、选择题1 .如图，四边形ABCDfr, AC垂直平分BR垂足为E,下列结论不一定成立 的是A. AB=ADB . AC平分 / BCDC. AB=BDD . ABE（C DEC2.如图，在 ABCftADEB中，已知AB=DE还需添加两个条件才能使 ABC DE（C不能添加的一组条件是A . BC=EC / B=/ E B . BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=/ DD . / B=/ E, / A=/ D3 .如图，已知 OP平分/AOB ZAOB=>0 , CP 2, CP/ OA PDLOAT点 D, PE±OB于点E.如果点

2、M是OP的中点，则DM勺长是A. 2 B. 22C .照D. 2/34 .如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD CB=CD若连接AC BD相交于点0,则图中全等三角形共有【】A. 1对B . 2对 C . 3对 D . 4对5.如图，在 ABC中，AB=AC点DE在BC上，连接AD AE,则添加的条件不能如果只添加为（）DA=DE D . BE=CD6.如图，已知AE=CF ZAFD=/ CEB那么添加下列一个条件后, 定AAD图 CBE的是（）仍无法判A. / A=/ CB. AD=CB C . BE=DF D . AD/ BC7.如图，已知 ABCfr, /ABC=90 ,AB=BC

3、三角形的顶点在相互平行的三 条直线ll, 12, 13上，且ll, l 2之间的距离为1 , l 2, l 3之间的距离为2 ,则AC的长是（）A . 266 B . 2"5 C . 4翼 D . 7二、填空题8 .如图，已知/ C=Z D, /ABC力BAD AC与BD相交于点 Q 请写出图中一 组相等的线段.9 .如图，在RtzXABC中，/A=Rt/, / ABC的平分线BD交AC于点D, AD=3 BC=1Q则4BDC的面积是。10 .如图，已知BC=EC /BCEWACD要使 ABC DEC则应添加的一个 条件为.（答案不唯一，只需填一个）C11 .如图，在 RtzXABC

4、中，/ACB=90 , AB的垂直平分线 DE交AC于E,交BC的延长线于F,若/F=30° , DE=1 WJ BE的长是.12 .如图，4ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF±AE于F, AB=5 AC=2 WJ DF的长为.13 .如图，在 ABC和 DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE, AC/ DF,请添加一个条件，使ABCDEF,这个添加的条件可以 是 .（只需写一个，不添加辅助线）14 .如图，点O是 ABC的两条角平分线的交点，若/ BO於118° ,则/ A的大小是15 .如图，AB=AC要使4AB图 ACD应添加的条件是

5、 （添加一 个条件即可）.16 .如图，点D E分别在线段AB, AC上，AE=AD不添加新的线段和字母, 要使AABEi ACD需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）.17 .如图，已知/ B=Z C.添加一个条件使 AB*4ACE（不标注新的字母, 不添加新的线段），你添加的条件是;BC18 .如图，点B、E、G F在一条直线上，AB/ DE BE=CF请添加一个条件 , 使 AABC DEF19 .如图，ABM 4FPQ均是等边三角形，点 D E、F分别是 ABC三边的 中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1,则QE=.20 .如图，AABCi4DEF请根据图中提供的

6、信息，写出 x=21 .如图， ABD 4ACE都是正三角形， BE和 CD交于。点，则/BOC=z)22 .如图，四边形 ABCDfr, / BAD力 C=9G0, AB=ADAH BC于 E,若线段 AE=5则S四边形ABCD=o三、解答题23 .已知：如图，AD BC相交于点Q OA=ODAB/ CD 求证：AB=CD24 .如图，已知，EC=AC / BCEW DCA / A=/ E; 求证：BC=DC25 .课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS(2)证明推论 AAS要

7、求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证 明对各步骤要注明依据.26 .如图，ZXABC与4DCB中，AC与 BD交于点 E,且/ A=/ D, AB=DC(1)求证： AB陷 DCE(2)当/AEB=50 ,求/ EBC的度数27 .已知，如图， ABC®ECDffi是等腰直角三角形，/ ACD= DCE=90 ,D为AB边上一点.求证：BD=AE28.如图，ABO与CDO关于。点中心对称，点 AF=CE求证：FD=BECE、F在线段AC上，且29 .如图，已知线段 AR（1）用尺规作图的方法作出线段 AB的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要 求写出作法）；

8、（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点 M N （线段AB的上方），连接AM AN BM BN求证：/ MAN = MBN30 .如图，两条公路 OAffi OB相交于。点，在/ AOB的内部有工厂 现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA OB的距离相等，且到两工厂 距离相等，用尺规作出货站 P的位置.（要写出结论.）C和D,C处修 到两条31 .两个城镇A B与两条公路1八12位置如图所示，电信部门需在 建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B的距离必须相等, 公路11, l 2的距离也必须相等，那么点 C应选在何处请在图中，用尺规作图 找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作

9、、作法，只保留作图痕迹)32 .如图，C是AB的中点，AD=BE CD=CE 求证：/ A=/ B.33 .如图，在 ABC 中，/ACB=90, / B> / A,点 D 为边 AB 的中点，DE/ BC交AC于点E, CF/ AB交DE的延长线于点F.(1)求证：DE=EF(2)连接CD过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证：/ B=/ A+/ DGC34 .如图：已知 D E分别在AB AC上，AB=AC / B=/ C,求证：BE=CD35 .如图，/AOB=90 , OA=0B直线1经过点O,分别过A、B两点作ACL 1交1于点C, BDL 1交1于点D.求证：AD=OD

10、.36 .已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A, B重合），分别过A, B向直线CP作垂线，垂足分别为E, F, Q为斜边AB的中点.求证：AC=DF38.如图，CD=CA/1 = /2, EC=BC 求证:（1）如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是, QE 与QF的数量关系式 ;（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量 关系，并给予证明；（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论 是否成立请画出图形并给予证明.37 .如图，点 B、F、C E在一条直线上，FB=CE AB/ ED AC/ FD,DE=A

11、B39 .如图，已知 ABCAADE AB与ED交于点 M BC与ED, AD分别交于点 F, N.请写出图中两对全等三角形（ ABCiAADE除外），并选择其中的一 对加以证明.40 .如图，M是4ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC BNLAN于点N,延长BN交 AC于点 D,已知 AB=1Q BC=15 MN=3 A(1)求证：BN=DN(2)求AABC的周长.41 .如图， ABC与4CDE均是等腰直角三角形，/ ACBW DCE=90, D在 AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由.42 .如图，/XABCffiADEtB是等腰三角形，且/ BAC=90 , / DAE

12、=90 , B,C, D在同一条直线上.求证：BD=CE43 .如图，AB=AE /1 = /2, /C=/ D. 求证：zXABC AED44 .如图，把一个直角三角形ACB/ACB=90 )绕着顶点B顺时针旋转60° , 使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD BE上的点，BF=BG延长CF与D©于点H.(1)求证：CF=DG(2)求出/ FHGB度数.45 .已知等腰三角形 ABC中，/ACB=90，点E在AC边的延长线上，且/ DEC=45，点 M N分别是DE AE的中点，连接 MNft直线BE于点F,当点1D在CB边上时，如图1

13、所小，易证MF+FN1BE新|课|标|第| 一 |网 2(1)当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立若成立，请给与 证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.(2)当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论.(不 需要证明)46 .如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件， 使ABCi ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后，请说明 AB冬4ADE的理由.47 .如图，AD=BC AC=BD求证： EAB是等腰三角形.48 .我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全

14、等(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 .对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC ABiG 均为锐角三角形，AB= AB, BO BQ, / C= / G.求证： ABCiAiBG.(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B, Bi作BDLCA于D, BDUGA于D.则/ BDC= / BDC = 90° ,v BOBG, / C= / G, .BCDi ABGD,BD= BiD.o(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论49.有一块不规则的鱼池

15、，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼 池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图所示，先在 AB的垂线BF上取两 点C、D,使CA BC再定出BF的垂线DE使A、C、E在同一条直线上，测 得DE的长就是AB的长.你能说明一下这是为什么吗方案二：小军想出了这样一个方法，如图所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端 A、B的点C,连结AC并延长到点D,使C5CA连结BC 并延长到E,使CE= CB连结DE量出DE的长，这个长就是A、B之间的距 离.你能说明一下这是为什么吗50. MN PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交

16、叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走， 如图所示，经过一段时间后，同时到达 A、D两点，他们的行走路线 AB DE 平行吗请说明你的理由.初中数学专项训练：全等三角形参考答案1. . C【解析】试题分析：V AC垂直平分BD,AB=AD BC=CD AC平分 / BCD 平分 / BCD BE=DE / BCEW DCE在 RtABCEffi RtADC小 = BE=DE BC=DC, Rt ABCERt ADCE( HL)。.选项ABD®一定成立。故选 C2. C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE力口上条件B

17、C=EC ZB=Z E可利用SAS证明AABCi DEC故止匕 选项不合题意；B、已知AB=DE加上条件BC=EC AC=D利用SSS证明AAB(Ci DEC故此选 项不合题意；C、已知AB=DE加上条件BC=DC ZA=Z D不能证明 ABCi DEC故此选项符 合题意；D、已知AB=DE加上条件/ B=/ E, /A=/ D可利用ASAffi明AABC DEC故 此选项不合题意。故选Co3. C【解析】试题分析：: OP平分/AOB /AOB0 , . ./AOP= POB30 。CP/ OA / OPC= AOP=30 。又PE! OB . Z OPE60 。 ./CPEW OPC30

18、。v CP=2 PE=,30又PDL OA -PD= PE='3。. .OP=2j3。1又.点M是OP的中点，. DM= 10P=3。2故选Co4. Co【解析】V AB=AD CB=CD AC公用，.ABC ADC(SSS。BAO= DAO BCO= DCO. .BA堂 DAO (SAS, ABC(O DCO (SAS。全等三角形共有3对。故选C5. Co【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项解析判断 后利用排除法求解：A、添力口 BD=CE可以禾1J用“边角边”证明 ABDffiAC%r等，再根据全等三角 形对应角相等得到/ DABW EAC故本选项错误；B、

19、添加AD=AE根据等边对等角可得/ ADEW AED然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ DAB= EAG故本选项错误；C、添加DA=D既法求出/ DAB4EAG故本选项正确；D、添加BE=CD以禾I用“边角边”证明 ABE和4ACD全等，再根据全等三角 形对应角相等得到/ DABW EAC故本选项错误。故选Co6. B【解析】试题分析：V AE=CF . . AE+EF=CF+EF；AF=CEA CA. v在AADF和ACBE中，AF CE , .AD/ACBE(ASA,正确，AFD CEB故本选项错误。B.根据AD=CB AF=CE / AFDW CEB能推出 AD图

20、 CBE错误，故本选项 正确。AF CEC. V 在 AAD林口 4CBE 中，AFD CEB , .ADH ACBE ( SAS ,正确，故DF BE本选项错误。D. v AD/ BC, ；/A=/ C。由 A 选项可知， AD图 CBE(ASA,正确，故本 选项错误。故选Bo7. A【解析】本题考查的是两平行线间的距离过 A作 AE1 13于 E,过 C作 CF，13 于 F,求出 / AEBW CFB / EABq CB 根据AASffiAAEEBABF(C推出AE=BF=2 BE=CF=3由勾股定理求出 AB和BG 再由 勾股定理求出AC即可.过A作AE113于E,过C作CFX 13于

21、F,WJ/AEFW CFBW ABC=90 , ./ABE它 CBF=180 -90° =90° , /EAB+ ABE=90 , ./EAB=CBF 在 AAEB 和 ABFC 中2EAB=4EF,ZAEB=ZCFE .taAB=BC .AE皆 ABFC ( AAS, .AE=BF=2 BE=CF=2+1=3由勾股定理得：AB BC 22 3213,由勾股定理得：AC(-13) L(113)226 ,故选A.8. AC=BD(答案不唯一)【解析】试题分析：利用“角角边”证明 ABC和4BA皿等，再根据全等三角形对应边 相等解答即可：C D.在 ABC和ABAD中，ABC

22、BAD ,AB BA . ABC ABAD (AASoAC=BD AD=BC由此还可推出：OD=OCAO=BM (答案不唯一)。9. 15。【解析】如图，过点D作DEL BC于点E,则. /A=Rt/ , BD 是/ABC的平分线，AD=3根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE=3又. BC=1Q .BDC的面积是1BCDE - 10 3 15。2210. AC=CD答案不唯一)。【解析】BCEW ACD ；/ACBW DCE又 = BC=EC.根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD则由SAS可判定AABCi DEC 若添加条件：/ B=/ E,则由人$加判定AABCi DE

23、C若添加条件：/ A=Z D, 则由AAS可判定AABCADE(C答案不唯一。11. . 2【解析】ACB=90 , FD± AB, . . / ACBW FDB=90 。./F=30° ,./ A=/ F=30° (同角的余角相等)。又AB的垂直平分线 DEi AC于E,. / EBAW A=30° 。. eDBE中，BE=2DE= 212. 32【解析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G.在AAFG和 AAFC中，/ GAF力 CAF AF=AF / AFGW AFC.AF8AAFC（ASA。： AC=AG GF=CF又丁点D是BC中点，DF是CB

24、G勺中位线。.DFBG（AB- AG =1 （AB- AQ =- 0222213. AC=DF（答案不唯一）【解析】试题分析：由BF= CE根据等量加等量，和相等，得BF+ FC= C曰FC,即BC=EF 由AC/ DF,根据平行线的内错角相等的性质，得/ ACBW DFE 4ABC和4DEF 中有一角一边对应相等，.根据全等三角形的判定，添力口 AC=DF可由SAS得AABCi DEF添力口/ B=/ E,可由 ASA得AABC DEF 添加/ A=/ D,可由 AASWAABC DEE14. 560【解析】试题分析：./ BO匿 118° , .OBC+OCB=62。又丁点O是

25、ABC的两条角平分线的交点，./ ABC+ACB=124。 ./A=56° 。15. AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使 AB图 ACID已知AB=AC /A=/ A,则可以添加 AE=AD利用 SAS来判定其全等；或添加/ B=/ C,利用ASA来判定其全等；或添加/ AEBW ADC利用AAS来判定其全等。等（答案不唯一）。16. / B=/ C （答案不唯一）。【解析】由题意得，AE=AD /A=/A （公共角），可选择利用AAS SAS ASAS 行全等的判定，答案不唯一：添加，可由 AAS判定4AB陷 ACD添力口 AB=ACCE DB=E（CT 由 SAS判定AABE

26、 ACD添力口/ ADC= AEB或/BDC= CEB 可由 ASA判定AABEE ACD17. AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知/ B=/ C.加上公共角/ A=/ A.要使AB* ACE只要添加一 条对应边相等即可。故可添加AB=ACCE AD=AES BD=CE£ BE=CD§s 答案不唯一。考点：开放型，全等三角形的判定。18. AB=DE（答案不唯一）【解析】试题分析：可选择利用 AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符 合条件的即可：v BE=CF BC=EFv AB/ DE,. / B=/ DEE在 ABC和 DEF中，已有一边一角对应相等。

27、添力口 AB=DE可由SAS证明4AB色£!=；添力口 / BCAW F,可由ASA证明4ABC 白DEF添加/ A=/ D,可由AAS证明AABC DEF等等。19. 2【解析】试题分析：如图，连接FD,.ABC等边三角形，. AC=AB=6/A=60° 。丁点D E、F分别是等边 ABC三边的中点，AB=6，PB=1, AD=BD=AF=3DP=DB PB=3 1=2, EF为AABC的中位线。EF/ AB, EF=1AB=3 4ADF为等边三角形。 . / FDA=60° , . ./1 + /3=60° 。 2.PQ四等边三角形，/ 2+/3=6

28、0° , FP=FQ./ 1 = /2。.在 4FDP 和 4FEQ 中，FP=FQ / 1=/ 2, FD=FE .FD国 FEQ (SAS。： DF=QEv DF=2 QE=2 20. 20【解析】试题分析：如图，/ A=180° -50° -60° =70° ,. ABC ADEF5 EF=BC=20 即 x=20。21 , 1200【解析】本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质：全等三角形的对应角相等.ABD ACE®是正三角形AD=AB,AC=A* DAB=Z CAE=60丁. / DA(=Z BAE . ADC AA

29、BE(SAS) ./A DC=/ABE丁 / DAB：/ BOD=60 / BOC=180/ BOD=6022. 25【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质.过A点作AF± CD交CD的延长线于F点，由AE! BC, AF±CF, / C=90可得四边形 AECF为矩形，则/ 2+/ 3=90° ,而/BAD=90 ,根据等角的余角相等得/ 1 = /2,力口上/ AEBW AFD=90 和AB=AD根据全等三角形的判定可得 AB图 ADF由全等三角形的性质有 AE=AF=5 SaABE=SADF,则S四边形ABC=S正方形AECF,然后根据正方形的面积公式计算

30、即可.解：过A点作AF,CD交CD的延长线于F点，如图，3 E Cv AE! BC, AF± CF,丁. / AEC= CFA=90 ,而/C=90 ,四边形AECFM巨形， . /2+/ 3=90° ,又. / BAD=90 ,/ 1=/ 2,在4ABE和4ADF中Z1=Z 2, /AEB= AFD AB=AD. .AB昭 AADFAE=AF=5 S ABE=S ADF,四边形AECF边长为5的正方形， 八八一2 八一 S四边形ABC=S正方形AEC=5 =25 .故答案为25.23 .证明：v AB/ CD / B=/ C, / A=/ D=.在AOBffiDOg, /

31、 B=/ C, OA=OD / A=/ D,. .AO军DOC （SSAoAB=CD【解析】试题分析：首先根据 AB/ CD可彳3/ B=/ C, /A=/ D,结合OA=OD可证明出AOB2 DOC 即可得到 AB=CD24 .证明：=/ BCE= DCA/ BCE+ ACE= DCA+ ACE 即 / ACB= ECD在 AABCft "DC 中，ACB ECDAC EC ,AE .ABCAEDC（ASA。. BC=DC【解析】试题分析：先求出/ ACBW ECD再利用“角边角”证明 ABC和4EDC全等， 然后根据全等三角形对应边相等证明即可。25 .解：（1）三角形全等的判定

32、方法中的推论 AAS指的是：两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等。（2）已知：在 ABCt DEF中，/ A=/ D, / C=/ F, BC=EF求证：AABC DEF证明：如图，在 ABC与 DEF中，/ A=/ D, / C=/ F （已知），/ A+/ C=/ D+/ F （等量代换）。又:/人+/ B+/ C=180 , / D+/ E+/ F=180° （三角形内角和定理）, / B=/ EoC F在 ABC与 DEF中， BC EF。BE . ABC ADEF （ASA。【解析】试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）根据三角形内角和定理和

33、全等三角形的判断定理ASA证明。26.解(1)证明：二.在 ABE和4DCE中,A DAEBAB DC. .AB昭 ADCE (AAS。(2)AB昭ADCE - BE=EC ./ EBCW ECB/ EBC它 ECBN AEB=50 , . . / EBC=25。【解析】(1)根据AAS即可推出 ABE和DCEir等。(2)根据三角形全等得出EB=EC推出/EBCW ECB根据三角形的外角性质得 出/AEB=Z EBC代入求出即可。27 .证明：.ABCftECD®是等腰直角三角形，.二AC=BC CD=CE /ACDW DCE=90, . . / ACE它 ACDW BCD它 AC

34、D . . / ACEW BCDAC BC在 ACE和"CD中，ACE BCD ,CE CD. .AC图 ABCD (SAS。BD=AE【解析】根据等腰直角三角形的性质可得 AC=BC CD=CE再根据同角的余角相 等求出/ ACEW BCD然后利用“ SA6证明4ACE和BCDir等，然后根据全等 三角形对应边相等即可证明。28 .证明：.ABOtCDO1于 O点中心对称，. OB=OD OA=OCv AF=CE OF=OEOB OD. 在DOW ABOE,DOF BOE,OF OE .DOFABOE(SAS。. FD=BE【解析】根据中心对称得出 OB=ODOA=OC求出OF=O

35、E根据SAS隹出 DO3 BOESPWo29 .解:(1)作图如下：(2)证明：根据题意作出图形如图,点M N在线段AB的垂直平分线l上， . AM=B MAN=BN又 MN=M N/AM 降"MNISSS。./ MAN=MBN【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得 AM=BMAN=BN MN公共边，从而 SSS可证得 AM阵 BMN进而彳4到/ MAN=MBN勺30 .解：如图所示：作CD的垂直平分线，/ AOB勺角平分线的交点P即为所求。【解析】根据点P到/AOB两边距离相等，到点 G D的距离也相等，点P既在 /

36、AOB勺角平分线上，又在 CD垂直平分线上，即/ AOB勺角平分线和CD垂直平 分线的交点处即为点P。31 .解：作出线段AB的垂直平分线；作出l il 2和夹角的角的平分线。它们的交 点即为所求作的点C （2个）。【解析】到城镇 A、B距离相等的点在线段 AB的垂直平分线上，到两条公路距 离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线， 它们的交点即为所求作的点 Co由于两条公路所夹角的角平分线有两条， 因此点C有2个。32 .证明：: C是AB的中点，. AC=BC在ACD?口4BCE中，v AD=BE CD=CE AC=BC. .AC堂 ABCE （SSS。 / A

37、=/ Bo【解析】试题分析：根据中点定义求出AC=BC然后禾1用“SSS证明 ACD和BC%r等, 再根据全等三角形对应角相等证明即可。33 .证明：（1）二.在4ABC中，/ACB=90,点D为边AB的中点，. DC=D A直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。, DE/ BC,.AE=CE（平行线等分线段的性质），/ A=/ FCE （平行线的内错角相 等）。又 :/AED=CEF（对顶角相等），.AED ACEF （ASA。. DE=EF（全等三角形对应边相等）。（2）如图，二在 ABC中，/ACB=90,点D为边AB的中点，. DC=D B直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。./ B

38、=/ 4 （等边对等角）。又. DE/ BC . ./4=/ 3, / B=/ ADE. DGL DC .2+/3=9C0,即/2+/D=9（J。/ACB=90, ./A+ /D=9d。./2=/A。v CF/ AB, . / DGC= 1。.B=/ADE=2+/ 1 = /A+ / DGC【解析】试题分析：（1）通过由ASAK明AAE* CEF得出结论。（2）如图，经过转换，将/ B转换成/ADE从而通过证明/ DGC=1和/2=/A得出结论。34.证明：在4ABE和4ACD中，B CA A, .AB/AACD（AAS。 AB AC. BE=CD（全等三角形的对应边相等）。【解析】要证明BE

39、=CD把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角， 进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证。35 .证明：ZAOB=90 , .AOC+BOD=90。v ACL l , BD± l ,. . / ACO= BDO=90. /A+/ AOC=90。.A=/ BOD又= OA=OB,. .AO挈OBD（AAS。AC=O D【解析】由AAS证明AAO葭OBDUIW彳4到AC=OD36 .解：（1） AE/ BF, QE=QF（2） QE=Q

40、F证明如下：如图，延长FQ交AE于D,BACv AE/ BF, . / QAD= FBQFBQ DAQ 在 FBQ和DAQ, V AQ BQ ,BQF AQD.FB/ADA(Q(ASA。 QF=QD.AE!CP,. EQ是直角三角形DEFM边上的中线QE=QF=Q叫 QE=QF(3) (2)中的结论仍然成立。证明如下： 如图，延长EQ FB交于D,v AE/ BF, ；/1=/ Do1 D在AQEffiBQD,2 3 ,AQ BQ AQ军 BQD(AAS, : QE=QDv BF±CP,. FQ是斜边DE上的中线。. QE=QF【解析】(1)证4BFzAEQ即可。理由是：如图，: Q

41、为AB中点，. AQ=BQv BF± CP, AE! CP a BF/ AE, / BFQW AEQBFQ AEQ在ABEQ和 AEQ中，BQF AQE , . BF/AAEQ(AAS。. . QE=QFBQ AQ(2)证FBQi八DAQ推出QF=QD根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。(3)证4AE隼4BDQ推出DQ=QE根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。37 .证明：v AB/ ED/ B=Z Bv AC/ FD,. / ACBW DFEv FB=CE BC=EF .ABCADEF(ASA。 AC=DF【解析】由已知和平行线的性质易根据 ASA证明AABCiADEF从而根据

42、全等 三角形对应边相等的性质得出结论。38 .证明：./ 1=/ 2, ./1+ECA= 2+/ ACE 即/ACB= DCE在AABCft DEC中，. CD=CA / ACB= DCE BC=EC .ABCADEC(SAS。. DE=AB【解析】试题分析：由已知证得/ ACBW DCE从而根据三角形全等SAS的判定，证明4ABC 叁匕DEC继而可得出结论。39 .解：4AE阵ACN ABMFA DNF ABN ADM选择4AE阵 ACNffi明如下：. AD图 AAB(C a AE=AC / E=/ C, / EAD之 CAB / EAM= CAN.在4人£海口ACNfr, /

43、E=/C, AE=AC / EAM= CAN . AE阵 ACAN (ASA。【解析】试题分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即 可。1240 .解：(1)证明：在 ABN和4ADN中，= AN AN ,ANB AND. .AB隼 AADN (ASA。BN=DN(2) . AB隼AADFN . AD=AB=10 DN=NB又丁点M是BC中点，. MN®ABDC的中位线。CD=2MN=6 ABC勺周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41【解析】(1)证明 AB隼 ADIN即可得出结论。(2)先判断MN4BDC的中位线，从而得出CD由(1)可得A

44、D=AB=10从而 计算周长即可。41 .解： ACEABCID理由如下：.ABCffiECD®是等腰直角三角形，./ ECDW ACB=90。 / ACEW BCD(者B是/ ACD勺余角)。在4ACE和 BCD中，. CE=CD / ACE= BCD CA=CB. .AC图 ABCD (SAS【解析】试题分析：根据等角的余角相等可得出/ ACEW BCD结合CA=CB CD=CE可证 明 AACE BCD42 .证明：.ABCft ADE都是等腰直角三角形，AD=AE AB=AC又/ EAC=90 +/ CAD / DAB=90 +/ CAD : / DABN EACAB=AC.

45、在 AADB 和 AAEC 中，BAD = CAE,AD=AE. .AD军 AEC(SAS。. BD=CE【解析】试题分析：求出 AD=AE AB=AC /DABW EAC根据 SAS证出AAD军 AEC即 可。43 .证明：./ 1=/ 2,./1+/ EAC= 2+/EAC 即 / BAC= EAD.在AABC和 AAED中，/ C=/D, / BAC= EAD AB=AE . ABC AAED (AASo【解析】试题分析：根据/ 1=/2可得/ BAC4EAD再加上条件AB=AE /C=/D可证明ABC AAEDBC BD44.解：(1)证明：二.在 CBFffiDBG,CBF BDG

46、60 ,BF BG. .CB/ ADB(3 (SAS。 CF=DG(2) . CB/ ADB(5/BCFN BDG又./ CFB=/ DFH .DHF=/ CBF=60 。 ./FHG=180 - Z DHF=180 - 60° =120° 。【解析】试题分析：(1)在4CBF和DBG,卞g据SAS即可证得两个三角形全等，根据 全等三角形的对应边相等即可证得。(2)根据全等三角形的对应角相等，即可证得/DHF= CBF=60 ,从而求解。45. (1)不成立。猜想：FN- MF=1BE理由见解析2，一、 一一 1 一(2) MF- FNBEo 2【解析】试题分析：(1)对结论作出否定，猜想 FN- MF=1BE,连接AD,根据M N分别 2是DE AE的中点，可得MN=1AD,再根据题干条件证明 ACD3 BCE得出AD=BE 2结合MN=FN