法拉第电磁感应定律压轴题培优题含答案

1、法拉第电磁感应定律压轴题培优题含答案一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1如图所示 ,在磁感应强度b=1.0 t 的有界匀强磁场中(mn 为边界 )，用外力将边长为l=10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力 f随时间 t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时 t=0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量q;(2)线框的电阻r.【答案】（1）2.010-3 j （2）1.0 【解析】【详解】(1)由题意及图象可知，当0t时刻ab边的受力最大，为：10.02nfbil可得：10.02a0.2a1.00.1f

2、ibl线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1f，由能量守恒：qw安310.020.1j2.0 10jf l(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2qi rt线框的电阻：3222.0 101.00.20.05qri t2如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为l0.1 m，磁场间距为2l，一正方形金属线框质量为m0.1 kg，边长也为l，总电阻为r 0.02 .现将金属线框置于磁场区域1 上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行当h2l 时， bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动不计空气阻力，重力加速度g 取 10 m/s

3、2.（1）求磁感应强度b的大小；（2）若 h2l，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在 (2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热【答案】（ 1）1 t （ 2）0.3 m（3）0.3n j【解析】【详解】(1)当 h=2l 时， bc 进入磁场时线框的速度222m /svghgl此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=bil又eblvirr联立解得1mgrblv代入数据得：1tb(2)当 h2l时， bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度022vghgl即有0mgbi l又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚

4、好做匀速运动，经过的位移为l，设此时线框的速度为 v ，则有222vvgl解得：6m / sv根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2vvgh即有0.3mh(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为q0，则根据能量守恒有：2211(2 )22mvmglmvq代入解得：00.3jq则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热q=nq0=0.3nj。3如图所示，面积为0.2m2的 100 匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为b=（2+0.2t）t，定值电阻r1=6 ，线圈电阻r2=4求：（1）磁通量变化率，回

5、路的感应电动势。（2）a、b 两点间电压uab。【答案】（ 1）0.04wb/s 4v（2）2.4v【解析】【详解】（1）由 b=（2+0.2t）t 得磁场的变化率为0.2t/sbt则磁通量的变化率为：0.04wb/sbstt根据 ent可知回路中的感应电动势为：4vbennstt（2）线圈相当于电源，uab是外电压，根据电路分压原理可知：1122.4vaberrru答：（ 1）磁通量变化率为0.04wb/s，回路的感应电动势为4v。（2）a、b 两点间电压uab为 2.4v。4如图 (a)所示，一个电阻值为r、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2r 的电阻 r1连接成闭合回路，线圈的半径为r1

6、, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和 b0，导线的电阻不计求(1) 0t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小e；(2) 0t1时间内通过电阻r1的电荷量 q【答案】（ 1）20 20n b ret（ 2）20 1 203n b t rqrt【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律ent有20 20n b rbenstt（2）由题意可知总电阻r总=r+2r=3 r由闭合电路的欧姆定律有电阻r1中的电流eir总0t1时间内通过电阻r1的电荷量1qit由式得20 1 203n

7、 b t rqrt5如图 1 所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨mn 和 pq，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在m 和 p 之间接有阻值为r 的定值电阻，导体杆ab 质量为 m、电阻为 r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为b的匀强磁场中。现给 ab 杆一个初速度v0，使杆向右运动。（1）当 ab 杆刚好具有初速度v0时，求此时ab 杆两端的电压u；a、b 两端哪端电势高；（2）请在图2 中定性画出通过电阻r 的电流 i 随时间 t 变化规律的图象；（3）若将 m 和 p之间的电阻r 改为接一电容为c的电容器，如图3 所示。同样给ab 杆一个初速度v0，使杆向

8、右运动。请分析说明ab 杆的运动情况。【答案】 （1）0blrurrv；a 端电势高（ 2）（3）当 ab 杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【解析】【分析】（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培

9、力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。【详解】（1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势：e = blv0 根据全电路欧姆定律：eirrab 杆两端电压即路端电压：uir解得0blrurrv；a 端电势高。（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻r 的电流 i 随时间变化规律的图象如图所示：（3）当 ab 杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应

10、电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。6如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨mn 和 pq固定在同一水平面上，两导轨间距 l=0.2m，电阻 r=0.4 ，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻 r=0.1 的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度b=0.5t的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力 f 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数u 随时间 t 变化关系如图乙所示。求：(1)金属杆在 5s

11、 末的运动速率(2)第 4s 末时外力f的功率【答案】 (1)2.5m/sv (2) 0.18wp【解析】 (1)由题意，电压表的示数为rublvrr5s 末电压表的示数0.2vu，所以代入数据可得2.5m/sv(2)由rublvrr及 u-t图像可知 ,u 随时间均匀变化,导体棒在力f 作用下匀加速运动1rrvuatrblt代入数据可得20.5m/sa在 4s末，金属杆的切割速度为12m/srrvurbl此时拉力 f 为22b l vfmarr所以 4s末拉力 f 的功率为0.18wpfv【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，

12、求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5 秒末外力f的功率7如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为l=0.4m，上端接有电阻r=0.3 ，虚线 oo下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度b=0.5t。现将质量m=0.05kg、电阻 r=0.1 的金属杆ab，从 oo 上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t 图像如图乙所示，0-1s 内的 v-t 图像为过原点的直线， 2s 后的 v-t 图像为平行于t 轴的横线，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求 ：(1)金属杆 ab 刚进入磁场时感应电流的大小；(2)已知金属杆ab 在 t

13、=2s 时在磁场中下落了h=6.65m，则杆从静止下落2s 的过程中电阻r产生的热量是多少？【答案】 (1) i1=5a (2)qr=3.9j【解析】【分析】本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。【详解】（1）由图乙可知，t=1s 时，金属杆进入磁场 v1=gt e1=blv1联立以上各式，代入数据得 i1=5a（2）由第 1 问， v1=10m/s，2s 后金属杆匀速运动，由：mg=bi2le2 = blv2，代入数据得：v2=5m/s金属杆下落过程有：代入

14、数据得qr=3.9j【点睛】本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。8如图（ 1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨mn、pq相距为 0.8m，导轨平面与水平面夹角为 ，导轨电阻不计有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m 的金属棒ab垂直于 mn、pq 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1 两金属导轨的上端连接右端电路，电路中r2为一电阻箱已知灯泡的电阻 rl=4 ，定值电阻r1=2 ，调节电阻箱使r2=1

15、2 ，重力加速度g=10m/s2将电键s打开，金属棒由静止释放，1s 后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象求：（1）斜面倾角及磁感应强度b的大小；（2）若金属棒下滑距离为60m 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m 的过程中，整个电路产生的电热；（3）改变电阻箱r2的值，当r2为何值时，金属棒匀速下滑时r2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？【答案】（ 1）斜面倾角是 30 ，磁感应强度b的大小是0.5t；（2）若金属棒下滑距离为60m 时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m 的过程中，整个电路产生的电热是32.42j；（3）改变电阻箱r2的值，当r2

16、为 4时，金属棒匀速下滑时r2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625w【解析】【分析】（1）电键 s打开， ab 棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求解斜面的倾角 开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由f安=bil，i=得到安培力表达式，由重力的分力mgsin=f安，求出磁感应强度b（2）金属棒由静止开始下滑100m 的过程中，重力势能减小mgssin ，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热（3）改变电阻箱r2的值后，由金属棒ab 匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出r2消耗的功率与r2的关系式，根据数学知识求解r2消耗的最大功率【详解】（

17、1）电键 s打开，从图上得：a=gsin =5m/s2得 sin = ，则得 =30金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力f安=bil又 i=，r总=rab+r1+=（1+2+） =6从图上得： vm=18.75m/s由平衡条件得：mgsin=f安，所以 mgsin=代入数据解得：b=0.5t；（2）由动能定理：mg?s?sin q= mvm20由图知， vm=18.75m/s得 q=mg?s?sin mvm2=32.42j；（3）改变电阻箱r2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为vm，则有mgsin =bi总lr2和灯泡并联电阻 r并=（） ，r2消耗的功率：p2=由上联立解得 p2=（）

18、2由数学知识得，当=r2，即 r2=4时， r2消耗的功率最大：最大功率为 p2m=（）2（） =w=1.5625w9如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值r1 r2 2，导轨间距l0.6m在右侧导轨所在斜面的矩形区域m1m2p2p1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界m1p1、m2p2的距离 d0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示 t0 时刻，在右侧导轨斜面上与m1p1距离 s0.1m 处，有一根阻值r 2 的金属棒 ab 垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取

19、重力加速度g10m/s2，导轨电阻不计求：(1)ab 在磁场中运动速度的大小v；(2)在 t10.1s 时刻和 t20.25s 时刻电阻 r1的电功率之比；(3)整个过程中，电路产生的总热量q【答案】（ 1）1m/s（2）4:1（ 3）001 j【解析】试题分析：（ 1）由 mgs sin = mv2得（2）棒从释放到运动至m1p1的时间在 t101 s 时，棒还没进入磁场，有此时， r2与金属棒并联后再与r1串联r总3 由图乙可知， t=02s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间故在t2025 s时ab还在磁场中运动，电动势e2blv=06v此时 r1与 r2并联， r总=3 ，得 r1两端电压u1 0 2v电功率，故在 t101 s 和 t2025 s时刻电阻r1的电功率比值（3）设 ab 的质量为m，ab 在磁场中运动时，通过ab 的电流ab 受到的安培力fabil又 mgsin= bil解得m=0024kg在 t=002s 时间里， r2两端的电压u2=02v，产生的热量ab 最终将在 m2p2下方的轨道区域内往返运动，到m2p2处